В 1963 г. Владимир Арнольд получил степень доктора физико-математических наук и Ленинскую премию. В 1965-1986 гг. занимался профессорской деятельностью в МГУ. С 1986 г. Владимир Игоревич начал работать в качестве главного научного сотрудника Математического института имени В.А. Стеклова РАН. Спустя четыре года стал академиком АН СССР. В 1995-1998 гг. Владимир Игоревич занимал должность вице-президента Международного математического союза. После чего два года возглавлял Московское математическое общество.
Владимир Арнольд был Председателем попечительского совета Независимого Московского университета, профессором университета Париж-Дофин. В 1980-х гг. он стал иностранным членом Французской Академии наук, Национальной Академии США, почётным членом Лондонского Королевского общества. Являлся почётным доктором университетов Пьера и Мари Кюри (Париж), Варвика (Ковентри), Утрехта, Болоньи и Торонто, Complutense (Мадрид).
Вклад Владимира Арнольда в науку – работы в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений, теоретической механики и других разделов математики. За свою карьеру Владимиру Арнольду удалось повлиять на развитие целого ряда областей математики, включая теорию динамических систем, теорию катастроф, топологию, алгебраическую геометрию, классическую механику и теорию сингулярностей.
Он является автором учебных пособий для университетов "Математические методы классической механики", "Обыкновенные дифференциальные уравнения", "Теория катастроф" и др.
Он лауреат многих научных премий: премии Московского математического общества (ММО) (1958); Ленинской премии (вместе с академиком Колмогоровым, 1965), премии (Crafoord Prize) Крафоордской шведской Королевской АН (совместно с Луисом Ниренбергом, 1982), премии Лобачевского РАН (1992), премии Харви (Harvey Prize), Технион (Хайфа, 1994), премии Вольфа (Wolf Prize, 2001), премии Американского института физики (2001), премии Д. Хайнемана по математической физике.
В 2008 г. он стал лауреатом Государственной премии Российской Федерации за выдающиеся достижения в области науки и технологий и "Нобелевской премии Востока" (Show prize) за выдающиеся достижения в математике. В 1981 г. Международный астрономический союз назвал в честь ученого одну из малых планет – "Владарнольдо". В его честь названы течение ABC (Арнольда-Бельтрами-Чайлдресса), теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера, отображение Арнольда.
Владимир Игоревич Арнольд умер 3 июня 2010 г. в Париже.