- Предложен единый математический формализм для описания и анализа со стояний ОСМС:- выделен и проанализирован класс специальных МСП, служащих переключателями в ОСМС,- решена задача анализа ОСМС: получено обобщение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (уравнения ФПК) для переходной вероятности и плотности распределения, и определены условия существования и единственности их решений.
- Представлены решения задач оптимального оценивания состояний и пара метров СМС по разнородным наблюдениям:- решены задачи оптимальной линейной, условно-оптимальной (полиномиальной) и оптимальной нелинейной фильтрации и сглаживания МСП;- решены задачи оптимальной нелинейной фильтрации и сглаживания состояний ОСМС в форме обобщения уравнения Закаи для условной плотности распределения, и определены условия существования его решения;- решена задача байесовской идентификации параметров СМС.
- Найдено решение задачи минимаксного линейного оценивания частично на блюдаемых случайных элементов со значениями в гильбертовых пространствах в усло виях априорной неопределенности их моментных характеристик, получено условие минимаксности линейной оценки типа условия Винера-Хопфа.
- Получено решение задачи минимаксной линейной фильтрации в неопределенно-стохастических системах, заданных СДУ с мерой.
- Разработана теория минимаксного апостериорного оценивания состояний и параметров в СМС в условиях статистической параметрической неопределенности.
2.9 Борисов А. В., Панков А. Р., Сотский Н. М. Минимаксное оценивание линейных дифференциальных неопределенно-стохастических систем // Авто¬матика и телемеханика. — 1992. — № 4. — С. 57–63.
3.Борисов А. В., Панков А. Р. Проблемы минимаксного оценивания случайных элементов со значениями в гильбертовых пространствах // Автоматика и телемеханика. — 1996. — № 6. — С. 61–75.
4.10 Панков А. Р., Борисов А. В. Минимаксные процедуры статистического
оценивания в гильбертовых пространствах // Доклады РАН. — 1996. — № 6. —
С. 61–75.
5.Борисов А. В., Панков А. Р. Минимаксное линейное оценивание в обобщенных
неопределенно-стохастических системах I. оценивание случайных элементов со значениями в гильбертовых пространствах // Автоматика и телемеханика. — 1998. — № 5. — С. 102–111.
6.11 Борисов А. В., Панков А. Р. Минимаксное линейное оценивание в обоб¬щенных неопределенно-стохастических системах II. минимаксная фильтрация в динамических системах, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями с мерой. // Автоматика и телемеханика. — 1998. — № 5.— С. 139–152.
7.Борисов А. В. Оптимальная фильтрация с вырожденными шумами в наблюде¬ниях // Автоматика и телемеханика. — 1998.— № 11. — С. 32–46.
8.Борисов А. В. Анализ и оценивание состояний специальных скачкообразных марковских процессов I: мартингальное представление // Автоматика и телемеханика. — 2004. — Т. 65, № 1. — С. 45–60.
9.Борисов А. В. Анализ и оценивание состояний специальных скачкообразных марковских процессов II: оптимальная фильтрация в присутствии винеровских шумов // Автоматика и телемеханика.— 2004. — Т. 65, № 5. — С. 61–76.
10.Борисов А. В. Предварительный анализ распределения состояний специальных управляемых систем случайной структуры // Известия РАН. Теория и систе¬мы управления. — 2005.— № 1. — С. 48–62.
11.Борисов А. В., Миллер Г. Б. Анализ и фильтрация специальных марковских процессов в дискретном времени I: Мартингальное представление // Автома¬тика и телемеханика. — 2005. — № 6. — С. 114–125.
12.12 Борисов А. В., Миллер Г. Б. Анализ и фильтрация специальных марковских процессов в дискретном времени II: Оптимальная фильтрация // Автоматика и телемеханика. — 2005. — № 7. — С. 112–125.
13.Борисов А. В. Анализ состояний скрытых марковских моделей, порожденных специальными скачкообразными процессами // Теория вероятностей и ее применения. — 2006. — Т. 51, № 3. — С. 1–16.
14.Борисов А. В. Минимаксный фильтр Вонэма // Обозрение прикладной и промышленной математички. — 2006. — Т. 13, № 6.— С. 1021–1022.
15.Борисов А. В. Представление марковских скачкообразных процессов в обратном времени и смежные вопросы I: оптимальное линейное оценивание // Автома¬тика и телемеханика. — 2006. — Т. 67, № 8. — С. 51–76.
16.Борисов А. В. Представление марковских скачкообразных процессов в обратном времени и смежные вопросы II: оптимальное нелинейное оценивание // Авто¬матика и телемеханика. — 2006. — Т. 67, № 9. — С. 120–141.
17.Борисов А. В., Стефанович А. И. Оптимальная фильтрация состояний специ¬альных управляемых систем случайной структуры // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2007. — № 3. — С. 16–26.
18.Борисов А. В. Условно-оптимальное оценивание специальных марковских
скачкообразных процессов // Автоматика и телемеханика. — 2007. — Т. 68, № 9. — С. 47–65.
19.Борисов А. В. Минимаксное апостериорное оценивание в скрытых марковских моделях // Автоматика и телемеханика.— 2007. — Т. 68, № 11. — С. 31–45.
20.Борисов А. В. Минимаксное апостериорное оценивание марковских процессов с конечным числом состояний // Автоматика и телемеханика. — 2008. — Т. 69, № 2. — С. 64–79.
21.13 Борисов А. В., Стефанович А. И., Скворцова Н. Н. Информационные тех¬нологии идентификации в скрытых марковских моделях процессов плазменной турбулентности // Вестник МАИ.— 2008.— Т. 15, № 2. — С. 17–27.
Избранные публикации по теме диссертации в иностранных изданиях
1.Borisov A. V. Fokker-Plank like equation for hidden Markov models governed by special jump processes // Proceedings of the 43th IEEE Conference on Decision and Control. — Paradise Island: Omnipress, 2004. — Pp. 4151–4156.
2.Borisov A. V., Korolev V. Y., Stefanovich A. I. Hidden Markov Models of Plasma Turbulence // Stochastic Models of Structural Plasma Turbulence / Ed. by V. Y. Ko-rolev, N. N. Skvortsova. — Leiden-Boston: VSP, 2006. — Pp. 345–400.
3.Borisov A. V., Miller G. B. Hidden Markov model approach to TCP link state tracking // 43-th Conference on Decision and Control. — Bahamas, Nassau: December 14-17, 2004. — Pp. 3126–3137.
4.Borisov A. V., Pankov A. R. Conditionally-minimax filtering for infinite-dimensional nonlinear stochastic systems // 3rd European Control Conference, Proceedings. — Roma, Italy: 1995. — Pp. 2154–2159.
5.Borisov A. V., Pankov A. R. Minimax statistical estimation procedures in infinite dimensional spaces // System Structure and Control, Preprints. — Nantes, France: 1995. — Pp. 49–54.
6.Pankov A. R., Borisov A. V. Process estimation in uncertain-stochastic systems // Advances in Modelling & Simulation. — 1992. — Vol. 32. — Pp. 1–16.
7.Pankov A. R., Borisov A. V. Optimal filtering in stochastic discrete-time systems with unknown inputs // IEEE Transactions on Automftic Control. — 1994. — Vol. 39, no. 12. — Pp. 2461–2464.
8.Pankov A. R., Borisov A. A solution of the filtering and smoothing problems for uncertain-stochastic linear dynamic systems // International Journal of Control. — 1994. — Vol. 60. — Pp. 413–423.
9.Borisov A. V., Stefanovich A. I. Optimal filtering for HMM governed by special jump processes // 44-th Conference on Decision and Control and the European Control Conference. — Seville, Spain: December, 12-15 2005. — Pp. 5935–5940.