Научная школа – нелинейная начертательная геометрия – обобщение классического метода двух изображений заменой проецирующих связок прямых конгруэнциями прямых и кривых линий, а плоскостей проекций – рациональными алгебраическими поверхностями. В результате устанавливаются межпредметные связи нелинейной начертательной геометрии с важным разделом алгебраической геометрии – теорией расслояемых бирациональных (кремоновых) преобразований. Разработка конструктивно-прикладных вопросов этих преобразований позволила применить их при построении геометрических моделей поверхностей сложной формы авиационной техники (поверхности воздухозаборников, каналы переменного сечения с диффузорно-конфузорными элементами); построении моделей намотки и выкладки поверхностей композиционными материалами; автоматизации проектирования санно-бобслейных трасс; оптимизации технологических процессов, основанных на построении многомерных зависимостей типа «состав-свойство»; моделировании трансформируемых оболочек; разработке теории перцептивной перспективы и восстановления параметров утраченных архитектурных сооружений по фотоснимкам; моделировании экономических зависимостей построением многомерных временных рядов.
Эти разработки отражены в 1 докторской и 35 кандидатских диссертациях его учеников.
1. Графский Олег Александрович, д.т.н. 2004, Теоретико-конструктивные проблемы моделирования мнимых элементов в начертательной геометрии и ее приложениях.
2. Гончаров Константин Васильевич, к.т.н. 1975, Геометрические преобразования к исследованию отраженных волн в сейсморазведке.
3. Баландин Сергей Иванович, к.т.н. 1988, Математическое моделирование пространственно-временных ситуаций в задачах управления воздушным движением.
4. Степаненко Андрей Юрьевич, к.т.н. 1990, Геометрическое обеспечение системы проектирования санных и бобслейных трасс.
5. Осокина Людмила Ивановна, к.т.н. 2000, Теоретико-конструктивные предпосылки построения перцептивных перспектив.
6. Дмитриева Ильзина Михайловна, к.п.н. 2005, Интеграция графических и аналитических способов решения задач в обучении студентов начертательной геометрии
Иванов Г.С. – автор 197 публикаций. Наиболее значимые из них:
1. Конструирование обводов точек на основе квадратичной инволюции. Известия вузов «Машиностроение», N 2, М., 1969, с. 5-9.
2. Построение математической модели влияния ионной имплантации на характеристики сопротивления усталости. АН СССР «Поверхность», N 1, М., 1984, с.69-71.
3. Проектирование сопрягающей поверхности лонжерон-лопасть. Авиационная промышленность N 5, 1986.
4. Расчет траектории многослойной намотки пространственных форм на оборудовании с ЧПУ. Авиационная промышленность № 3, 1992.
5. The History and Perspectives of Development of Applied Geometry in Russia. Journal for Geometry and Graphics, vol.6 (2002), N 2, p.191-194.
Список учебных пособий и монографий включает 23 наименования. В том числе:
1. Бирациональные преобразования в моделировании поверхностей. Изд-во МАИ. М., 1984, - 45 с.
2. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований). Изд-во «Машиностроение», М., 1987, - 188 с.
3. Начертательная геометрия. Изд-во «Машиностроение», М., 1995, - 224 с.
4. Теоретические основы начертательной геометрии. Изд. «Машиностроение», М., 1998, - 156 с.
Докторская диссертация на тему «Поверхности и кривые расслояемых нелинейных преобразований в начертательной геометрии и технике» была защищена Ивановым Г.С. в 1977 году.
Иванов Г.С. ведет активную научно-орга-низаторскую работу, участвуя в организации и проведении международных и всероссийских конференций по прикладной геометрии: был членом редакционного комитета, пленарным докладчиком и руководителем секции 10-й конференции ISGG (международная ассоциация геометров и графиков) (2002 г. Украина, Киев), член редакционного комитета 11-й конференции ISGG (2004 г. Китай, Гуаньчжоу), пленарным докладчиком и руководителем секций на конференциях в гг. Москва (1983 г.), Йошкар-Ола (1990 г.), Полтава (1991 г.), Чимкент (2002 г.), Харьков (2005 г.).
Работая в МАИ с 1969 по 2006 г.г. много лет (1970-1990 г.г.) успешно руководил НИРС кафедры прикладной геометрии и факультета прикладной механики. Под его руководством студентами МАИ получены 3 авторских свидетельства на конструкции приборов по вычерчиванию кривых, они неоднократно занимали призовые места на городских олимпиадах. Он успешно работает в области развития высшего технического образования в России, являясь членом НМС по начертательной геометрии, членом редколлегии и редактором сборника научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике.
Иванов Г.С. – член докторских советов по специальности 05.01.01 (инженерная геометрия и компьютерная графика) в г.г. Москве (1982- 2006 г.г.), Киеве (1985-1992 г.г.), Н.Новгороде (1992-97 г.г.).
За плодотворную многолетнюю работу по подготовке научных кадров профессору Иванову Г.С. в 2006 году присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки Российской Федерации».