После окончания университета, в феврале 1951 года, он был направлен на работу во Всесоюзный научно-исследовательский институт экспериментальной физики (ВНИИЭФ) и начинает работу в городе Арзамас-16 (ныне – Саров) в Конструкторское бюро № 11 (КБ-11). В 1950-х годах Трутнев считается одним из ведущих разработчиков термоядерного оружия. Стал одним из соавторов изобретения принципов радиационной имплозии и одним из основных создателей первого термоядерного заряда на основе этого нового принципа – РДС-37. Этот заряд послужил прототипом для практически всех термоядерных зарядов, разработанных в СССР. Руководил разработкой ядерных и термоядерных зарядов различного назначения для оснащения большинства видов Вооруженных Сил.
В 1958-1962 годах под его руководством был разработан целый спектр термоядерных зарядов, которые явились фундаментом системы ракетно-ядерных вооружений страны. В 1963 году защищает диссертацию на соискание ученой степени доктора технических наук.
19 октября 1965 года Трутнев назначается начальником объединенного теоретического отделения в КБ-11 ("Арзамас-16"), став преемником А.Д. Сахарова и Я.Б. Зельдовича - не только в организационном, но и интеллектуальном отношении. Два теоретических сектора, которые возглавляли Сахаров и Зельдович, были объединены под началом Юрия Алексеевича в одно подразделение. Большую роль сыграл он в налаживании серийного производства термоядерных зарядов.
В 1966 году Трутнев был назначен заместителем научного руководителя, а в 1978 году – первым заместителем научного руководителя, оставаясь вместе с тем начальником теоретического отделения, с 1999 года является первым заместителем научного руководителя Российского федерального ядерного центра – Всероссийского научно-исследовательского института экспериментальной физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ) по перспективным направлениям работ (город Саров). 7 декабря 1991 года был избран действительным членом (академиком) РАН. В 1993 году получил звание профессора. В первой половине 1990-х годов академик Трутнев провел серьезную аналитическую работу по вопросам модернизации наземного компонента стратегических ядерных сил России, в том числе по обоснованию требований к новым межконтинентальным баллистическим ракетам для российских СЯС.
Трутнев один из крупнейших российских учёных в области физики высоких плотностей энергии и один из ведущих специалистов по созданию ядерных и термоядерных зарядов. Награждён советскими двумя орденами Ленина (1956, 1962), орденом Октябрьской Революции (1971), двумя орденами Трудового Красного Знамени (1975, 1987), российским орденом «За заслуги перед Отечеством» 2-й (11.06.2003) и 3-й (26.01.1998) степени, медалями. Лауреат Ленинской премии (1959), Государственной премии СССР (1984). Удостоен Золотой медали имени И.В.Курчатова (2003).
В последние годы большое внимание уделяет работам по обоснованию обеспечения безопасности ядерных энергетических установок, перспектив развития атомной энергетики. Кроме этого под его научным руководством во ВНИИЭФ развернуты работы по экологии, нетрадиционным источникам энергии, неядерным вооружениям.