В работе предложены и обоснованы новые приближенные процедуры решения бесконечномерных оптимизационных задач, основанные на деформационном методе (методе продолжения). Эти процедуры (деформационно-ньютоновская и деформационно-градиентная) применены к решению задач вариационного исчисления, механики, управления движением при интегральных ограничениях на управляющие воздействия. С целью обоснования указанных методов установлена деформационная теорема о сохранении минимума функционала качества бесконечномерной системы при невырожденной деформации этого функционала в ситуации, когда его градиент не обладает повышенной гладкостью. Предложен градиентный метод поиска минимума для специальных классов функционалов. Доказана сходимость этого метода к многообразию (множеству) критических точек функционала, реализующему его локальный минимум. Это позволило в качестве приложения решить задачу об итерационном поиске решений системы уравнений Гинзбурга-Ландау. Доказана сходимость разновидности градиентного метода для интегральных функционалов на пространстве непрерывно дифференцируемых функций. Разработан метод приближенного построения вынужденных колебаний в нелинейных системах, основанный на методе гармонического баланса. Данный метод применен к исследованию нелинейных систем автоматического регулирования. Разработан алгоритм приближенного построения циклов многоконтурных автономных систем автоматического регулирования, эффективный в вырожденных ситуациях - метод локализации на гиперплоскости. Данный алгоритм не требует отличия от нуля топологического индекса цикла, или его орбитальной асимптотической устойчивости. Обоснован prox-метод решения невыпуклых оптимизационных задач и проведены вычисления на ЭВМ, иллюстрирующие скорость его сходимости. Определен класс функционалов Ляпунова на рефлексивных сепарабельных банаховых пространствах. Это позволило сформулировать достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости бесконечномерной динамической системы, что может служить обоснованием метода приближения к стационарному состоянию (решению операторного уравнения) сдвигом вдоль траекторий этой системы. Получено необходимое условие оптимальности управления сетевыми системами. Дан градиентный метод приближенного построения оптимальных управлений таких систем. Предложен метод глобализации гомеоморфизма в задаче о построении разностных сеток. Он основан на локальной информации и информации о соответствии границ. В качестве приложения, метод позволяет решать задачу об адаптации сетки в счетной области.
2.Исмаилов И. Г. О проксимационном методе решения невыпуклых оптимизационных задач // Автоматика и телемеханика – 1990. № 5. – С. 186 – 189.
3.Исмаилов И. Г. Алгоритмическое обеспечение задачи оптимизации систем связи // Прикладные задачи оптимального управления: модели, методы, алгоритмы. – М.: Институт проблем управления, 1990. – C. 65 – 71.
4.Бобылев Н. А., Иваненко С. А., Исмаилов И. Г. Несколько замечаний о гомеоморфных отображениях // Математические заметки. – 1996. – Т. 60. № 4. – С. 593 – 596.
5.Бобылев Н. А., Исмаилов И. Г., Коровин С. К. Градиентные процедуры в задачах с неизолированными экстремалями // Доклады РАН. – 1997. – 354, № 1. – C. 11 – 13.
6.Бобылев Н. А., Исмаилов И. Г. Итерационные процедуры в задачах управления и оптимизации // Приборы и системы управления. – 1997. № 2. – C. 15 – 18.
7.Исмаилов И. Г. Об одной процедуре приближенного решения задач управления и оптимизации // Автоматика и телемеханика. – 1997. № 4. – С. 227 – 231.
8.Исмаилов И. Г., Кутузов А. А. Градиентные процедуры для интегральных функционалов // Автоматика и телемеханика. – 1997. № 3. – С. 51 – 56.
9.Бобылев Н. А., Исмаилов И. Г., Коровин С. К. Градиентные процедуры в задачах с неизолированными экстремалями // Дифференциальные уравнения. – 1998. – Т. 34. № 3. – C. 12 – 22.
10.Bobylev N. A., Ismailov I. G., Korovin S. K . Gradient methods in problems with extremal continua // ESAIM. Control, Optimization and Calculus of Variations. – 1998. № 5. –P. 134 – 142.
11.Исмаилов И. Г. E-правильные функционалы Ляпунова в задаче об устойчивости бесконечномерных систем // Труды Института проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН. – Т. XVII. – 2002. – С. 34 – 48.
12.Исмаилов И. Г. Об устойчивости бесконечномерных систем // Автоматика и телемеханика. № 8. – 2002. – С. 24 – 36.
13.Исмаилов И. Г. Итерационный алгоритм построения циклов нелинейных автономных систем. Ч.1. Сходимость. // Проблемы управления. – 2005. № 3. – С. 10 – 12.
14.Исмаилов И. Г. Итерационный алгоритм построения циклов нелинейных автономных систем. Ч.2. Оценка параметров. // Проблемы управления. – 2005. № 4. – С. 30 – 32.
15.Исмаилов И. Г. Кузнецов Ю. О. Метод типа минимальных невязок для нелинейных интегральных уравнений. // Проблемы управления. – 2005. № 6. – C. 18 – 21.
16.Исмаилов И. Г. Условия оптимальности в задаче управления входными потоками многоканальных сетей связи // Проблемы управления. – 2011. № 6. – С. 2 – 6.
17.Исмаилов И. Г. Вычислительная процедура построения оптимального управления входными потоками многоканальной сети связи // Проблемы управления. – 2012. № 1. – С. 77 – 79.
18.Исмаилов И. Г. Проекционно-итерационные процедуры приближенного построения вынужденных колебаний в нелинейных системах // Управление большими системами. – 2012. Выпуск 39. – С. 37 – 52.
19.Исмаилов И. Г. Приближенные процедуры решения задач управления и оптимизации. – М.: МАКС Пресс, 2002. 249 с.
20.Бобылев Н. А., Исмаилов И. Г., Пропой А. И. Деформационно-итерационные процедуры приближенного решения экстремальных задач // Препринт. – Институт проблем управления АН СССР. – М., 1990. 48 с.
21.Исмаилов И. Г. О приближенном построении оптимальных управлений многоканальными сетевыми системами // VI Всесоюзное совещание “Управление многосвязными системами”// Тезисы докладов. – Суздаль. – 1990. – С. 67 – 68.
22.Исмаилов И. Г. Управление динамической моделью многоканальной сети связи // III Всесоюзное совещание по распределенным автоматизированным системам массового обслуживания // Тезисы докладов. – Винница, 1990.
23.Дементьев С. Н., Исмаилов И. Г., Кутузов А. А. Градиентные методы в задачах оптимального управления распределенными системами. Математические задачи химической кинетики. – Тверь, 1995.
24.Бобылев Н. А., Исмаилов И. Г., Коровин С. К. Об одном алгоритме построения предельных циклов в системах автоматического регулирования // IV Международный семинар “Устойчивость и колебания нелинейных систем управления”. – Москва. – 1996. – C. 6.
25.Ismailov I. G. Gradient method in problems of infinite-dimensional optimization // Third International Symposium on “Method and Models in Automation and Robotics”, Poland. – 1996.
26.Ismailov I. G. On the scheme of approximate construction of cycles of nonlinear systems // Fourth International conference on “Control, automation, robotics and vision”, Singapore. – 1996.
27.Ismailov I. G. On the approximate construction of cycles in automatic control systems // Fourth International Symposium on “Method and Models in Automation and Robotics”, Poland. – 1997.
28.Исмаилов И. Г. Оптимизационные задачи с симметриями // Материалы международной научно-практической конференции “Управление большими системами”. – Москва. – 1997. – С. 310.
29.Исмаилов И. Г. Градиентные методы приближенного решения уравнений Гинзбурга-Ландау // Тезисы доклада в Международном семинаре “Дифференциальные уравнения и их приложения”. – Самара. – 1997.
30.Исмаилов И. Г. Об устойчивости бесконечномерных систем // VII Международный семинар “Устойчивость и колебания нелинейных систем управления” // Тезисы доклада. – М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова. – 2002. – С. 84 – 85.
31.Исмаилов И. Г. О приближенном построении экстремалей вариационных задач // Международный симпозиум “Обобщенные решения в задачах управления”. – Переславль. – 2002. – С. 24 – 25.
32.Исмаилов И. Г. Оптимальное управление системами связи // Теория активных систем. Сборник трудов Международной научно-практической конференции “ТАС-2011”. – М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова. – 2011. – Т. 2. – С. 156 – 160.
33.Исмаилов И. Г. Исследование вынужденных колебаний с помощью проекционно-итерационных процедур и метода гармонического баланса // Конференция “Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах” (УТЭОСС-2012). – Санкт-Петербург. – 2012. – C. 136 – 139.