- В диссертационной работе развит новый подход к исследованию устойчивости и решению задач стабилизации для динамических систем с конечным, неограниченным и бесконечным запаздыванием. Этот подход основан на применении более широкого класса функций Ляпунова по сравнению с традиционно используемыми в теоремах прямого метода. Анализ предельного поведения решений и свойств предельных уравнений позволил получить новые достаточные условия устойчивости по Ляпунову, которые применимы к достаточно широкому классу динамических систем и предоставляют возможность: упростить процедуру исследования асимптотических свойств и построения стабилизирующих управлений; построить новые алгоритмы синтеза оптимальных стабилизирующих управлений; в конкретных задачах уточнить условия устойчивости и неустойчивости по сравнению с получаемыми ранее известными методами.
- Получение новых достаточных условий асимптотической устойчивости дало возможность впервые обосновать единый метод исследования неавтономных систем с конечным, бесконечным и неограниченным запаздыванием. В основе этого метода - оценка производной вспомогательной функции в силу системы на множестве, определяемом посредством вспомогательного функционала, который связан с функцией определёнными соотношениями. Возможность выбора как функции, так и функционала, унифицирует множество существующих подходов к анализу устойчивости и расширяет возможности прямого метода в исследовании неавтономных систем с запаздыванием.
2.Седова И.О. Об асимптотической устойчивости нестационарного режима работы ядерного реактора с двумя слабо связанными активными зона¬ми // Обозрение промышленной и прикладной математики. 2003. Т. 10, вып.1. С. 215-216.
3.Sedova N. On employment of semidefinite functions in stability of delayed equations // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2003. V. 281. N 1. P.313-325.
4.Седова И.О. О стабилизации нелинейной каскадной системы с запазды-ванием // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т.11, вып.З. С.669-670.
5.Седова И.О. Вырожденные функции в исследовании асимптотической устойчивости решений функционально-дифференциальных уравнений // Математические заметки. 2005. Т.78, N 3. С.468-472.
6.Седова И.О. Об асимптотической устойчивости равновесия в модели ди-намики стволовых клеток крови // Обозрение прикладной и промыш-ленной математики. 2005. Т. 12, вып.2. С.505-506.
7.Седова И.О. Стабилизация и устойчивость треугольных систем диффе-ренциальных уравнений с учетом запаздывания // Обозрение приклад¬ной и промышленной математики. 2006. Т.13, вып.З. С.540-541.
8.Седова И.О. Об асимптотической устойчивости в целом для нелинейных дифференциальных уравнений с последействием // Обозрение приклад¬ной и промышленной математики. 2007. Т.14, вып.2. С.346-347.
9.Седова И.О. Глобальная асимптотическая устойчивость и стабилизация в нелинейной каскадной системе с последействием // Известия вузов. Математика. 2008. N 11. С.208-223.
10.Седова И.О. Контролирующие функционалы в задаче стабилизации си-стем с запаздыванием // Проблемы управления. 2008. N 3. С.23-29.
11.Седова И.О. Локальная и полуглобальная стабилизация в каскаде с за-паздыванием // Автоматика и телемеханика. 2008. N 6. С.70-81.
12.Седова И.О. Неавтономная модель взаимодействия биологических видов с неограниченным запаздыванием: условия сходимости решений при от-сутствии положительного равновесия // Обозрение прикладной и про-мышленной математики. 2008. Т.15, вып.5. С.922-923.
13.Седова И.О. О развитии прямого метода Ляпунова для функционально-дифференциальных уравнений с бесконечным запаздыванием // Мат. за¬метки. 2008. Т.84, N 6. С.888-906.
14.Седова И. О. Устойчивость в системах с неограниченным последействием // Автоматика и телемеханика. 2009. N 9. С. 128-140.
15.Седова И.О. Прямой метод Ляпунова в решении задач стабилизации и слежения с запаздывающей обратной связью // Труды Института си-стемного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. 2009. Т.42(1). С.31-37.
16.Седова И.О. К задаче стабилизации запаздывающей обратной связью с неограниченным запаздыванием, зависящим от состояния // Труды Ин-ститута системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. 2009. Т.42(1). С.38-41.
II. Прочие публикации в журналах
17.Andreev A., Sedova N. On the stability of nonautonomous equations with delay via limiting equations // Func. Diff. Equations (Israel). 1998. Vol. 5, N 1-2. P.21-37.
18.Sedova N. O. On the stability of nonautonomous FDE of Volterra type // Тру¬ды средневолжского математического общества. Саранск: СВМО, 1999. Том 2, N 1. С.111-112.
19.Седова И.О. К методу Ляпунова-Разумихина для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра // Фундаментальные проблемы математики и механики, Уч. записки УлГУ. 2000. Том 8, вып.1. С.117-125.
20.Седова И. О. К вопросу о полной неустойчивости для дифференциальных уравнений запаздывающего типа // Фундаментальные проблемы мате¬матики и механики, Уч. записки УлГУ. 2001. Том 10, вып.1. С.77-94.
21.Седова И.О. Предельные уравнения в изучении асимптотической устой-чивости решений неавтономных дифференциальных уравнений с запаз-дыванием // Фундаментальные проблемы математики и механики. Учё-ные записки УлГУ. Т. 12, вып.2. 2002. С.29-42.
22.Sedova N. Razumikhin-type theorems in the problem on instability of nonautonomous equations with finite delay // Funkcialaj Ekvacioj. 2004. V.47. P.187-204.
23.Седова И.О. Метод Ляпунова-Разумихина в задаче об устойчивости ре-шений функционально-дифференциальных уравнений // Фундаменталь-ные проблемы математики и механики. Уч. записки УлГУ. 2005. Т. 15, вып.1. С.84-122.
III. Публикации в трудах научных конференций
24.Седова И. О. Вырожденные функции и функционалы в задаче глобальной стабилизации систем с запаздыванием // Тезисы докладов VIII Крым¬ской Международной школы «Метод функций Ляпунова и его приложе¬ния» (Алушта, 10-17 сентября 2006 г.) Таврический национальный уни¬верситет, Симферополь. 2006. С. 151.
25.Седова И.О. Глобальная асимптотическая устойчивость и стабилизация нелинейных систем с последействием // Труды IX Международной Че-таевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управ¬ление движением». Иркутск, 2007. Т.2. С.208-223.
26.Седова И.О. Знакопостоянные функции и функционалы в решении задач стабилизации систем с запаздыванием // Сибирская молодежная науч¬ная школа по аналитической динамике, устойчивости и управлению дви-жениями и процессами. Тезисы докладов. Ульяновск, УлГУ, 8-12 июня 2009 г. Ульяновск: изд-во УлГУ, 2009. С.25.
27.Седова И.О. К вопросу о синтезе стабилизирующего управления нели-нейной системой с запаздыванием // International Conference «Dynamical system modelling and stability investigation» (Kyiv, May 2005). Thesis of conference reports. Kyiv, 2005. C.109.
28.Седова И.О. Некоторые способы построения стабилизирующих управле-ний в системах с запаздыванием на основе вспомогательных функций // Тезисы докладов IX Международного семинара «Устойчивость и колеба-ния нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 31 мая-2 июня 2006 г.) С.230-232.
29.Седова И. О. Об исследовании устойчивости неавтономого ФДУ на основе функций Ляпунова и предельных уравнений. // Тезисы докладов Международной Конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем». Киев, 1997. С.98.
30.Седова И.О. О влиянии параметризованного возмущения на глобальную асимптотическую устойчивость в уравнениях с запаздыванием // Тези¬сы докладов VIII Международного семинара «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 2-4 июня 2004 г.) С.163-164.
31.Седова И. О. Прямой метод Ляпунова в задаче управления с запаздывани¬ем в цепи обратной связи // International Conference «Dynamical system modelling and stability investigation» (Kyiv, May 27-29, 2009). Thesis of conference reports. Kyiv, 2009. C.308.
32.Седова И.О. Синтез стабилизирующих управлений для неавтономных систем с последействием // Тезисы докладов Международного конгрес¬са «Нелинейный динамический анализ-2007». Санкт-Петербургский гос. университет, 2007. С. 108.
33.Седова И. О. Стабилизация дифференциальных систем с учетом перемен-ного и неограниченного запаздывания в управлении // Тезисы докладов 10-й Международной конференции «Устойчивость, управление и дина-мика твёрдого тела» (Донецк, 5-10 июня 2008 г.) С.83-84.
34.Седова И. О. Устойчивость и стабилизация в системах с неограниченным последействием // Тезисы X Международного семинара «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 3-6 июня 2008 г.) С.263-264.
35.Sedova N. Control and «inverse optimality» in delayed systems // Proceedings of 11th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (29.08-01.09 2005 r.) Miedzyzdroje, Poland. P.91-94.
36.Sedova N. On the stability of nonautonomous functional differential equation via limiting equation // Abstracts, Enlarged Abstracts of «Equadiff 9», Conference on Differential Equations and Their Applications (Brno, august 25-29, 1997). Masaryk University, Brno, 1997. P.175-176.