- Разработаны принципы моделирования распределенных ресурсных систем на графах и создан математический аппарат для описания таких систем. Предложенная методика позволяет решать прикладные задачи конфликтного характера, реализуя интересы и стратегии любого количества независимых участников (элементов) системы.
- Впервые доказан ряд теорем об условиях существования и единственности равновесных состояний; определен аналитический вид предельных и равновесных решений для различных классов динамических ресурсных систем, созданы итерационные вычислительные алгоритмы, позволяющие осуществлять расчеты и проводить численные эксперименты при различных условиях развития системы.
- Определены оптимальные модели регулярных покрытий плоских областей, допускающих круги двух и трех различных радиусов. Исследованы однослойные и многослойные регулярные модели покрытий протяженных объектов. Введено новое понятие внешнего покрытия (внешнего мониторинга) области, и построены соответствующие эффективные модели.
- Впервые построена универсальная классификация регулярных покрытий пространственных областей, позволяющая группировать модели по структурным особенностям и по уровню сложности. Классификация позволяет определять оптимальные модели покрытий для каждого класса фиксированной сложности.
- Получен ряд фундаментальных результатов, касающихся геометрических свойств покрытий. В частности, определен аналитический вид точной нижней оценки плотности покрытия кругами двух различных видов, уточняющей результат Тота (G. Fojes Toth, 1995).
1. Астраков С.Н. Ресурсные системы. Равновесные методы поиска оптимальных решений. – Lambert Academic Publishing, 2011. – 157 с.
II. Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и в изданиях, рекомендованных ВАК
2. Астраков С.Н. Моделирование устойчивых взаимоотношений на графах // Вестник КузГТУ. – 2005. – № 2. – С. 94-97.
3. Астраков С.Н. Некоторые методы распределения ресурсов в динамических сетевых моделях // Известия вузов. Черная металлургия. – 2006. – № 4.– С. 7-11.
4. Астраков С.Н. Равновесные методы поиска рациональных распределений // Вестник РГТЭУ. – 2009. – № 5. – С. 45-50.
5.Астраков С.Н., Анисова М.А. Математическое моделирование экономических взаимодействий на графах // Вестник РГТЭУ. – 2009. – № 6. – С. 39-43.
6.Zalubovsky V., Astrakov S., Erzin A., Choo H. Energy-efficient Area Coverage by Sensors with Adjustable Ranges // Sensors. – 2009. – № 9. – P. 2446-2460.
7.Астраков С.Н., Ерзин А.И., Залюбовский В.В. Сенсорные сети и покрытие плоскости кругами // Дискретный анализ и исследование операций. – 2009. – № 3. – С. 3-19.
8.Astrakov S., Tahonov I. A Dynamic Model of Group Interactions // International Journal of Biomedical Soft Computing and Human Sciences. – 2011. – V. 18, № 1. – P. 77-84.
9.Astrakov S., Erzin A. Min-Density Stripe Covering and Applications in Sensor Networks // ICCSA, Part III, LNCS. – 2011. – № 6784. – P. 152-162.
10.Астраков С.Н., Тахонов И.И. Равновесное распределение ресурсов в модели групповых взаимодействий // Вестник НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. – 2011. – Вып. 3. – С. 61-76.
11.Астраков С.Н., Ерзин А.И. Построение эффективных моделей покрытия при мониторинге протяженных объектов // Вычислительные технологии. – 2012. – T. 17, № 1. – С. 26-34.
12. Астраков С.Н., Ерзин А.И., Сенсорные сети и покрытие полосы эллипсами // Вычислительные технологии. – 2013. – T. 18, № 2. – С. 3-17.
13. Astrakov S., Erzin A. Covering a Plane with Ellipses // Optimization. Journal of Math. Program. and Operation Research. – 2013. – V. 62, № 10. – P. 1357-1366.
14. Astrakov S., Erzin A. Efficient Band Monitoring with Sensors Outer Positioning // Optimization. Journal of Math. Program. and Operation Research. – 2013. – V. 62, № 10. – P. 1367-1378.
III. Статьи в профессиональных журналах и научных сборниках
15. Астраков С.Н., Ерзин А.И. Одна модель саморегулирующейся системы // Математические структуры и моделирование. – 2004. – № 13. – С. 30-38.
16. Астраков С.Н., Ерзин А.И. Моделирование устойчивых взаимоотношений на графах // Материалы 13-й Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». – Иркутск: ИГУ, 2005. – T. 1. – С. 413-420.
17. Астраков С.Н. Моделирование устойчивых взаимодействий на графах // Проблемы информационной экономики: Сб. науч. тр. под ред. Р.М. Нижегородова. – Вып. 4: Моделирование инновационных процессов и экономической динамики. – М.: ЛЕАНД, 2006. – С. 293-302.
18. Астраков С.Н., Ерзин А.И., Залюбовский В.В., Раха С. Модели и методы регулярного покрытия в сенсорных сетях // Материалы 14-й Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». – Иркутск, ИГУ. – 2008. – T.. 1. – С. 322-331.
19. Astrakov S. Search for Intelligent Methods of Equilibrium Distribution // Program and Abstracts of International Conference on Operations Research. – Augsburg: University of Augsburg, 2008. – P. 215.
20. Astrakov S., Erzin A., Zalubovsky V., Choo H. Energy-efficient Area Coverage by Sensors with Adjustable Ranges // 7th Symposium on Modeling and Optimization in Mobile, Ad Hoc and Wireless Networks. – Seoul (Korea), 2009. – 8 p. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).
21. Астраков С.Н., Ерзин А.И. Покрытие бесконечной полосы кругами одного и двух радиусов // Труды ИВМиМГ «Информатика». – Новосибирск, 2009. – Вып. 9. – С. 143-146.
22. Astrakov S. The full efficient monitoring of stripe with external deployment sensor // Program and Abstracts of 21-st International Symposium on Mathematical Programming. – Berlin, 2012. – Р. 100.
23. Астраков С.Н. Мониторинг полосы с внешним расположением сенсорных датчиков // Математические структуры и моделирование. – 2012. – Вып. 25. – С. 52-62.