2. Аналитический метод общего решения линейных модулярных рекуррентных уравнений в конечных полях на основе двойственного базиса. Выведенные в работе простые аналитические формулы для вычисления коэффициентов двойственного базиса в зависимости от вида характеристического многочлена анализируемой рекуррентной последовательности {s} к-го порядка, а также формула для определения значения произвольного члена рекуррентной последовательности по произвольному ^-элементному участку обрабатываемой рекуррентной последовательности.
3. Матричный метод решения однородных ЛРП над полем GF(p ) по к произвольным линейно независимым элементам рекуррентной последовательности.
4. Аналитический метод общего решения на основе двойственного базиса составных рекуррентных последовательностей, в частности, последовательностей Гоулда и ЛРД-последовательностей, а также выявленный новый класс «зеркальных» последовательностей Гоулда и их свойства.
5. Новый единый алгоритм обработки «прямых» и инверсных рекуррентных последовательностей на основе применения двойственного базиса.
6. Основы реализации алгоритмов обработки линейных рекуррентных последовательностей над полем GF(p*), в том числе:
- схема формирования элементов двойственного базиса поля;
- аналитический метод реализации логарифмирования и антилогарифмирования над элементами поля
- реализация процедуры нахождения функции следа;
- алгоритм упрощенной реализации умножения на двоичную матрицу.
7. Разработанные на основе двойственного базиса алгоритмы декодирования
комбинаций, как рекуррентных последовательностей, дуальных циклических кодов: эквидистантных, БЧХ и Рида-Соломона.
Доказанные в работе теоремы, показывающие, что при определенных условиях эффективность обработки комбинаций циклических кодов, как рекуррентных последовательностей, с использованием двойственного базиса может быть повышена вследствие применения децимаций над принятой комбинацией.
Результаты компьютерного моделирования предложенных алгоритмов декодирования дуальных циклических кодов как рекуррентных последовательностей и их сравнение с другими известными алгоритмами.
Алгоритм декодирования укороченных циклических кодов как рекуррентных последовтельностей с использованием двойственного базиса.
8. Новые алгоритмы обработки рекуррентных последовательностей на основе двойственного базиса в задачах циклового фазирования в системах передачи данных, в которых в качестве фазирующих комбинаций могут использоваться: М-последовательности, последовательности Гоулда, ЛРД-последовательности.
9. Основанные на применении двойственного базиса, алгоритмы обработки линейных рекуррентных последовательностей в специальных задачах, в частности:
- при измерении дальности до объекта;
- в системах передачи данных с относительным изменением фазы рекуррентной последовательности;
- для выделения адресных рекуррентных последовательностей;
- для оценки качества канала передачи данных в процессе передачи и обработки комбинаций как рекуррентных последовательностей.
10. Новые подходы к анализу числовых рекуррентных последовательностей (последовательностей чисел Фибоначчи, чисел Люка и др.) с использованием двойственного базиса и принципы построения помехоустойчивых кодов на их основе.
1. Когновицкий О.С. Анализ прямых и инверсных последовательностей // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. «Информатика. Телекоммуникации. Управление». -2010. № 3(101). - С 15-20.
2.Когновицкий О.С. Циклические коды Рида–Соломона как рекуррентные последовательности и их декодирование с использованием двойственного базиса // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. «Информатика. Телекоммуникации. Управление». – 2009. № 4(82). – С.47–59.
3.Когновицкий О.С. Методика оценки качества канала в процессе передачи данных / Д.С. Кукунин, О.С. Когновицкий // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. «Информатика. Телекоммуникации. Управление». – 2008. № 5(65). – С.86–92.
4.Когновицкий О.С. Методика оценки качества канала при передаче рекурсивных последовательностей/ О.С. Когновицкий, Д.С. Кукунин // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. – СПб, 2007. – № 176. – С.155 – 165 (номер подписан в печать 15.12.2006).
5.Когновицкий О.С. Циклические коды БЧХЭ как рекурсивные последовательности // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. – СПб, 2006. – № 174. – С.53–63.
6.Когновицкий О.С. Метод декодирования эквидистантных кодов с использованием двойственного базиса поля Галуа / О.С. Когновицкий, Д.С. Кукунин // Труды учебных заведений связи СПбГУТ. – СПб, 2006. – № 174. – С.45–52.
7.Когновицкий О.С. Модели и методы расчета характеристик процессов скремблирования ячеек в сетях АТМ / О.С. Когновицкий, Нгуен Тиен Бан // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. – СПб, 2003. – № 169. – С. 120–137.
8.Когновицкий О.С. Методы синхронизации дескремблера по распределенным образцам в сетях АТМ / О.С. Когновицкий, Нгуен Тиен Бан // Труды учебных заведений связи СПбГУТ. – СПб, 2003. – № 169. – С. 103–119.
9.Когновицкий О.С. Метод решения нелинейных уравнений для вычисления логарифма в полях Галуа/ О.С. Когновицкий, В.Н. Сюрин // Системы и сети передачи информации: сборник научных трудов учебных институтов связи / ЛЭИС. – Л., 1988. – С. 78–88.
10.Когновицкий О.С. Передача дискретных сообщений с помощью относительной временной манипуляции составных фазоманипулированных сигналов/ В.Н. Сюрин, О.С. Когновицкий, Ю.Б. Окунев // Теория передачи информации по каналам связи: Сборник научных трудов учебных институтов связи / ЛЭИС. – Л., 1984. – С. 80–85.
11.Когновицкий О.С. Алгебраический метод нахождения двойственного базиса в поле Галуа GF(2k) и его практическое применение // Теория передачи информации по каналам связи: Сборник научных трудов учебных институтов связи / ЛЭИС. – Л., 1982. – С. 10–18.
12.Когновицкий О.С. О реализации троичного циклического кода, исправляющего однократные ошибки.// Труды учебных институтов связи/ЛЭИС, - Л., № 72, 1975, с. 10-18
13.Когновицкий О.С. Троичные циклические коды, исправляющие однократные ошибки // Труды учебных институтов связи / ЛЭИС. - Л., 1974. № 67. С. 99–105.
Авторские свидетельства СССР и патенты РФ
14.А.с. 642867 СССР, МКИ Н 04 L 17/00, Н 04 L 3/00. Устройство для передачи и приема дискретной информации / О.С.Когновицкий, В.Н. Сюрин, И.С. Михеев ; опубл. 15.01.79, Бюл. № 2.
15.А.с. 886295 СССР, МКИ Н 04 L 17/0. Устройство для передачи и приема дискретной информации / О.С. Когновицкий, В.Н. Сюрин, А.Н. Глухов ; опубл. 30.11.81, Бюл. № 44.
16.А.с. 886296 СССР, МКИ Н 04 L 17/00, Н 04 L 3/00. Система для передачи и приема дискретной информации / О.С.Когновицкий, В.Н. Сюрин ; опубл. 30.11.81, Бюл. № 44.
17.А.с. 1149428 СССР, МКИ Н 04 L 17/16. Устройство для приема дискретных сигналов / В.Н. Сюрин, О.С, Когновицкий, Ю.Б. Окунев ; опубл.07.04.85, Бюл. № 13.
18.А.с. 429543 СССР, МКИ Н 04 b 3/46. Устройство для автоматического измерения характеристик дискретного канала / О.С. Когновицкий, В.В. Гнилицкий ; опубл. 25.05.74, Бюл. № 19.
19.А.с. 535743 СССР, МКИ Н 04 B 3/46. Устройство для автоматического измерения характеристик дискретного канала / О.С. Когновицкий, В.В. Гнилицкий ; опубл. 15.11.76, Бюл. № 42.
20.А.с. 660276 СССР, МКИ Н 04 B 3/46. Устройство для автоматического измерения характеристик дискретного канала / О.С. Когновицкий, А.В. Чулкин ; опубл. 30.04.79, Бюл. № 16.
21.А.с. 1504807 СССР, МКИ Н 04 B 3/46, Н 04 L 11/08. Устройство для измерения характеристик дискретного канала связи / О.С. Когновицкий, Г.М. Марголин, А.В. Чулкин ; опубл. 30.08.89, Бюл. № 32.
22.А.с. 1716609 СССР, МКИ Н 03 M 13/02. Кодирующее устройство кода Рида– Соломона/ О.С. Когновицкий, А.В. Буданов, Г.П. Брызгина ; опубл. 29.02.92, Бюл. № 8.
23.А. с. 1718385 СССР, МКИ Н 03 M 13/00. Устройство для декодирования кода Рида-Соломона/ А.В. Буданов, Г.П. Брызгина, О.С. Когновицкий, Н.П. Корнилова, А.П. Чепиков ; опубл. 07.03.92, Бюл. № 9.
24.Пат. РФ № 2007040 (RU 2007040 C1), МПК 5 Н 03 М 13/00. Устройство для декодирования кода Рида-Соломона / О.С. Когновицкий, А.В. Буданов, Г.П. Брызгина, А.Б. Ельников ; зявл. 29.04.91 ; опубл. 30.01.94, Бюл. № 2.
25.Пат. РФ № 2007041 (RU 2007041 C1), МПК 5 Н 03 М 13/00. Устройство для декодирования кода Рида-Соломона / А.В. Буданов, А.И. Дементьев, А.Б. Ельников, О.С. Когновицкий, Н.П. Корнилова, К.Н. Певцов ; зявл. 03.07.91 ; опубл. 30.01.94, Бюл.№ 2.
26.Свидетельство РФ о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009612476. Мультиоперационный калькулятор Галуа. Версия 1.1 / Д.С. Кукунин, О.С. Когновицкий ; зарегистрировано 18.05.2009.
Другие публикации
27.Монография. Когновицкий О.С. Двойственный базис и его применение в телекоммуникациях. – СПб. : Линк, 2009. – 411 с.
28.Когновицкий О.С. Анализ рекуррентных последовательностей чисел Фибоначчи с использованием двойственного базиса. – СПб. : Линк, 2010. – 60 с.
29.Когновицкий О.С. Основы циклических кодов: учеб. пос. / ЛЭИС.–Л., 1990.– 63 с.
30.Когновицкий О.С. Основы циклических кодов: учеб. пос. /ЛЭИС. – Л., 1972. – 88 с.
31.Когновицкий О.С. Метод передачи данных, кодируемых изменением фазы псевдослучайной последовательности / О.С. Когновицкий, В.Н. Сюрин // Системы и аппаратура передачи данных: Сб. науч. тр. / ЦНИИС. – М., 1981. – С. 14–22.
32.Когновицкий О.С. Методика исследования каналов передачи данных со сбоями синхронизации / О.С. Когновицкий, В.В. Гнилицкий, А.В. Чулкин // Системы и аппаратура передачи данных: Сб. науч. тр. / ЦНИИС. – М., 1981. – С. 29 – 38.
33.Когновицкий О.С. Класс «зеркальных» последовательностей Гоулда // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. – СПб., 2008. – № 178. – С.6–12.
34.Когновицкий О.С. Метод обработки рекуррентных последовательностей в информационных системах // Международная НТК «Актуальные проблемы анализа и построения информационных систем и процессов»: сборник статей / Южный федеральный университет. - Таганрог, 2010. – С. 79–85.
35.Когновицкий О.С. Метод передачи данных, основанный на изменении фазы псевдослучайной последовательности // 4-я всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям. Часть 4. «Помехоустойчивое кодирование и сжатие данных»: сб. тр. – Москва-Ташкент, 1979. – С. 64–68.
36.Когновицкий О.С. Анализ рекуррентных последовательностей обобщѐнных чисел Фибоначчи с применением двойственного базиса // 1-й Международный конгресс «Современные аспекты математики гармонии и ее применение в экономике, естествознании, технологии, социуме и образовании»: докл. – Одесса, 2010.
37.Когновицкий О.С. Циклические коды Рида–Соломона как рекурсивные последовательности // Х юбилейная Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная информатика–2006 )»: докл. / СПбИСУ. – СПб., 2007.
38.Когновицкий О.С. Алгоритмы обработки рекуррентных псевдослучайных последовательностей в задачах передачи данных // Юбилейная НК «Связисты СПбГУТ и телекоммуникации ХХI века»: тез. докл. / СПбГУТ. – СПб., 2000. - С. 92.
39.Когновицкий О.С. Метод вычисления логарифма в конечном поле GF(2m) /Когновицкий О.С., Сюрин В. Н., Ассанович Б. А.// 9-я всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации «Корректирующие коды»: тез. докл. – Одесса, 1988. – С. 100–102.
40.Когновицкий О.С. Об одном алгоритме мажоритарного декодирования кодов максимальной длины // 9-я всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации «Корректирующие коды»: тез. докл. – Одесса, 1988. – С. 195–197.
41.Когновицкий О.С. Мажоритарная обработка дискретной ПСП при измерении запаздывания в спутниковых системах связи / О.С. Когновицкий, П.А. Смирнов // VII НТК «Оптические, сетевые и спутниковые сети и системы связи»: тез. докл. – СПб (г. Пушкин), 1996. – С. 108–109.
42.Когновицкий О.С. Фибоначчиева группа и проблемы помехоустойчивого кодирования над полем целых десятичных чисел / О.С. Когновицкий, М.Ю. Сергеева // 62-я НТК: мат-лы /СПбГУТ. – СПб., 2010. – С. 81–82.
43.Когновицкий О.С. Прямые и инверсные рекуррентные последовательности (М-последовательности, последовательности Гоулда и ЛРД) и их обработка с использованием двойственного базиса // 62-я НТК: мат-лы / СПбГУТ. – СПб., 2010. – С. 61–62.
44.Когновицкий О.С. Сравнительный анализ методов декодирования двоичных кодов БЧХ/ Д.С. Кукунин, О.С. Когновицкий // 61-я НТК: мат-лы / СПбГУТ – СПб., 2009. – С. 46.
45.Когновицкий О.С. Недвоичные коды БЧХ (Рида–Соломона) как рекурсивные последовательности и их декодирование с использованием двойственного базиса // 61-я НТК: мат-лы / СПбГУТ. – СПб., 2009. – С. 45–46.
46.Когновицкий О.С. Адаптация системы передачи к состоянию канала / Д.С. Кукунин, О.С. Когновицкий // 60-я НТК: мат-лы / СПбГУТ. – СПб., 2008. – С. 28–29.
47.Когновицкий О.С. Сетевая версия калькулятора Галуа / Д.С. Кукунин, О.С. Когновицкий // 57-я юбилейная НТК: мат-лы / СПбГУТ. – СПб., 2005. – С. 25.
48.Когновицкий О.С. Реализационные основы применения двойственного базиса поля Галуа в задачах передачи и обработки данных // 54-я НТК: мат-лы / СПбГУТ. – СПб., 2002. – С. 21.
49.Когновицкий О.С. Метод алгебраического кодового разделения рекуррентных последовательностей с различными характеристическими многочленами // 51-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. – СПб., 1998.
50.Когновицкий О.С. Мажоритарное декодирование циклических кодов как рекуррентных последовательностей с разложимым характеристическим многочленом // 50-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. – СПб., 1997.
51.Когновицкий О.С. Методмажоритарной обработки псевдослучайной последовательности по k произвольным линейно независимым ее элементам // 49-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. – СПб., 1996.
52.Когновицкий О.С. Мажоритарное декодирование М-последовательностей с использованием децимаций/ О.С.Когновицкий, Л.М. Свердлов // 49-я НТК: тез. докл. / СПбГУТ. – СПб., 1996.
53. Когновицкий О.С. Об испытательных сигналах для каналов интегральной сети // Научно-техн. конф.: мат-лы / ЛЭИС.– Л., 1971. – Вып. 2. – С.158–163.