В 1933 году Шнирельман был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. В 1934 году Правление Московского математического общества приняло решение о проведении первой Московской школьной олимпиады по математике. В оргкомитет по проведению олимпиады вошел Л.Г.Шнирельман. Он был одним из инициаторов Школьного математического кружка при МГУ. Одним из первых Шнирельман стал культивировать в Москве выпуклую геометрию. Он написал замечательную работу по приложению выпуклой геометрии к теории наилучшего приближения (опубликованную посмертно).
Шнирельман внес существенный вклад в разные разделы математики: алгебру, топологию, топологические и качественные методы анализа. Ему принадлежат фундаментальные результаты в теории чисел, он развил топологические (качественные) методы вариационного исчисления, сыграл выдающуюся роль в решении проблемы Гольдбаха, которую математики пытались решить с 1742 г., доказав теорему о том, что всякое целое число больше единицы есть сумма ограниченного числа простых чисел. Под влиянием его работ возник новый раздел: метрическая теория числовых последовательностей (1930). Он ввел понятие плотности последовательности в ряду натуральных чисел. Шнирельман доказал несколько теорем теории чисел. Вместе с Л. А. Люстерником (1899–1981) развил топологические методы вариационного исчисления. В развитии этого направления математики огромную роль сыграло то, что Шнирельман и Люстерник решили задачу французского математика А. Пуанкаре о трех замкнутых геодезических линиях, которая долго не поддавалась решению. Использование качественных методов анализа позволило Шнирельману и Люстернику окончательно решить эту задачу. Введенная для этого категория Люстерника — Шнирельмана относится к самым глубоким и плодотворным понятиям современной топологии.
24 сентября 1938 года он покончил с собой.