Юрий Михайлович следил за соблюдением университетских уставов, готовил с профессорами расписание лекций, заполнял вакансии, устанавливал порядок оплаты труда профессоров, контролировал их работу, распределял лектуры и организовывал диспуты. К тому же он имел гражданскую и уголовную юрисдикцию над всеми лицами, зависимыми от университета.
Котермак автор книги Прогностическая оценка текущего 1483 года ), которая является первой известной печатной книгой восточнославянского автора. Подписал он эту работу как Юрий Дрогобыч из Руси. В этой книге кроме ненаучных астрологических прогнозов были помещены сведения по географии, астрономии, метеорологии, предпринята попытка определить, в пределах каких географических долгот расположены ряд городов. По форме и содержанию книга является астрологическим календарем, где на основе анализа взаимного расположения небесных светил и оценки различных небесных явлений сделаны предвидения. Прогностик является важным источником для характеристики круга интересов Юрия. Кроме традиционных астрологических построений, в трактате есть сведения из разных естественных наук. В частности, определено с точностью до часов и минут время двух предстоящих лунных затмений и фаз луны на протяжении всего года, представлены определенные указания о движении планет, приводятся также сведения из метеорологии (прогноз погоды на весь год).
О высоком авторитете Юрия Дрогобыча как ученого говорит тот факт, что он долгое время служил частным астрологом маркиза Монтарату в городе Касале, а также находился в Фессаре при дворе герцога Эрколе д’Эсте. Следующие несколько лет по приглашению известных аристократических семей, в качестве одного из ведущих астрологов того времени, он побывал во многих городах Италии, а впоследствии переехал в Краков, где стал профессором Ягеллонского университета. Проживая в Кракове, получил титул королевского лекаря. В 1492 году Юрий был избран деканом медицинского факультета этого университета. Дрогобыч проводил также так называемые ресумпции — оплачиваемые студентами занятия, на которых с целью подготовки к экзаменам повторялся и глубже изучался под руководством преподавателя пройденный на лекциях материал.
Умер Юрий Дрогобыч 4 февраля 1494 г. в Кракове