- Декомпозиция задач многомерной ортогональной упаковки, соответствующая ей линейная релаксация и методы получения оценки значения оптимального решения.
- Матричный метод нахождения оптимального решения для задачи ортогональной упаковки в полубесконечную полосу.
- Критерии максимальности зависимых от данных двойственно-допустимых функций и их использование для оценки оптимального значения задачи ортогональной упаковки.
- Модифицированный метод ветвей и границ для нахождения оптимального решения задачи одномерной упаковки, а также анализ его вычислительной сложности.
- Метод группировки для нахождения оптимального решения задачи одномерной упаковки большой размерности.
- Условия плотного размещения и методы оптимизации для решения практических задач, связанных с размещением сложных многомерных ортогональных многогранников.
1.Картак В.М. Метод группировки для решения непрерывной задачи линейного раскроя // Дискретный анализ и исследование операций. -2009. - Т.З, №16. - С. 47-62.
2.Картак В.М., Месягутов М.А., Мухачева Э.А., Филиппова А.С. Локальный поиск ортогональных упаковок с использованием нижних границ // Автоматика и телемеханика. - 2009. - №6. - С. 167-180.
3.Картак В.М. Матричный алгоритм поиска оптимального решения для задачи упаковки прямоугольников в полубесконечную полосу // Информационные технологии. - 2008. - №1. - С. 36-44.
4.Картак В.М. Обновленная нижняя граница для задачи упаковки прямоугольников в полубесконечную полосу // Вестник УГАТУ: научн. журн. Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та. Серия «Управление, вычислительная техника и информатика». - 2008. - Т.10, №2(27). - С.154-158.
5.Картак В.М., Васильева Л.И., Мухачева Э.А., Петунии А.А. Задача размещения прямоугольно-ориентированных многоугольников: модели и алгоритм покоординатной упаковки // Информационные технологии. - 2008. - №3. - С.46-54.
6.Картак В.М. Задача упаковки прямоугольников: точный алгоритм на базе матричного представления // Вестник УГАТУ: научн. журн. Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та. Серия «Управление, вычислительная техника и информатика». - 2007. - Т.9, №4(22). - С. 104-110.
7.Мухачева Э.А., Картак В.М., Мухачева А.С, Валеева А.Ф. Модели и методы решения задач ортогонального раскроя и упаковки: аналитический обзор и новая технология блочных структур // Информационные технологии. - 2004. - №5. - С.2-17.
8.Картак В.М. Достаточные условия невыполнения свойства целочисленного округления для задачи линейного раскроя // Автоматика и телемеханика. - 2004. - №4. - С. 55-62.
9.Мухачева Э.А., Картак В.М. Модифицированный метод ветвей и границ: алгоритм и численный эксперимент для задачи одномерного раскроя // Информационные технологии. - 2000. - №9. - С. 15-21.
10. Картак В.М. Использование метода группировки для решения задачи линейного раскроя. // Вестник БашГУ - 2005. - №3. - С.9-13.
В работах, опубликованных в соавторстве, диссертантом были получены следующие результаты: обоснование метода мерной декомпозиции [2]; разработка точного метода [5]; описание точных методов и способов получения оценок [6]; разработка декомпозиционного представления ОМ, процедура их упаковки [10].
Рецензируемые зарубежные журналы
11.G. Belov, V. Kartak, H. Rohling, and G. Scheithauer. One-dimensional relaxations and LP bounds for orthogonal packing. // International Transactions on Operational Research. - 2009. - №16. - Pp. 745-766.
12.Mukhacheva E.A., Belov G.N., Kartak V.M., Mukhacheva A.S. Linear one-dimensional cutting-packing problems: numerical experiments with sequential value correction method (SVC) and a modified branch-and-bound method (MBB) // Pesquisa Operacional. - 2000. - V. 2, №20. - Pp.153-168.
Монография:
13.Мухачева А.С., Картак В.М., Валеева А.Ф. Задачи двумерной упаковки в контейнеры: новые подходы к разработке методов локального поиска оптимума. // М:Издательство МАИ. - 2004. - 193 С.
Другие основные публикации:
14.Kartak V.M., Mesyagutov M.A., Valeev R.S. Lower Bounds for the 2D Strip Packing Problem: Linear and ID Contiguous Relaxation// Preprints of the 13th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing.- Moscow, Russia: 2009. - June 3-5/ - Pp. 2003-2007.
15.Картак В.М. Точный алгоритм для решения задачи одномерного раскроя //Сборник статей 2-й региональной зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых. - Уфа: Издательство "Технология 2007. -С. 44-50.
16.Картак В.М., Картак В.В. Использование метода группировки для точного решения задачи линейного раскроя // Принятие решений в условиях неопределенности. Вып. 2. - Уфа, УГАТУ, 2005. - С. 123-128.
17.Картак В.М. Алгоритм проверки невыполнения свойства целочисленного округления для задачи линейного раскроя // Сборник трудов третьей региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. - Уфа, БашГУ, 2003. - С. 88-100.
18.Картак В.М. Алгоритм проверки свойства IRUP для задачи линейного раскроя // Алгебра и линейная оптимизация: Труды международного семинара, посвященного 90-летию со дня рождения С.Н.Черникова. -Екатеринбург, ИММ УрО РАН, 2001. - С. 271-276.
19.Картак В.М. Оптимальная упаковка N-мерных параллелепипедов в полубесконечную область // 12-я Байкальская международная конференция: Методы оптимизации и их приложения. Прикладные задачи оптимизации и динамики. - Иркутск, 2001. - С. 19-22.
20.Мухачева Э.А., Картак В.М., Васильева Л.И. Задача планирования п-мерных упаковок гофров // Распределительные системы: оптимизация и приложения в экономике и науках об окружающей среде. Материалы Международной конференции. - Екатеринбург, ИММ УрО РАН, 2000. - С. 152-156.
21.Картак В.М., Васильева Л.И. Задача двумерной упаковки гофров // Принятие решений в условиях неопределенности. Межвузовский научный сборник. -Уфа, 2000, -С. 108-112.
22.Картак В.М., Васильева Л.И. Двумерная упаковка гофров на листах в условиях непрерывного производства // Моделирование, вычисления, проектирование в условиях неопределенности. / Материалы научной конференции. - Уфа, УГАТУ, 2000. -С. 403-407.
23.Мухачева Э.А., Картак В.М. Интеграционный подход к решению задачи линейного раскроя // Вычислительная техника и новые информационные технологии. Межвузовский научный сборник. Выпуск третий. -Уфа, 1999. -С. 55-64.
24.Картак В.М. Комбинаторный алгоритм для решения линейной упаковки (статья на англ. языке) // Принятие решений в условиях неопределенности. - Уфа, 1997. - С. 30-36.
25.Картак В.М. Комбинаторные методы для получения оптимального целочисленного решения в задачах одномерного раскроя // Принятие решений в условиях неопределенности. - Уфа, 1996. - С. 53-58.