В 1904 г. поступил в Александровский кадетский корпус, в 1908 г. – в младший класс Морского корпуса, который окончил в 1914 г. с получением звания мичман. Назначен вторым штурманом линкора "Цесаревич". В 1916 г. присвоено звание лейтенант, зачислен слушателем Штурманского класса в Гельсингфорсе. После окончания Штурманского класса – штурман-связист на английской подводной лодке Е-8, входившей в состав Балтийского флота, принимал участие в первой мировой войне. В 1917–1918 гг. служил старшим офицером эсминца "Капитан Белли" и в штабе Балтийского флота. Одновременно со службой в 1919–1922 г. учился на электромеханическом факультете Петроградского политехнического института. К концу 1922 г. сдал экзамены за четыре курса института и поступил в Военно-морскую академию. Во время учебы в академии А.И. Берг сдал экзамены за полный курс Военно-морского инженерного училища и получил в 1923 г. диплом инженера-электрика. В 1925 г. с отличием окончил электротехнический факультет Военно-морской академии по специальности "Радиотехника".
В 1925–1927г г. преподавал в Военно-морской академии, Военно-морском инженерном училище, где был штатным преподавателем. В Военно-инженерной и Военно-технической академиях и Электротехническом институте читал курсы "Общая теория электротехники" и "Общий курс радиотехники".В 1930 году ему присваивается звание профессора. В училище он создает радиолабораторию, которая в 1932 году была преобразована в Военно-морской институт, руководителем которого он был до 1937 года. С 1932 г. Аксель Иванович начальник НИИ ВМС, заместитель наркома электропромышленности, заместитель председателя Совета по радиолокации, директор Института радиотехники и электроники Академии наук СССР. В 1943 г. избран членом-корреспондентом, а в 1946 г. — действительным членом Академии наук СССР. В 1953–1957 гг. был заместителем Министра обороны СССР. В 1959–1965 гг. — председатель Научного совета по комплексной проблеме «Кибернетика» при Президиуме Академии наук СССР, где много сделал для развития и расширения применения электроники и вычислительной техники в различных областях народного хозяйства.
Аксель Иванович Берг работал в области создания, развития и применения радиолокации и современных систем радионавигации, над проблемами кибернетики, став крупнейшим специалистом в основных областях этой новой отрасли науки. Отличительной особенностью, характеризующей научно-техническую деятельность академика А.И. Берга, являются новизна и актуальность тематики, оригинальность методов и практическая целеустремленность его научных исследований; законченность работ, которые всегда доводятся до расчетных формул, таблиц и графиков, дающих возможность непосредственно применять его исследования в инженерной практике. Он один из первых создал инженерные методы расчета основных радиотехнических систем. Создал методику расчета приемно-усилительных и передающих устройств. Им разработаны теория ламповых генераторов, теория модуляции передатчиков, теория девиации корабельных радиопеленгаторов.
Берг А.И. - инициатор создания конструкторского бюро кибернетики на кафедре Автоматики МЭИ, которое занималось моделированием учебного процесса
Аксель Иванович Берг скончался 9 июля 1979 г. Он награжден четырьмя орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, тремя орденами Красной Звезды, многими медалями.