- Получены не зависящие от метода идентификации конструктивные условия идентифицируемости параметров многомерных стационарных линейных динамических детерминированных и стохастических систем, которые являются необходимыми и достаточными для широкого класса параметризаций; на основе анализа сложности условий идентифицируемости предложена новая классификация стохастических систем, отличающаяся от известной классификации Л. Льюнга.
- Описан новый класс многомерных вариационных оценок параметров дискретных стационарных линейных динамических систем, включающий в себя основные типы орторегрессионных оценок, встречающиеся в литературе. Доказана состоятельность и исследованы асимптотические свойства оценок этого класса; вычислены информационные матрицы и описаны распределения наблюдений, для которых вариационные оценки являются асимптотически наилучшими.
- Получены константы устойчивости вариационных оценок, наилучшие в пределе малых возмущений; установлена их связь с информационными матрицами; на этой основе предложены способы вычисления априорных и апостериорных количественных показателей идентифицируемости параметров линейных динамических систем, в частности, решена проблема К. Ланцоша (1956) анализа устойчивости в задаче идентификации показателей экспонент.
- В задачах анализа временных рядов с трендами, формулируемых в диссертации как задачи вариационной идентификации дискретных стационарных линейных динамических систем при наличии в измерениях неопределенных детерминированных составляющих из заданных линейных многообразий, получены условия идентифицируемости как процессов ряда и тренда, так и параметров уравнений, описывающих ряд и тренд.
[2] Ломов А. А. Минимальные описания стационарных линейных моделей // Труды Института математики СО РАН. Т. 28, Модели и методы оптимизации. С. 91-117. Новосибирск: ИМ СО РАН, 1994.
[3] Ломов А. А. О предельном значении передаточной функции матричного линейного дифференциального уравнения на бесконечности // Автоматика и телемеханика. 1996. № 12. С. 25-30.
[4] Ломов А. А. Идентификация линейных динамических систем по коротким участкам переходных процессов при аддитивных измерительных возмущениях // Известия РАН. ТиСУ. 1997. №3. С. 20-26.
[5] Ломов А. А. Параметрическая идентифицируемость линейных стохастических систем по наблюдениям коротких отрезков траекторий // Известия РАН. ТиСУ. 2002. №2. С. 53-58.
[6] Ломов А. А. Условия различимости стационарных линейных систем // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 2. С. 261-266.
[7] Ломов А. А. О различимости стационарных линейных систем с коэффициентами, зависящими от параметра // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. Т. 6. №4(16). С. 60-66.
[8] Ломов А. А. Орторегрессионные методы оценивания параметров и задачи отделения трендов в линейных системах // [Электронный ресурс]: Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2005. №2. С. 1-86. URL:http://www.math.spbu.ru/diffjournal/j/pdf/lomov.pdf
[9] Ломов А. А. Сравнение методов оценивания параметров линейных динамических систем по измерениям коротких участков переходных процессов // Автоматика и телемеханика. 2005. №3. С. 39-47.
[10] Ломов А. А. Орторегрессионные оценки параметров систем линейных разностных уравнений // Сибирский журнал индустриальной математики. 2005. Т. 8. №3(23). С. 102-119.
[11] Ломов А. А. Восстановление сигналов в линейных системах с трендами (I) // Автоматика и телемеханика. 2008. № 7. С. 29-36.
[12] Ломов А. А. Восстановление сигналов в линейных системах с трендами (II) // Автоматика и телемеханика. 2008. №11. С. 82-93.
[13] Ломов А. А. Оценка трендов и идентификация динамики временных рядов на коротких интервалах наблюдения // Известия РАН. ТиСУ. 2009. №1. С. 25-37.
[14] Ломов А. А. Управляемость суммарных линейных систем // Сибирский журнал индустриальной математики. 2010. Т. XIII. №2(42). С. 79-84.
[15] Ломов А.А. О локальной устойчивости в задаче идентификации коэффициентов линейного разностного уравнения // Вестник НГУ (Серия: математика, механика, информатика). 2010. Т. 10, вып. 4. С. 81-103.
[16] Ломов А. А. О количественных априорных показателях идентифицируемости коэффициентов линейных динамических систем // Известия РАН. ТиСУ . 2011. №1. С. 3-15.
[17] Egorshin А.О., Lomov A.A. Variational identification and filtration via fast algorithms // Proc. 8-th IFAC/ IFORS Symp. on Identification and System Parameter Estimation, Beijing, China, 1988. Pergamon Press, 1988. V.2. P. 665-671.
[18] Касьянова С.Н., Ломов А.А. Программный комплекс моделирования и идентификации линейных динамических систем на основе вариационного метода // Сб. "Динамика управляемых космических объектов", Красноярск, Вычислительный центр, 1990. С. 113-121.
[19] Ломов А.А. Идентификация линейных динамических систем по коротким участкам переходных процессов при аддитивных измерительных возмущениях // Сб. тр. Всерос. научной школы "Компьютерная логика, алгебра и интеллектное управление". Т. 3. Иркутск, 1994. С. 19-35.
[20] Ломов А.А. Статистические свойства орторегрессионных методов оценивания параметров и решений систем линейных разностных уравнений // Оптимизация. Управление. Интеллект: Тр. Российской ассоциации математического программирования. Иркутск, 1997. №2. С. 40-51.
[21] Ломов А.А. Ранговые условия идентифицируемости стохастических линейных систем // 11-я Байкальская Междунар. школа-семинар "Методы оптимизации и их приложения", Иркутск, 1998. Сб. тр. Т. 3. С. 112-115.
[22] Lomov A. A. Identifiability of ARM AX systems with short operating records // Proc. II Symp. Automat. Control (CIMAF´99). La Habana, 1999. P. 207-221.
[23] Ломов А. А. Параметрическая идентифицируемость линейных стохаотических систем по наблюдениям коротких отрезков траекторий // Тр. Междунар. конф. "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO´2000. M.: ИПУ РАН, 2000. С. 1244-1251.
[24] Ломов А.А. Об априорном анализе сложности алгоритмов идентификации линейных систем // "Методы оптимизации и их приложения", Тр. 12-й Байкальской Междунар. конф. Иркутск, 2001. Т. 5. С. 101-106.
[25] Lomov A.A. Stochastic Linear Systems Classification Based on Complexity of Identifiability Conditions // La Habana, III Symposio de Control Automatico, 2001. P. 257-265.
[26] Lomov A. A. Identifiability of Time-Invariant Linear Models by Transient Signal Observations // Proc. of the IASTED Intern. Conf. on Automation, Control, and Information Technology. Anaheim, Calgary, Zurich. Acta Press, 2002. P. 507-512.
[27] Ломов А.А. О статистических свойствах оценок параметров линейных динамических систем по измерениям коротких участков переходных процессов // Тр. III Междунар. конф. "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO´04. M.: ИПУ РАН, 2004. С. 209-224.
[28] Ломкое А.А. Задача отделения трендов в линейных системах // Тр. V Междунар. конф. "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO´06. M.: ИПУ РАН, 2006. С. 1980-2009.
[29] Ломкое А. А. О количественном априорном показателе идентифицируемости параметров линейной системы // Тр. VIII Междунар. конф. "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO´09. M.: ИПУ РАН, 2009. С. 479-491.
[30] Ломкое А. А. Априорные оценки погрешности идентификации коэффициентов линейных ОРУ // Материалы Междунар. конф. "Вычислительная математика, дифференциальные уравнения, информационные технологии". Улан-Удэ, 24-28 августа 2009 г. С. 236-242.