Вертинской Н.Д. разработаны методы конструирования многомерных моноидальных поверхностей, заданных дискретным множеством экспериментальных точек, применяемых при синтезе новых современных материалов, решении сложных экологических проблем, моделировании химико — технологических производственных процессов, например, в научных исследованиях выполнены моделирования (расплавов солей, сплавов Вуда, процесса гидрогенизации сапропелита, процесса теплообмена) в моделировании производственных технологических процессов, которые подразделяются на моделирование дискретных процессов (очистка сточных вод под действием индукционных токов их влияние на жизнедеятельность рыб, биопараметризация поголовья молодняка птицефабрик) на моделирование непрерывных производственных процессов (производство тетраэтоксисилана, метилхлорсиланов, этила бромистого, гиксилацетоуксусного эфира) очистка промстоков под действием индукционных токов, содержащих тяжелые металлы (ртуть, цинк, медь, фурфурол и др.) применение методов нелинейного отображения их применение при конструировании технических систем и процессов, которые подразделяются на конструирование технических систем (винтовой режущий аппарат, неметаллические трубы, насос перистальтического типа, сборные резьбовые соединения, резьбовые соединения), на оптимизацию технологических процессов, которые подразделяются на определение оперативной зоны (смеситель химически реагирующих между собой веществ), и на выявление неявных функциональных зависимостей факторов, параметров и компонентов (способ электрохимической металлизации внутренней поверхности труб, способ электрохимической пассивации внутренней поверхности длинномерных металлических труб, устройство электрохимического обеззараживания природных вод, способ и устройство электрохимической переработки углей).
Опубликовано 123 научные работы, среди них:
1. Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах на базе конструктивной геометрии. (Лабораторный практикум); Ирк. Гос. Техн. Ун-т — ч. 2, 2006. — 163 с.
2. Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах на базе конструктивной геометрии. (Лекции); Ирк. Гос. Техн. Ун-т — ч. 1, 2009. — 230 с.
3. Методы оптимизации технологических процессов производства эпихлоргидрина с помощью многомерного математического моделирования. Матер. IV регион. Науч. — прак. Конф. «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири», серия: Естественные науки 28 февраля — 1 марта 2001. — Иркутск, 2001. — С. 304 — 312.
4. Исследование и разработка электрохимического способа экстракции углей с применением математического моделирования // Угли. — 2008. № 1. С. 66–67.
5. Методы нелинейного отображения и их применения для конструирования технических систем // Механизация строительства. -2007. № 1. — С. 28-30.
Монографии:
1. «Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах» Изд. Иркут. Гос. Техн. Ун-та. — 2001. — .289 с.
2. Год защиты и название докторской диссертации: 2006 г., «Теория нелинейных отображений многомерных моноидальных поверхностей и ее приложения
Педагогический стаж работы 48 лет, из них в высшей школе 30 лет, 11 патентов:
1. Пат. 2105598 РФ, В 01 F 5/00. Смеситель химически реагирующих между собой веществ / Н.Д. Вертинская. Опубл. 27.02.98, Бюл. №6.
2. Пат. 2244766 РФ, С 25 D 5/18, 7/04. Способ электрохимической металлизации внутренней поверхности труб / Н.Д. Вертинская, Н.П. Герасимова, О.А. Сидоренко Опубл.20.01.2005, Бюл. №2.
3. Пат. 2241075 РФ, С 25 D 7/04 Способ электрохимического пассивирования внутренней поверхности длинномерных металлических труб / Н.Д. Вертинская, Н.П. Герасимов, Е.Ю. Медведева Е. Ю; Опубл. 27.11.2004, Бюл. №33.
4. Пат. 2264992 РФ, С 02 F 1/48//C 02 F 103:02. Устройство для электрохимического обеззараживания природных вод / Н.Д. Вертинская, А.П. Вертинский, Н.П. Герасимова. Опубл. 27.11.2005, Бюл. №33.
5. Пат. 2272825 РФ, С 10 G 1/00. Способ и устройство электрохимической переработки углей / Н. Д. Вертинская, А. П. Вертинский, Н. П. Герасимов Н. П. Опубл. 27.03.2006, Бюл. №9.
6. Пат. 2044931 РФ, F 01 B 5/02. Сборочное резьбовое соединение / Н.Д. Вертинская.- Опубл. 07.01.92, Бюл. № 1.
7. А.с. 1200066 СССР, МКИ4 F 16 L 9/10. Неметаллическая труба / Н. Д. Вертинская Опубл. 23.12.85, Бюл. № 47.
8. А.с. 1255076 СССР, МКИ4 А 01 D 34/53. Винтовой режущий аппарат / Н. Д. Вертинская Опубл. 07.09.86, Бюл. № 33.
9. А.с. 1523718 СССР, МКИ4 F 04 B 43/12. Насос перистальтического типа / Н.Д. Вертинская. Опубл. 23.11.89, Бюл. № 43.
10. А.с. 1703870 СССР, МКИ5 F 16 B 5/02. Резьбовое соединение / Н. Д.Вертинская Опубл. 07.01.92, Бюл. № 1.
11. Свидетельство об отраслевой регистрации разработок № 5155 от 07. 09. 2006. «Программное обеспечение авторского спецкурса «Математическое моделирование технологических процессов на базе конструктивной геометрии»/ Вертинская Н.Д., Скачков Е.В.