- обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений способствует гуманитаризации подготовки специалистов в области прикладной математики, поскольку такое обучение обладает высоким гуманитарным потенциалом, влекущим за собой расширение мировоззрения студентов, развитие логической культуры мышления, способность правильно устанавливать причинно-следственные связи физических процессов, реализацию межпредметных связей и прикладную направленность обучения. В свою очередь, это способствует более глубокому усвоению студентами дисциплин прикладной математики и других предметных областей, приводит к позитивным изменениям в знаниях, структуре деятельности и психике студентов, формирует у студентов правильное представление о путях приобретения человечеством знаний об окружающем мире и развитии методов познания;
- сформулированные научные основы для проектирования гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений способствуют формированию и развитию гуманного отношения к окружающей среде, приобщают будущих специалистов в области прикладной математики к проблеме моральной ответственности перед обществом за последствия практической реализации прикладных исследований. Отмеченное влияние достигается благодаря формированию специфического содержания обучения и отбору системы обратных задач, в числе которых обратные задачи геофизики, обратные экстремальные задачи теории распространения примеси, обратные задачи излучения звука в подводной акустике, обратные задачи для телеграфного уравнения и другие, постановке учебных целей и планированию системы учебных занятий по обратным задачам, ориентированных на создание ситуаций, требующих от студента умений принимать решения по важным для человечества вопросам, обосновано занимать правильную позицию в обществе, преодолевать нравственные противоречия;
- внедрение разработанной методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений обеспечивает высокий уровень предметных знаний по обратным задачам, способствует приоритетному рассмотрению общекультурных компонентов, таких как прикладная математическая культура мышления, волевые качества личности, эстетика, базирующаяся на способности оценить красоту математических идей и формул, история создания теории обратных задач. Отмеченная эффективность обучения достигается за счет того, что в разработанной методической системе учтены принципы отбора содержания обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, такие как единство учебного материала и содержательных линий, обобщенность, полнота, оптимальность, дидактическая значимость и другие, отобраны модульные обратные задачи как самостоятельные дидактические единицы усвоения содержания обучения, среди которых обратные задачи аналитического конструирования регуляторов, распространения электрических колебаний в проводах, определения концентрации вещества, определения свойств струн, мембран, процессов гидродинамики, акустики и другие, применены методы рациональных рассуждений, среди которых гипотезы, разумные аналогии при решении задачи, контроль замкнутости полученной системы уравнений обратной задачи, осмысление физических свойств исследуемого объекта в процессе решения обратной задачи и другие;
- выявленные подходы к обучению обратным задачам для дифференциальных уравнений, в числе которых выполнение курсовых и дипломных работ, написание рефератов по материалам научных статей, посвященным обратным задачам, самостоятельная работа по выполнению индивидуальных учебных заданий по обратным задачам для дифференциальных уравнений с логическими выводами прикладного и гуманитарного характера и другие оказывают позитивное влияние на формирование у студентов личностных качеств, среди которых овладение словесным способом описания хода исследования, методами формирования образных представлений, научной полемикой, апелляцией к чувству и к воображению, восприятием чувственного опыта. Перечисленные качества реализуются на символическом, интуитивном, логическом, образном и других уровнях. Разработанные подходы повышают готовность будущих специалистов в области прикладной математики к применению знаний по обратным задачам для дифференциальных уравнений в гуманитарном анализе прикладных исследований;
- информатизация обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, основанная на использовании компьютерных математических пакетов Maple, Mathematica, MathCad, Matlab, способствует повышению эффективности подготовки будущих специалистов в области прикладной математики. Это обусловлено возможностью реализации дидактических принципов обучения, среди которых, принципы творчества и инициативы студентов, коллективного характера в сочетании с развитием индивидуальных особенностей личности каждого студента, научности, системности, наглядности, межпредметных связей. Это способствует формированию высокого уровня знаний, умений и навыков, необходимых для решения обратных задач, анализа, сравнения, обобщения полученных результатов;
- предложенные критерии, в числе которых коэффициент и полнота усвоения содержания понятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений, уровень гуманитарной составляющей обучения и другие критерии, могут использоваться для выявления степени влияния обучения обратным задачам на формирование профессиональных качеств и воспитание студентов физико-математических специальностей вузов, а также позволяют оценить эффективность использования разработанной методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования при подготовке специалистов в области прикладной математики. Экспериментальная деятельность, осуществленная с использованием предложенных критериев, позволила подтвердить гипотезу исследования.
1. Обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений как фактор гуманитаризации математического образования: Монография. – М.: МГПУ, 2006. – 320 с.
2. Некоторые обратные задачи идентификации параметров математических моделей: Учебное пособие. – М.: МГПУ, 2005. – 359 с.
3. Некоторые обратные задачи для волновых уравнений: Специальный курс. – Новосибирск: СибУПК, 2000. – 252 с.
4. Обратные задачи для дифференциальных уравнений: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). – М.: МГПУ, 2006. – С.93-96.
5. Математическое моделирование: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). – М.: МГПУ, 2006. – С.78-81(в соавторстве Баков А.А., 50 %).
6. Компьютерное моделирование: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). – М.: МГПУ, 2006. – С.84-88 (в соавторстве Лесневская С.В., 50%).
7. Информационные технологии в математике: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). – М.: МГПУ, 2006. – С.91-93 (в соавторстве Баков А.А., 50 %).
8. Численные методы: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). – М.: МГПУ, 2006. – С.75-78.
9. Методы оптимизации: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). – М.: МГПУ, 2006. – С.81-84 (в соавторстве Баков А.А., 50 %).
10. Исследование операций: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). – М.: МГПУ, 2006. – С.88-91 (в соавторстве Муравьева О.В., 50 %).
II. Публикации в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ.
11. Компьютерные технологии – эффективный инструмент идентификации математических моделей // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия “Информатизация образования”. – М.: Изд-во РУДН, 2004. № 1. –
С.81-85.
12. Основы методической системы обучения дисциплине “Обратные задачи для дифференциальных уравнений” // Вестник Самарского государственного экономического университета. – Самара: СГЭУ, 2005. № 3 (18). – С.190-196.
13. Вузовская подготовка специалистов по прикладной математике – история и современность // Наука и школа. – М., 2006. № 4. – С.10-12.
14. Методы формирования прикладной математической культуры студентов // Вестник Самарского государственного экономического университета. – Самара: СГЭУ, 2006. № 2 (20). – С. 247-252.
15. Реализация дидактических принципов обучения при использовании образовательных электронных ресурсов в курсе “Обратные задачи для дифференциальных уравнений” // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия “Информатизация образования”. – М.: Изд-во РУДН, 2006. № 1 (3). – С.40-44.
16. Гуманитарные аспекты вузовской системы прикладной математической подготовки // Наука и школа. – М., 2007. № 5. – С.23-28.
17. Современные информационные и коммуникационные технологии в гуманитарных исследованиях математических моделей обратных задач для дифференциальных уравнений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия “Информатизация образования”. – М.: Изд-во РУДН, 2007. № 1. – С.64-68.
18. Обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях информатизации образования // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия “Информатизация образования”. – М.: Изд-во РУДН, 2007. № 2-3. – С.57-61.
19. Психологические аспекты обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений // Наука и школа. – М., 2008. № 2. – С. 31-33.
III. Статьи в журналах, научных, научно-методических сборниках, трудах и материалах международных конференций.
20. Оценка условной устойчивости решения одномерной обратной задачи для телеграфного уравнения // Методы решения условно-корректных задач: Сб.науч. тр. – Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1991. – C.90-101.
21. Условная устойчивость одномерной обратной задачи об одновременном определении двух коэффициентов, входящих в гиперболическое уравнение // Методы решения условно-корректных задач: Сб.науч. тр. – Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1991. – C.102-122.
22. О локальной разрешимости одной одномерной обратной задачи геоэлектрики // Ред “Сиб.мат.журн.”. – Новосибирск, 1991. – Деп. в ВИНИТИ 25.01.92. № 258-B92. – 46 с.
23. О локальной разрешимости одной двумерной обратной задачи для уравнения гиперболического типа // Исследования по теории дифференциальных уравнений: Межвуз. сб. науч. тр. – Алма-Ата: КазГПУ им. Абая, 1992. – С.73-79.
24. Oдномерная обратная задача для телеграфного уравнения // Актуальные вопросы математики и методики преподавания математики: Межвуз. сб. науч. тр. – Алма-Ата: КазГАСА, 1995. Часть 2. – С.108-111.
25. Математическое моделирование – неотъемлемый компонент спецкурса “Обратные задачи для дифференциальных уравнений” // Научно-практические основы повышения качества подготовки учителей математики и информатики в условиях многоступенчатого образования: Сб. научно-метод. тр. Часть II. – Алма-Ата: АГУ, 1995. – С.17-20.
26. О познавательной силе обратных задач // Вопросы информатизации педагогического образования: Межвуз. сб. науч. тр. – Алма-Ата: АГУ им. Абая, 1995. – С.51-55.
27. Об одной обратной задаче для уравнения колебания струны // Вестник КазГУ. Серия “Математика, механика, информатика”. – Алма-Ата, 1998. Вып.11.– С.65-74.
28. Об одной задаче для телеграфного уравнения // Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений: Сб. науч. тр. – Алма-Ата: АГУ, 1998. – С.26-31.
29. Об одной задаче определения диэлектрической проницаемости среды // Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке (ММ ИТОН): Материалы международной научно-методической конференции. – Алма-Ата: АГУ, 1998. – С.66.
30. О некоторых постановках обратных задач для одного трехмерного телеграфного уравнения // Математическое моделирование научно-технологических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности: Материалы II Казахстанско-Российской научно-практической конференции. – Алма-Ата: КазГНУ, 1998. – С.113-114.
31. Об обратной задаче определения коэффициента из одного волнового уравнения // Проблемы вычислительной математики и информационных технологий: Материалы международной научно-практической конференции. – Алма-Ата, 1999. – С. 252-253.
32. Об обратной задаче восстановления коэффициента при младшей производной одного волнового уравнения // Вестник КазГУ. Серия “Математика, механика, информатика”. – Алма-Ата, 1999. № 3 (17). – С. 89-94.
33. О некоторых одномерных обратных задачах для одного волнового уравнения // Академик К.И. Сатпаев и его роль в развитии науки, образования и индустрии в Казахстане: Труды международного симпозиума. – Алма-Ата, 1999. Часть 3. – С.93-96.
34. Об условной корректности некоторых одномерных обратных задач для одного волнового уравнения // Cовременные проблемы механики жидкостей, многофазных сред и распространение волн в сплошных средах: Труды международной конференции. – Ташкент, 1999. – С.78-80.
35. О восстановлении одномерных коэффициентов одного гиперболического уравнения // Вестник АГУ. Серия физико-математическая. – Алма-Ата, 2000. № 1 (1). – С.28-35.
36. Об одной динамической многомерной обратной задаче для гиперболического уравнения // Математические модели и методы их исследования: Труды международной конференции. – Красноярск: ИВМ СО РАН, 2001. Том 2. – С.18-21.
37. Некоторые обратные задачи для интегро-дифференциального телеграфного уравнения в среде с памятью // Вестник АГУ. Серия физико-математическая. – Алма-Ата, 2002. № 2 (6). – С.137-144.
38. Об одной обратной задаче акустики в среде с памятью // Вестник АГУ. Серия физико-математическая. – Алма-Ата, 2003. № 2 (8). – С.84-90.
39. Некоторые обратные задачи геоэлектрики // Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке (ММ ИТОН): Материалы II Международной научно-методической конференции. – Алма-Ата: АГУ, 2003. – С.231-232.
40. Причинно-следственные обратные задачи – единство теории и эксперимента // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, 2003. № 1 (1). – С.61-67.
41. О методах операторных уравнений Вольтерра решения обратных динамических задач для гиперболических уравнений // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, 2003. № 1 (1). – С.67-83.
42. Использование компьютерных технологий в исследованиях обратных задач математической физики // Применение новых технологий в образовании: Материалы XV Международной конференции. – Троицк: НФТО “БАЙТИК”, 2004. – С.78-79.
43. О междисциплинарном характере исследований причинно-следственных обратных задач // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, 2004. № 1 (2). – С.76-79.
44. К вопросу о типовой программе по дисциплине “Обратные задачи для дифференциальных уравнений” // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, 2004. № 1 (2). – С.79-83.
45. Роль дисциплины “Обратные задачи для дифференциальных уравнений” в формировании прикладной математической культуры студентов // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, 2004. № 2 (3). – С.87-93.
46. Применение теории причинно-следственных обратных задач в телекоммуникационных технологиях // Информационные технологии в образовании: Сборник трудов XIV Международной конференции-выставки (ИТО-2004). – М.: МИФИ, 2004. Часть 3. – С.191-192.
47. Гуманитарный потенциал курса “Обратные задачи для дифференциальный уравнений” // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, 2005. № 1 (4). – С.100-114.
48. Компьютерные математические пакеты в курсе “Обратные задачи для дифференциальных уравнений” как дидактическое средство обучения // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, 2005. № 1 (4). – С.114-121.
49. О системном подходе в обратных задачах математической физики // Сборник научных трудов математического факультета МГПУ. – М.: МГПУ, 2005. – С.35-41.
50. Методы рациональных рассуждений в обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, 2005. № 2 (5). – С.63-66.
51. Математические пакеты как компьютерная поддержка дисциплины “Обратные задачи для дифференциальных уравнений” // Системы компьютерной математики и их приложения: Материалы VI Международной конференции (СКМП-2005)”. – Смоленск: СГПУ, 2005. Выпуск 6.– С.33-35.
52. Дидактические принципы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений с использованием математических пакетов // Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке: Материалы III Международной научно-методической конференции (ММ ИТОН). – Алма-Ата: КазНПУ, 2005. Том 1. – С. 306-311.
53. Профессиональная направленность обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. –
М.: МГПУ, 2005. № 2 (5). – С.67-70.
54. Компьютерные и телекоммуникационные технологии в курсе “Обратные задачи для дифференциальных уравнений” // Применение новых технологий в образовании: Материалы XVI Международной конференции. – Троицк: НФТО “БАЙТИК”, 2005. – С.128-129.
55. Образовательные электронные ресурсы в обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений // Электронные образовательные издания и ресурсы. Теория и практика: Бюллетень Центра информатики и информационных технологий в образовании Института содержания и методов обучения Российской академии образования. Выпуск 1. – М.: ИСМО РАО, 2006. – С.30-36.
56. Вузовская система прикладной математической подготовки в России // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, Самара: СФ МГПУ, 2006. № 1 (6). – С.111-117.
57. Гуманитарная компонента прикладного математического образования // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, Курск: КГУ, 2006. № 2 (7). – С.94-100.
58. Информационные и телекоммуникационные технологии в вузовской подготовке специалистов по прикладной математике // Применение новых технологий в образовании: Материалы XVII Международной конференции. – Троицк: НФТО “БАЙТИК”, 2006. – С.153-154.
59. Гуманитарная культура в вузовской подготовке по прикладной математике // Вестник Московского городского педагогического университета. Математический выпуск. – М.: МГПУ, 2007. – С.180-187.
60. Информационные технологии в гуманитарном анализе математических моделей обратных задач // Информационная образовательная среда. Теория и практика: Бюллетень Центра информатики и информационных технологий в образовании Института содержания и методов обучения Российской академии образования. Выпуск 2. – М.: ИСМО РАО, 2007. – С.48-52.
61. Использование компьютерных систем в обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, Иркутск: ИГУ, 2007. № 2 (9). – С.131-132.
62. Применение компьютерных технологий в гуманитарных исследованиях обратных задач // Информационные технологии в образовании и науке: Материалы Международной научно-практической конференции “ИТО-Поволжье-2007”. – Казань: ТГГПУ, 2007. – С.188-190.
63. Использование информационных технологий в гуманитарном анализе причинно-следственных обратных задач // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, 2007. № 1 (8). – С.50-54.
64. Использование компьютерных математических систем в обучении дисциплинам прикладной математики // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия “Информатика и информатизация образования”. – М.: МГПУ, 2007. № 2 (10). – С. 79-82.
65. Информационные технологии и обратные задачи в гуманитарном анализе прикладных исследований // Применение новых технологий в образовании: Материалы XVIII Международной конференции. – Троицк: НФТО “БАЙТИК”, 2007. – С.160-162.
IV. Тезисы докладов всесоюзных, международных, всероссийских конференций, съездов, семинаров.
66. Задача определения коэффициента проводимости из системы уравнений Максвелла // Условно-корректные задачи математической физики и анализа: Тезисы Всесоюзной конференции, посвященной 60-летию академика М.М. Лаврентьева. – Новосибирск: СО АН СССР, 1992. – C.61-62.
67. About the rightness of one poly-dimensional inverse problem // Inverse and Ill-Posed problem (IIPP-96): Abstracts of the Internation conference dedicated to the memory of academician A.N. Tikhonov. – Moscow: Lomonosov Moscow State University, 1996. – P.102.
68. О корректности одной многомерной обратной задачи для серии гиперболических уравнений // 1-й съезд математиков Казахстана: Тезисы докладов. – Чимкент: Наука, 1996. – С.118.
69. Об одной обратной задаче для уравнения колебания струны // Обратные задачи математической физики: Тезисы докладов международной конференции. – Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998. – С.41.
70. Об условной корректности некоторых одномерных обратных задач для гиперболического уравнения второго порядка // Математические модели и методы их исследования: Тезисы докладов международной конференции. – Красноярск: ИВМ СО РАН, 1999. – С.123-124.
71. О некоторых одномерных обратных задачах для волнового уравнения // Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры: Тезисы докладов 2-й Международной научной конференции. – Актюбинск, 1999. – С.34.
72. Об условной корректности некоторых обратных задач для волновых уравнений // Дифференциальные уравнения и их приложения: Тезисы докладов международной конференции. – Алма-Ата: Институт математики МОН РК, 2001. – С.86-87.
73. Some inverse problems for wave equations // International conferens Ill-Posed and inverse problems. Dedicated to prof. M.M. Lavrent’ev on the occasion of his 70th anniversary: Abstracts. – Novosibirsk: Sobolev Institute press, 2002. – P.96.
74. Основы методической системы обучения дисциплине “Обратные задачи для дифференциальных уравнений” // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: Тезисы докладов XXIV Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педвузов. – М.: РИО МГПУ, Саратов: Изд-во Саратовского университета, 2005. – С.107-108.