- получены явные формулы для вычисления собственного проектора произвольной матрицы, играющего важную роль при вычислении обобщенно-обратных матриц и разработке процедур управления многоагентными системами;
- исследованы свойства максимальных исходящих лесов орграфа, с помощью которых описана и интерпретирована процедура ортогональной проекции при произвольной правильной матрице влияний в дискретной модели многоагентной системы управления;
- получен результат, лежащий в основе критерия достижения согласия в децентрализованном управлении многоагентной системой, а именно, установлено, что нуль является простым лапласовским собственным значением орграфа коммуникаций тогда и только тогда, когда лесная размерность орграфа равна единице, т.е. когда он имеет остовное исходящее дерево;
- доказана теорема, играющая существенную роль при анализе много-агентных систем, согласно которой все матрицы исходящих лесов являются матричными коэффициентами присоединенной матрицы для лапласовской матрицы. Установлено, что эти матрицы могут быть охарактеризованы как "промежуточные" матрицы влияний в управлении многоагентными системами;
- для оценки процесса сходимости и условий устойчивости в децентрализованном управлении установлена взаимосвязь между кратностями нулевого и единичного собственных значений нормированной лапласовской матрицы и лапласовской матрицы дополнительного орграфа;
- для оценки устойчивости в децентрализованном управлении исследована область локализации собственных значений лапласовских матриц орграфов коммуникаций;
- для класса орграфов кольцевой структуры, которые моделируют распространенный тип коммуникационных сетей, решена задача существенной цикличности, т.е. получено необходимое и достаточное условие наличия собственных значений с ненулевой мнимой частью в ла-пласовском спектре орграфа коммуникаций;
- предложен метод ортогональной проекции для задачи согласования мнений при нерегулярной правильной матрице влияний. Введено понятие регуляризованного предела степеней стохастической матрицы;
- доказано, что матрица, через которую выражается предел решения системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющего начальнымусловиям, как и в случае дискретной модели согласования мнений, является собственным проектором лапласовской матрицы.
2.Агаев Р. П., Чеботарев П. Ю. Остовные леса орграфа и их применение //Автоматика и Телемеханика. — 2001. — № 3. — С. 108-133.
3.Агаев Р. П., Чеботарев П. Ю. О нахождении собственного проектора и компонент матрицы // Автоматика и Телемеханика. — 2002. — № 10. — С. 3-12.
4.Chebotarev P., Agaev R. Forest matrices around the Laplacian matrix //Linear Algebra and its Applications. - 2002. - Vol. 356. - Pp. 253-274.
5.Агаев Р. П., Чеботарев П. Ю. Лапласовские спектры орграфов и их приложения
//Автоматика и Телемеханика. — 2005. — № 5. — С. 47-62.
6.Agaev R., Chebotarev P. On the spectra of nonsymmetric Laplacian matrices // Linear Algebra and its Applications. — 2005. — Vol. 399. — Pp. 157-168.
7.Агаев Р. П., Никифоров С. В., Андрюшина Н. А. О спектре матрицы смежности орграфа кольцевой структуры и его применении //Проблемы управления. — 2008. — №4.-С. 11-15.
8.Агаев Р. П. Об исследовании и применении лапласовских спектров орграфов кольцевой структуры // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 2. — С. 3-16.
9.Чеботарев П. Ю., Агаев Р. П. Согласование характеристик в многоагентных системах и спектры лапласовских матриц орграфов //Автоматика и телемеханика.— 2009. -№3,- С. 136-151.
10. Agaev R., Chebotarev P. Which digraphs with ring structure are essentially cyclic? //Advances in Applied Mathematics. — 2010. — Vol. 45, no. 2. — Pp. 232-251.
11. Агаев Р. П., Чеботарев П. Ю. Сходимость и устойчивость в задачах согласования характеристик (обзор базовых результатов) // Управление большими системами. —
2010. - Т. 30, № 1. - С. 470-505.
12.Агаев Р. П. Дискретная процедура согласования характеристик с помощью минимального цикла, объединяющего базовые бикомпоненты // Управление большими системами. — 2011. — Т. 34. — С. 46-61.
13.Агаев Р. П., Чеботарев П. Ю. Метод проекции в задаче о консенсусе и регуляризо-ванный предел степеней стохастической матрицы //Автоматика и Телемеханика. —
2011. -№ 12.-С. 38-59.
14.Чеботарев П. Ю., Агаев Р. П. Уточнение к статье "О нахождении собственного проектора и компонент матрицы" //Автоматика и Телемеханика. — 2011. — № 3. — С. 173.
15.Агаев Р. П. Об области сходимости дифференциальной модели достижения консенсуса // Управление большими системами. — 2012. — Т. 36.
16.Агаев Р. П., Чеботарев П. Ю. Представление дискретной процедуры согласования
характеристик с помощью циклического орграфа //Автоматика и Телемеханика. —
2012. -№ 1.-С. 178-183.
17. Чеботарев П. Ю., Агаев Р. П. Матричная теорема о лесах и лапласовские матрицы орграфов.— 2011. — Саарбрюккене, Lambert, 2011.
18.Чеботарев П. Ю., Агаев Р. П. Псевдообратная матрица для матрицы Кирхгофа ориентированного графа / Труды 14 Международного Симпозиума "Управление большими системами", CONTROL´2000. - Тбилиси: 2000. - С. 23-25.
19.Chebotarev P., Agaev R., Shamis E. The out forests of a (di)graph and the investigation of its structure / International Conference on Ordinal and Symbolic Data Analysis. — Bruxelles: Universite Libre de Bruxelles, 2000. — P. 8.
20.Chebotarev P., Shamis E., Agaev R. A new metric for graph vertices and its properties / Abstracts of the 7th Conference of the International Federation of Classification Societies. — Namur: University of Namur, 2000. — P. 46.
21.Chebotarev P. Y., Agaev R. P. The matrix of maximum out forests and structural properties of systems modeled by digraphs / Modelling and Simulation of Systems, MOSIS-2000, 34th Spring Int. Conf.- Vol. 1.- Ostrava: Univ. of Ostrava, 2000.-Pp. 101-106.
22.Agaev R. P. On the generalized inverses of the Kirchoff matrix / International Linear Algebra Conference. — Haifa: Institute of Advanced Studies in Mathematics, Technion, 2001.-P. 13.
23.Agaev R., Chebotarev P. On the Faddeev matrix and the generalized inverses /International Conference on Matrix Analysis and Applications. — Fort Lauderdale: Nova Southeastern University, 2003. — P. 1.
24.Chebotarev P., Agaev R. On of the spectrum of the digraph Laplacian / International Conference on Matrix Analysis and Applications. — Fort Lauderdale: Nova Southeastern University, 2003. - Pp. 4-5.
25.А гаев Р. П. О матричных коэффициентах присоединенных матриц /Третья межд. конф. по проблемам управления. Тезисы докладов.- Т.1. — Москва: 2006. — С. 70.
26.Chebotarev P., Agaev R. When is the Laplacian spectrum of a weighted digraph real? / International GAMM-SIAM Conference on Applied Linear Algebra. — Dusseldorf: University of Dusseldorf, 2006. - P. 29.
27.Agaev R. On the spectra of the Laplacian matrices of a certain class / 2 International conference on matrix methods and operator equations. — Moscow: Institute of Numerical Mathematics RAS, 2007. - P. 1.
28.Агаев Р. П., Никифоров С. В. О свойствах сетей с разреженными топологиями /Проблемы управления безопасностью сложных систем. Труды XVI международной конференции. — Москва: Издательский центр РГГУ 2008. — С. 39-42.
29.Агаев Р. П., Никифоров С. В. Об оценке отказоустойчивости сетей с кольцевой структурой / Проблемы регионального и муниципального управления. Сборник докладов международной научной конференции. — Москва: Издательский центр РГГУ 2008.-С. 182-186.
30.Агаев Р. П. О числе входящих деревьев орграфов кольцевой структуры /Труды четвертой международной конференции по проблемам управления. — Москва: 2009. — С. 1639-1641.
31.Чеботарев П. Ю., Агаев Р. П. Управление многоагентными системами и спектры лапласовских матриц орграфов / Труды четвертой международной конференции по проблемам управления. — Москва: 2009. — С. 1571-1584.
32.Agaev R. The problem of the reality of the Laplacian spectrum of digraphs / Массовое обслуживание: потоки, системы, сети. Международная научная конференция "Современные математические методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей". — Минск: 2009. — С. 268-273.
33.Агаев Р. П. Об одном методе согласования характеристик в многоагентных системах при орграфе коммуникаций, не имеющем остовного дерева / Материалы конференции "Управление в технических системах" (УТС-2010).— Санкт-Петербург: 2010. — С. 99-102.
34.Агаев Р. П., Никифоров С. В. Об одном методе согласования мнений в многоагентной системе / Проблемы регионального и муниципального управления. Сборник докладов международной научной конференции. — Москва: Издательский центр РГГУ 2010. - С. 47-50.
35.Агаев Р. П., Никифоров С. В. Объединение базовых бикомпонент гамильтоновым циклом минимальной длины для задач консенсуса в многоагентных системах / Проблемы регионального и муниципального управления. Сборник докладов международной научной конференции. — Москва: Издательский центр РГГУ 2010. — С. 208— 212.
36.Agaev R. P., Chebotarev P. Which digraphs with ring structure are essentially cyclic? / 16th Conference of the International Linear Algebra Society. — Pisa, Italy: University of Pisa, 2010. - P. 29.
37.Agaev R. P., Chebotarev P. A regularized limit of a decomposable stochastic matrix / 17th ILAS Conference. Pure and Applied Linear Algebra: The new Generation. — Braunschweig, Germany: Technische Universitat Braunschweig, 2011. — P. 170.
38.Агаев Р. Н. Процедуры согласования характеристик в управлении многоагентными системами /Труды 54-й научной конференции МФТИ. "Проблемы фундаментальных и прикладных, естественных и технических наук в современном информационном обществе".— Москва-Долгопрудный-Жуковский 2011.—С. 96.