- доказательство эквивалентности различных способов описания обобщенных линейных регрессионных моделей с неопределенными моментными характеристиками второго порядка;
- обоснование метода двойственной оптимизации для решения задачи минимаксного оценивания в многомерных линейных неопределенно-стохастических моделях наблюдения;
- разработка процедур регуляризации для построения минимаксных оценок в конечномерных сингулярных моделях наблюдения;
- аналитический синтез минимаксных оценок параметров и состояний неопределенно-стохастических систем частного вида;
- разработка основ теории оценивания относительно обобщенных вероятностных критериев;
- описание наименее благоприятного распределения, соответствующего обобщенному вероятностному критерию оценивания;
- доказательство оптимальности линейных оценок относительно среднеквадратичного и обобщенного вероятностного критериев для широкого класса неопределенно-стохастических моделей наблюдения;
- разработка и анализ численных процедур минимаксной оптимизации в задаче оценивания параметров и состояний многомерных линейных неопределенно-стохастических моделей наблюдения.
2.Панков А. Р., Семенихин К. В. Методы параметрической идентификации многомерных линейных моделей в условиях априорной неопределенности // Авто¬матика и телемеханика. - 2000. - № 5. - С. 76-92.
3.Панков А. Р., Платонов Е. Н., Семенихин К. В. Минимаксная квадратиче-ская оптимизация и ее приложения к планированию инвестиций // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 12. - С. 55-73.
4.Панков А. Р., Семенихин К. В. О минимаксном оценивании в сингулярных неопределенно-стохастических моделях // Автоматика и телемеханика. — 2002. — №9.-С. 40-57.
5.Панков А. Р., Платонов Е. Н., Семенихин К. В. Минимаксная оптимизация инвестиционного портфеля по квантильному критерию // Автоматика и телеме¬ханика. - 2003. - № 7. - С. 117-133.
6.Семенихин К. В. Минимаксное оценивание случайных элементов по средне-квадратическому критерию // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2003. -№ 5.-С. 12-25.
7.Семенихин К. В. Оптимальность линейных алгоритмов оценивания в задаче минимаксной идентификации // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 3. -С. 148-158.
8.Панков А. Р., Платонов Е. Н., Семенихин К. В. Гарантирующее вероятност¬ное оценивание в линейных статистически неопределенных моделях // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2006. - № 9. - С. 8-13.
9.Панков А. Р., Семенихин К. В. О минимаксном оценивании по вероятност¬ному критерию // Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 3. - С. 66-82.
10.Лебедев М. В., Семенихин К. В. Минимаксная фильтрация в стохастиче¬ской дифференциальной системе с нестационарными возмущениями неизвестной интенсивности // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2007. - № 2. -С. 45-56.
11.Семенихин К. В. Минимаксность линейных оценок неопределенно-стоха¬стического вектора по обобщенным вероятностным критериям // Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 11. - С. 88-104.
12.Лебедев М. В., Семенихин К. В. Минимаксная оценка случайного вектора при наличии произвольно коррелированных помех // Вестник МАИ. — 2008. — Т. 15, № 2.-С. 90-104.
13.Игнащенко Е. Ю., Панков А. Р., Семенихин К. В. Минимаксно-статистиче¬ский подход к повышению надежности обработки измерительной информации // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 2. - С. 76-91.
14.Игнащенко Е. Ю., Панков А. Р., Семенихин К. В. Минимаксно-статистиче¬ский подход к оптимизации линейных моделей в условиях априорной неопределен¬ности // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2010. - № 5. - С. 32-40.
В работах, опубликованных в соавторстве, диссертантом были получены сле¬дующие результаты: обоснование метода двойственной оптимизации в задачах минимаксного оценивания и оптимизации [1-3,5]; разработка метода регуляриза¬ции сингулярных неопределенно-стохастических моделей линейной регрессии [4]; проведение численных расчетов [8]; построение наименее благоприятного распреде¬ления [9]; разработка методов минимаксного оценивания случайных элементов [10]; аналитический синтез оптимальных решений [1,5,12]; робастная идентификация кинематической модели движения ЛА [8,13]; разработка и анализ сходимости численных процедур минимаксной оптимизации [3,13,14].
Другие публикации по теме диссертации
15.Pankov A. R., Siemenikhin K. V. Minimax estimation in generalized linear uncertain-stochastic model // Proc. 37th IEEE Conf. Decision and Control (CDC’98). -Tampa, Florida, USA: 1998. - December, 16-18.-Pp. 2902-2903.
16.Панков А. Р., Платонов Е. Н., Семенихин К. В. Задача гарантирующе¬го инвестирования для неопределенно-стохастической модели эффективностей // Труды 2-й Междунар. конф. «Средства математического моделирования». - С.-Пе¬тербургский государственный технический университет: 1999. —14-19 июня.
17.Панков А. Р., Семенихин К. В. Минимаксная параметрическая идентифи¬кация обобщенных линейных моделей // Труды 6-го Междунар. симп. по теории адаптивных систем управления, посвященного памяти Я. З. Цыпкина (СПАС’99). — Т. 2. - С.-Петербург: 1999.-7-9 сентября. - С. 131-134.
18.Pankov A. R., Platonov E. N., Siemenikhin K. V. Nonparametric identification of multivariate linear uncertain-stochastic model by minimax criterion // Preprints of the IFAC Symp. System Identification (SYSID’2000). - Santa Barbara, California, USA: 2000. - June, 21-23.
19.Pankov A. R., Platonov E. N., Siemenikhin K. V. Estimation of random elements under uncertainty via dual optimization // Proc. Intern. Conf. “System Identification and Control Problems” (SICPRO’2000).-Moscow: Institute of Control Sciences, 2000. - September, 26-28.-Pp. 1236-1243.
20.Панков А. Р., Платонов Е. Н., Семенихин К. В. Минимаксная оптимизация инвестиционной модели Марковица-Тобина // Труды Междунар. конф. «Иден¬тификация систем и задачи управления» (SICPRO’2000).-М.: Институт проблем управления РАН, 2000. - 26-28 сентября. - С. 2012-2021.
21.Pankov A. R., Platonov E. N., Siemenikhin K. V. On minimax identification: Method of dual optimization // Proc. 39th IEEE Conf. Decision and Control (CDC2000). -Sydney, Australia: 2000. - December, 12-15.-Pp. 4759-4764.
22.Pankov A. R., Platonov E. N., Siemenikhin K. V. Recursive nonlinear filtering by minimax criterion // Proc. IFAC Nonlinear Control Systems Symp. (NOLCOS’2001). -St.-Petersburg, Russia: 2001.-July, 4-6.-Pp. 697-702.
23.Pankov A. R., Siemenikhin K. V. Regularized estimation procedures for statistically indeterminate singular linear models // Proc. 41st IEEE Conf. Decision and Control (CDC2002). -Las Vegas, Nevada, USA: 2002. -December, 10-13. -Pp. 2625-2626.
24.Pankov A. R., Siemenikhin K. V. Minimax estimation of random elements with application to infinite-dimensional statistical linearization // Proc. 2nd Intern. Conf. “System Identification and Control Problems” (SICPRO’2003).-Institute of Control Sciences, Moscow: 2003. - January, 29-31.-Pp. 1277-1290.
25.Pankov A. R., Platonov E. N., Popov A. S., Siemenikhin K. V. Linear stochastic programming with minimax quantile and probability criterions // Proc. 43rd IEEE Conf. Decision and Control (CDC2004).-Bahamas, Nassau: 2004. - December, 14-17.-Pp. 3179-3182.
26.Siemenikhin K. V., Lebedev M. V. Minimax estimation of random elements: Theory and applications // Proc. 43rd IEEE Conf. Decision and Control (CDC2004). -Bahamas, Nassau: 2004. - December, 14-17. - Pp. 3581-3586.
27.Pankov A. R., Siemenikhin K. V. Minimax parameter estimation for singular linear multivariate models with mixed uncertainty // Proc. 16th IFAC World Congress (IFAC2005).-Prague, Czech Republic: 2005. - July, 4-8.
28.Siemenikhin K. V., Lebedev M. V., Platonov E. N. Kalman filtering by minimax criterion with uncertain noise intensity functions // Proc. Joint 44th IEEE Conf. Decision and Control and European Control Conf. (CDC-ECC2005). - Seville, Spain: 2005. - December, 12-16.-Pp. 1929-1934.
29.Pankov A. R., Platonov E. N., Popov A. S., Siemenikhin K. V. Minimax identification of linear systems by probability criterion // Proc. Joint 44th IEEE Conf. Decision and Control and European Control Conf. (CDC-ECC2005). - Seville, Spain: 2005. - December, 12-16.-Pp. 8054-8057.
30.Лебедев М. В., Семенихин К. В. Минимаксное оценивание в линейных неопределенно-стохастических динамических системах с непрерывным временем // В кн. Проектирование, конструирование и производство авиационной техники. — М.: МАИ, 2005.-С. 103-108.
31.Siemenikhin K. V. On linearity of minimax estimates in general linear regression models // Proc. Joint Conf. Prague Stochastics’2006. - Prague, Czech Republic: MATFYZPRESS, 2006.-August, 21-25.-Pp. 611-621.
32.Pankov A. R., Siemenikhin K. V. Minimax estimation for singular linear multivariate models with mixed uncertainty // J. Multivariate Analysis. - 2007. -Vol. 98, no. 1.-Pp. 145-176.
33.Miller G. В., Pankov A. R., Siemenikhin K. V. Minimax filter for statistically uncertain stochastic discrete-continuous linear system // Proc. 9th European Control Conf. (ECC’2007).-Isl. Kos, Greece: 2007.-July, 2-5.-Pp. 3929-3933.
34.Miller B. M., Miller G. В., Siemenikhin K. V. Control of Markov chains with constraints // Proc. VIII Intern. Conf. “System Identification and Control Problems” (SICPRO’09).-Moscow: 2009. - January, 26-30.-Pp. 737-760.
35.Siemenikhin K., Pankov A., Ignastchenko Ye. Sample-based minimax linear-quadratic optimization // Proc. European Control Conf. (ECC2009). -Budapest, Hungary: 2009.-August, 23-26.-Pp. 3221-3226.
36.Miller В., Miller G., Siemenikhin K. Optimal control of Markov chains with constraints // Proc. 48th IEEE Conf. Decision and Control (CDC2009). -China, Shanghai: 2009.-December, 16-18.-Pp. 512-518.
37.Miller В., Miller G., Siemenikhin K. Towards the optimal control of Markov chains with constraints // Automatica. -2010. -Vol. 46, no. 9. -Pp. 1495-1502.