Волосов Константин Александрович

1. разработана новая методика построения решений квазилинейных дифференциаль­ ных уравнений с частными производными второго порядка параболического, эллипти­ ческого и гиперболического типов в параметрической форме. Методика основана на конструктивной замене независимых переменных и решения.
2. Для квазилинейных параболических не вырождающихся уравнений с частными про­изводными второго порядка исходное уравнение сводится к системе четырех уравнений первого порядка с частными производными. Доказано, что условие разрешимости этой системы сводится к одному равенству с помощью ранее неизвестного тождества, см. Тео­ремы 1.2.1.- Теорема 1.2.3.
3. Построены решения в явной и параметрической форме полулинейного параболиче­ского уравнения Фитц-Хью-Нагумо-Семенова, уравнения Зельдовича , уравнения близко­го к уравнению Колмогорова-Петровского-Пискунова-Фишера с большим функциональ­ным произволом. ( См.глава 1). Построены семейства точных решений полулинейных клас­сических параболических уравнений в параметрической форме в трехмерной ситуации, для функций f(Z) и f(t,Z). Построены примеры в которых решение вычисляется через решение уравнения Абеля второго порядка ( §1.7). Аналогично строятся решения ква­зилинейных параболических уравнений, коэффициенты которых зависят от неизвестной функции и независимых переменных ( §1.6).
4. Методика распространена на построение точных решений уравнения Гамильтона -Якоби-Беллмана вида (50) соответстующих задаче синтеза оптимального управления математическим маятником находящимся под воздействием случайных возмущений. Тео­ рема 2.3.1.,Теорема 2.3.2,Теорема 2.4.1. Решения задач для квазилинейных параболиче­ ских уравнений с переменными коэффициентами выражаются, в данном случае, через решения задач для линейных параболических уравнений. Решена задача синтеза опти­ мального управления движением тела переменной массы, находящейся под воздействием гауссовские случайные возмущения в детерминированном случае.
5. Описана и обоснована методика построения новых классов точных решений в па­раметрической форме квазилинейных эллиптических уравнений. Приведены примеры по­строения решений, в частности решено уравнение с кубической нелинейностью. См.главу 3. Теоремы 3.1.1.- 3.1.3.
6. Построены с помощью предлагаемой методики решения квазилинейного невырож-дающегося гиперболического уравнения в двумерном и трехмерном случаях. См. главу 4.
7. Исследована важная в приложениях система уравнений Белоусова-Жаботинского и Курасава-Танаки. Найдены примеры решения задач Коши со специальными начальны­ми данными. Проведена классификация особенностей, которые могут распространяться по нену­левому фону в моделях, связанных с квазилинейными вырождающимися гиперболически­ми уравнениями, методом многоугольников Ньютона. Построены асимптотические реше­ния задачи Коши со специальными начальными данными, с медленно меняющимися коэф­фициентами для квазилинейных вырождающихся гиперболических уравнений. Найдены необходимые условия существования таких решений.

[1] Волосов К.А., Федотов И.А. Асимптотическое представление решения квазили-нейного параболического уравнения в окрестности фронта. //ЖВМ и M<P.-1983,-N. 5-С.93-101. Volosov К.A., Fedotov LA. Asymptotic representations of the solution of a quasilinear parabolic equation in the vicinity of a front. (Russian), //Zh.Vychisl.Mat.i Mat.Fiz.23(1983)-n.5-p.l249- 1253.

В данной работе автор провел разностную апроксимацию задачи, написал программу и произвел расчеты на компьютере.

[2] Братусь А.С, Волосов К.А. Точные решения уравнения Беллмана для задач оп-тимальной коррекции с интегральным ограничением на суммарный ресурс управления. // Докл. АН.-2002-Т. 385.-N. 3, С. 319-322. Bratus A.S., Volosov К.A. Exact solutions of the Hamilton-Jacobi- Bellman equation for problems of optimal correction with an integral constraint on the total control resources.// (Russian) Dokl. Akad. Nauk 385 (2002)- n.3-p.319-322.

[3] Братусь А.С, Волосов К.А. Точные решения уравнения Беллмана для задач оптимальной коррекции с интегральным ограничением на суммарный ресурс управле¬ния.// ПММ- 2004-Т .68-N.5- С.48-55. Engl. tran. in J.Appl.Math. and Mech. Bratus A.S., Volosov K.A. Exact solutions of the Hamilton-Jacobi- Bellman equation for problems of optimal correction with a limited total control resourse.// (Russian) Prikl.Mat.Mekh. 68(2004)- n.819 -832.

[4] Bratus A.S., Volosov K.A. Regularization of the Hamilton-Jacobi- Bellman equation with nonlinearity of the module type in optimal control problems.Journal of Mathematical Sciences.Publisher cosultarts Bureau.An Inprint of Springer Verlag New-York LLG.-2005-v.l26,-n .6 april - ,р.1542-1552.

http://dx.doi.org/10.1007/sl0958- 005-0042-1, http/www.springeronline.com/authors ISSN 1072-3374(paper) 1573-8795(Online)DoI 10.1007/sl0958-005-0042.

В работах [2]-[4] автор построил решения и провел численные расчеты примеров.

[5] Волосов К.А., ДаниловВ.Г., Маслов В.П. Асимптотика волн горения в. нелиней-ных неоднородных средах с медленно меняющимися свойствами.// Доклады АН СССР-1986.-T.290-N.5-C.1089-1094. English transl. in Sovet Math.Dokl.

[6] Волосов К.А., Данилов В.Г., Маслов В.П. Структура слабого разрыва решений квазилинейных вырождающихся параболических уравнений. //Мат. зам.-1988-Т. 43-N6-С.829-839.

[7] Волосов К.А., Данилов В.Г., Колобов Н.А., Маслов В.П. Локализованные уединен¬ные волны .// Док. АН.СССР- 1986-T.287-N.6-C.535-538. English transl. in Sovet Math.Dokl.

Опишем личный вклад автора в работах [5]-[7],[14]-[17].

В 1983 году автор придумал пример, изложенный впервые в [14] с.57. В [15] это пример 2.2 на с.78., а в [17] это пример 2.3 на с.32, а также в [16].

Обобщением этого примера является формула (111) написанная совместно с В.Г.Даниловым. Доказательство приведенное впервые в [14] с.48. См. также в [15] с.67, в [17] с. 19, а также в [16].

С помощью этого преобразования автор вычислил асимптотики эталонных урав-нений, что необходимо для построения асимптотических решений в работах [5]-[7],[14]-[17].см.,например, формулы (115),(116) автореферата. Автором написаны в основном §1.4, 2.3,П.1-П4 в [15], и аналогичные параграфы в [16],[17].

[8] Волосов К.А., Данилов В.Г. Модель термического окисления кремния.// Журнал Математического моделиров. - 1989-T.11-N.1-C.58-67.

В работе [8] автором построено асимптотическое локализованное решение системы нелинейных уравнений, одно из которых квазилинейное параболическое. Такой же метод используется в п.6.2 данной работы. Проведены численные расчеты.

[9] Волосов К.А., Данилов В.Г., Логинов A.M. Точные самоподобные двухфазные решения системы полулинейных параболических уравнений.//Теор. и математ. физика -1994- T.101-N.2-C.189-199.

http: //arXiv. org/f ind/math-ph/0103014/au: +Volosov_K. (Engl.).

В работе [9] автор провел анализ нелинейных систем с помощью программы сим-вольных вычислений на компьютере. Осуществил практическую сторону реализации теста Пенлеве. Провел численные расчеты примеров.

[10] Волосов К.А. Преобразование приближенных решений линейных параболиче-ских решений в асимптотические решения квазилинейного параболического уравнения. //Мат. зам.- 1994- T.56-N.6- С.122-126.

Volosov К.A.Transformation of Approximate solutions of liner parabolic equations into asymptotic solutions of quasilinear parabolic equations.// Mathematical Notes.-1994-v.56-n.5-6-p.l295-1299.

[11] Волосов К.А. Одевание решений для некоторых неинтегрируемых задач и ин-вариантные свойства анзаца метода Хирота-Сатсумы.// Диф.урав.- 2005-T.41-N. 11.-С. 1572-1575. Volosov К. A. Dressing of Solutions for Some Nonintegrable Problems and Invariant properties of ansatz of the Hirota Method. Differential Equations, 2005.,v.41,N.11, p.1647-1651.

[12] Волосов К.А. Построение решений квазилинейных параболических уравнений в параметрическом виде.// Дифф. урав.- 2007- T.43-N.4.- С.492-497. Differential Equations 2007-V61.43-NO. 4- р.507-512.

[13] Волосов К.А. Об одном свойстве анзаца метода Сатсума-Хирота для квазилиней¬ных параболических уравнений. Мат.заметки. - 2002-T.71-N.3- -С.373-389. Volosov К.А. АProperty of the Ansats of Hirota´s Method for Quasilinear parabolic Equations. Mathematical Notes.- 2002-v.71-n.3-p.339-354.

[14] Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. Математическое моделирование тех-нологических процессов изготовления БИС. М.:ВИНИТИ,1984.

[15] Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. Математическое моделирование про¬цессов тепломассопереноса (эволюция диссипативных структур) С добавлением Н.А.Колобова, М.: Наука,1987, 352 с.

[16] Danilov V.G., Maslov V.P., Volosov К.A. Mathematical Models in Computer-component Technology: Asymptotle Methods of Solution, in Mathematical Aspects of Computer Engineering. M.: MIR, Edited by V.P. Maslov, K.A. Volosov.1988,

[17] Danilov V.G.,Maslov V.P. and Volosov K.A. Mathematical Modelling of Heat and Mass Transfer Processes. Kluver Academic publishers.:Dordrecht,Boston, London, 1995.