Перечень защищенных кандидатских диссертаций:
• Чермных В.В. Пучковые представления полуколец. М.: МПГУ, 1994. Специальность 01.01.06 Математическая логика, алгебра и теория чисел.
• Варанкина В.И. Максимальные идеалы и делимость в полукольцах непрерывных функций. Киров, 1996 (МПГУ, 1996 г.). Специальность 01.01.06.
• Семенова И.А. Конгруэнции на полукольцах непрерывных функций. Киров, 1998 (МПГУ, 1999 г.). Специальность 01.01.06.
• Подлевских М.Н. Полукольца непрерывных функций с топологией поточечной сходимости. Киров, 1999 (МПГУ, 1999 г.). Специальность 01.01.06.
• Ряттель А.В. Положительно упорядоченные полутела. Киров, 2002 (МПГУ, 2003 г.). Специальность 01.01.06.
• Широков Д.В. Идеалы в полукольцах непрерывных функций. Киров, 2005 (МПГУ, 2005 г.). Специальность 01.01.06.
• Бабикова Н.Н. Реализация комплекса межпредметных связей при обучении математике студентов-экономистов. Киров: ВятГГУ, 2006. Специальность 13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика).
• Старостина О.В. Абелево-регулярные положительные полукольца. Киров, 2007 (МПГУ, 2007 г.). Специальность 01.01.06.
• Черанева А.В. Ядра и пучки полутел. Киров, 2008 (Казанский госуниверситет, 2008 г.). Специальность 01.01.06.
• Лукин М.А. Полукольцевые объединения кольца и полутела. Киров, 2008 (Казанский госуниверситет, 2009 г.). Специальность 01.01.06.
• Чупраков Д.В. Конгруэнции на полукольцах и полуполях непрерывных числовых функций. Киров, 2009 (Казанский госуниверситет, 2010 г.). Специальность 01.01.06.
• Сидоров В.В. Изоморфизмы решеток подалгебр полуколец непрерывных неотрицательных функций. Киров, 2011 (Казанский федеральный университет, 2011 г.). Специальность 01.01.06.
• Лубягина Е.Н. Полукольца непрерывных [0, 1]-значных функций. Киров, 2012 (Институт математики и механики УрО РАН, 2012 г.). Специальность 01.01.06.
• Петров А.А. Мультипликативно идемпотентные полукольца. Киров, 2015 (Институт математики и механики УрО РАН, 2015 г.). Специальность 01.01.06.
• Шалагинова Н.В. Полукольца непрерывных функций со значениями в расширенном числовом луче. Киров, 2016 (Казанский федеральный университет, 2016 г.). Специальность 01.01.06.
• Орлова И.В. Циклические полукольца с некоммутативным сложением. Киров, 2017 (Казанский федеральный университет, 2017 г.). Специальность 01.01.06.
• Чермных О.В. Решеточно упорядоченные полукольца и их функциональные представления. Киров, 2018 (Ульяновский государственный университет, 2018 г.). Специальность 01.01.06.
В 2007 г. ученик Е.М. Вечтомова В.В. Чермных успешно защитил докторскую диссертацию «Функциональные представления полуколец и полумодулей» в Институте математики и механики УрО РАН (Екатеринбург), подготовленную в МПГУ и на кафедре высшей математики ВятГГУ. Специальность 01.01.06.
Е.М. Вечтомов – автор (или соавтор) 520 научных работ по математике, методике и философии математики. Среди них 10 монографий, 23 учебных пособий, 18 научных обзоров, 48 статей в журналах, индексируемых в базах данных Scopus и Web of Sciences. В том числе:
• Vechtomov E.M. Rings of continuous functions with values in a topological division ring // Journal of Mathematics Sciences (Springer, New York). 1996. Vol. 78. No 6. P. 702–753.
• Вечтомов Е.М., Черанева А.В. Полутела и их свойства // Фундаментальная и прикладная математика. 2008. Т. 14. Вып. 5. С. 3–54.
• Вечтомов Е.М., Петров А.А. Полукольца с идемпотентным умножением: монография. – Киров: ВятГГУ, 2015. 144 с.
• Вечтомов Е.М., Лубягина Е.Н., Сидоров В.В., Чупраков Д.В. Элементы функциональной алгебры: монография. В 2 т. – Киров: ВятГГУ, 2016. Т. 1, 384 с.; Т. 2, 316 с.
• Вечтомов Е.М. Математика: основные математические структуры: учебное пособие. 2-е изд. – М.: Юрайт, 2018. 296 с.
Докторская диссертация «Кольца непрерывных функций со значениями в топологическом теле» защищена 8 апреля 1994 г. в МГУ им. М.В. Ломоносова, утверждена ВАК 8 июля 1994 г., диплом № 002122.
С 1994 г. под руководством Е.М. Вечтомова работают аспирантура по алгебре и еженедельный региональный научный алгебраический семинар, защищено 17 кандидатских диссертаций, выполнено 18 магистерских, 78 дипломных и 120 курсовых работ.
Члены научной школы выступали с докладами на Международных математических и методических конференциях и семинарах в Москве, Санкт-Петербурге, Екатеринбурге, Новосибирске, Казани, Красноярске, Перми, Орле, Туле, Волгограде, Баку, Киеве, Кишинёве, Тирасполе, Львове, Тарту, Вильнюсе, Харькове, Донецке. Е.М. Вечтомов на различных математических форумах сделал более 400 докладов, включая 48 пленарных докладов.
Е.М. Вечтомов является разработчиком ООП бакалавриата и магистратуры направления подготовки "Математика и компьютерные науки". Руководит магистерской программой «Алгебра и дискретная математика". Его ученики (школьники, студенты, аспиранты) неоднократное становились победителями различных математических олимпиад и конкурсов, стипендиатами Президента РФ, Правительства РФ и Правительства Кировской области.
Е.М. Вечтомов – создатель и руководитель научной школы «Функциональная алгебра и теория полуколец» (1994), был членом диссертационных советов по методикам (2000–2012), по философии и культурологии (2003–2014), с 2019 г. член диссертационного совета по математике при Казанском (Приволжском) федеральном университете
Председатель Совета УМО по математике педвузов и университетов Волго-Вятского региона (проведено 23 заседания), член редколлегий 8 российских и зарубежных научных журналов, референт американского журнала «Mathematical Reviews» с 2011 г.
Е.М. Вечтомов — член Московского Математического Общества с 1989 г. и Американского математического общества с 2016 г., академик РАЕ и EANH (2008 г.), РАЕН (2005 г.), лауреат научной премии Кировской городской думы и администрации г. Кирова (1996), 6 научных премий ВятГГУ по естественнонаучному направлению. Победитель областного смотра-конкурса на лучшего по профессии 1999 г., обладатель четырех грантов соросовского профессора (1998–2001), научных грантов РФФИ (2003, 2008) и РГНФ (2006, 2012, 2015), грантов ВятГГУ по теме "Полукольца и пучки". Руководил проектной частью госзадания Минобрнауки РФ «Функциональная алгебра и полукольца» (2014–2016), базовой частью госзадания Минобрнауки РФ «Полукольца и их связи» (2017–2019).
Награжден нагрудным знаком Минобрнауки «За развитие научно-исследовательской работы студентов» (2009), Почетной грамотой ВятГГУ «Профессор 2009 года», почетным знаком «За заслуги перед Кировской областью» (2015), лауреат Премии Кировской городской Думы (1996) и Премии Кировской области (2015), победитель областного конкурса «Лучший по профессии» (1999), победитель и лауреат областного конкурса «Вятская книга года» (за 2006, 2011, 2014, 2016 гг.).
Входит в состав УМС по математике и механике по университетскому образованию и секции «Педагогические вузы» НМС по математике Минобрнауки РФ. С 2014 г. является федеральным экспертом в научно-технической сфере и экспертом РНФ.
Почетный работник высшего профессионального образования РФ (2003), Заслуженный работник высшей школы РФ (2008). Обладатель почетных званий РАЕ «Основатель научной школы» и «Золотая кафедра России», награждён золотой медалью им. В.И. Вернадского в 2008 г. Почётный профессор Вятского государственного университета (2018). По линии общероссийской общественной организации «Российское профессорское собрание» награждён дипломами общенациональной премии «Заслуженный профессор – 2018» и «Профессор года – 2019».