Родился в 1956 году. Алексей Леонидович окончил московскую математическую школу № 91, после окончания которой поступил и успешно окончил Московский авиационный институт. После окончания института работал сначала в Московском авиационном институте, а потом пошёл работать в Академию наук СССР, в её Вычислительный центр. Занимался проблемами распознавания речи и искусственным интеллектом.
В 1985 году Алексей Пажитнов написал программу очень популярной игры «Тетрис». Она была написана на основе игры Pentomino Puzzle, но в Тетрисе фигурки не стояли на месте, как в оригинале, а падали сверху. Кроме того, компьютеры того времени не смогли запустить игрушку, в которой фигурки состояли из 5 кубиков. Поэтому Алексей решил оставить только 4 кубика. Отсюда произошло и название игры – tetra по-гречески означает «четыре». Игра была написана на языке программирования Pascal, на компьютере «Электроника-60».
В 1988 году Алексей организовал компанию Bullet-Proof Software. Она занималась разработкой программного обеспечения. В 1991 году переехал вместе с ней в США.
В октябре 1996 г. Пажитнов переходит в «Майкрософт»,. Там он руководил проектом Pandora’s Box. Pandora’s Box – это набор головоломок, которые получили не одну престижную премию и награду. В 2005 году ушёл из Майкрософта. В том же году начал работать в компании WildSnake Software.
7 марта 2007 Алексей за разработку игры «Тетрис» получил награду Game Developers Choice Awards First Penguin Award.
24 июня 2009 года удостоен почетной награды LARA - Der Deutsche Games Award
В настоящее время Пажитнов не занимается программирование, а в основном руководит проектами.