Николай Нилович родился 22 мая (3 июня) 1876 года в селе Каменка Нижнеломовского уезда Пензенской губернии. Успешно окончив сельскую школу, он едет в Пензу. Здесь он с отличием оканчивает духовную семинарию. Бурденко отправляется в Томск, где поступает на медицинский факультет университета. В течение трех курсов он овладевает искусством вскрытия и приготовления анатомических препаратов. Его заметили и оценили. Студента третьего курса Николая Бурденко официально назначают помощником прозектора. 1901 году он принял участие в революционной демонстрации, решив показать свою непримиримость с самодержавием, и в результате «вылетел» из университета.
В 1905 году Бурденко возвращается с фронта и доучивается в Юрьевском (ныне Тарту) университете. После сдачи экзамена летом 1906 года он получает звание лекаря и врачебный диплом с отличием и работает там же, в университете. За темой диссертации он обратился к И.П. Павлову, который предложил ему исследовать функцию печени.
С первых же шагов в хирургии Бурденко проводил исследование последствий перевязки портальной вены. В 1909 году он защитил диссертацию «Материалы к вопросу о последствиях перевязки Venae Portae». После защиты диссертации он продолжает совершенствовать свои знания, сочетает клинические наблюдения с экспериментальными исследованиями, достигает виртуозной техники при операциях. С началом русско-японской войны добровольцем поступил в военно-санитарный отряд. Свыше года в составе отряда участвовал в боевых действиях в Маньчжурии. Был ранен при выносе раненных солдат из-под огня неприятеля. Награжден солдатским Георгиевским крестом. Эти обстоятельства позволили Николаю Бурденко окончить университет только в 1906 году, но зато он был уже крупным сформировавшимся ученым и практиком. С 1907 года – хирург Пензенской земской больницы. В 1909 году защитил диссертацию и стал доктором медицины.
С 1910 года Бурденко — приват-доцент кафедры хирургии и хирургической клиники Юрьевского университета, позднее экстраординарный профессор кафедры оперативной хирургии, десмургии и топографической анатомии, с 1917 года — ординарный профессор факультетской хирургической клиники этого университета.
Николай Нилович — профессор Воронежского университета с 1918 года и заведующий хирургической клиникой, а с 1923 года заведующий кафедрой топографической анатомии и оперативной хирургии медицинского факультета Московского университета, реорганизованного позже, в 1930 году, в 1-й Московский медицинский институт, где он до конца жизни руководил факультетской хирургической клиникой. В 1924 году Бурденко, став директором факультетской хирургической клиники, организовал при ней нейрохирургическое отделение, с 1929 года руководил нейрохирургической клиникой при Рентгеновском институте Наркомздрава, на базе которой в 1934 году был учрежден Центральный нейрохирургический институт (теперь Институт нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко АМН России). В 1933 году Николаю Ниловичу Бурденко было присвоено звание заслуженного деятеля науки РСФСР, а в 1939 году — академика Академии наук СССР.
Николай Бурденко одним из первых ввёл в клиническую практику хирургию центральной и периферической нервной системы; изучал причину возникновения и методы лечения шока, внёс большой вклад в изучение процессов, возникающих в центральной и периферической нервной системе в связи с оперативным вмешательством, при острых травмах; разработал бульботомию — операцию в верхнем отделе спинного мозга. Бурденко создал школу хирургов с резко выраженным экспериментальным направлением. Ценным вкладом Бурденко и его школы в теорию и практику нейрохирургии явились работы в области онкологии центральной и вегетативной нервной системы, патологии ликворообращения, мозгового кровообращения и др.
В 1937 году Бурденко назначают Главным хирургом-консультантом при Военно-медицинском управлении Красной Армии. В 1939 году Н.Н. Бурденко избран действительным членом Академии наук СССР. В 1939-1940 годах под руководством Бурденко и Е.Н. Смирнова было составлено руководство «Материалы по военно-полевой хирургии». В этом труде были изложены санитарно-тактические основы хирургической помощи, учение о ранах, освещены вопросы специализированной помощи, очерчено понятие первичной обработки ран.
Во время Великой Отечественной войны Бурденко был главным хирургом Советской армии (1941-1946), генерал-полковник медицинской службы (1944); член ВЦИК; депутат ВС СССР в 1937-1946 годах, лауреат Государственной премии СССР (1941). В 1944-1945 годах Николай Нилович Бурденко занимается углубленным изучением пенициллинотерапии при ранениях самых различных частей организма. По его инициативе были созданы бригады, и на различных этапах эвакуации было проведено тщательное наблюдение над действием пенициллина на инфекцию с тщательным бактериологическим контролем.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 мая 1943 года за выдающиеся достижения в области советской медицины Бурденко Николаю Ниловичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот» (№ 52). В 1944 году выступил инициатором создания Академии медицинских наук СССР. На её первом заседании в том же году Николай Нилович Бурденко был избран академиком и первым Президентом этой Академии.
Николаю Ниловичу принадлежит разработка вопросов патогенеза и лечения шока. Согласно концепции Бурденко, созданной им совместно с учениками и сотрудниками, шок является следствием перевозбуждения нервной системы, сопровождающегося нарушениями во всех ее компонентах. Много нового внес в изучение процессов, возникающих в центральной и периферической нервной системе в связи с оперативным вмешательством и при острых травмах, в учение о трофике с точки зрения нейрогуморальных процессов (экспериментальные и клинические работы), в изучение мозговых явлений при опухолях и травмах центральной нервной системы.
Скончался 11 ноября 1946 года в Москве.
Награждён тремя орденами Ленина (1935, 1943, 1945), орденами Красного Знамени (1940), Отечественной войны 1-й степени (1944), Красной Звезды (1942), медалями «За оборону Москвы» (1944), «За боевые заслуги» (1944), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1945), «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1946), «За победу над Японией» (1946). Заслуженный деятель науки РСФСР (1933). Выдающийся ученый получил при жизни международное признание. Его избирали Почётным членом Международного общества хирургов в Брюсселе (1945), Лондонского королевского общества хирургов (1943), Парижской академии хирургии (1945). Почетный доктор Алжирского университета (1945). Имя Н.Н. Бурденко носят НИИ нейрохирургии в Москве, Главный военный госпиталь Министерства обороны, факультетская хирургическая клиника Медицинской академии имени И. М. Сеченова, Воронежская государственная медицинская академия, Пензенская областная клиническая больница, улицы в Москве, Киеве, Харькове, Воронеже, Новосибирске, Нижнем Новгороде, Иркутске, Химках Московской области. У зданий НИИ нейрохирургии в Москве и Пензенской областной клинической больницы установлены памятники великому ученому. В Пензе открыт дом-музей Н.Н. Бурденко. В городе Москве, на здании Российской академии медицинских наук, установлена мемориальная доска. В Академии медицинских наук Российской Федерации присуждается премия имени Н.Н. Бурденко за лучшие работы по нейрохирургии.