Научная тема: «СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ РАЗНОСТНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ И ВЫРОЖДЕННЫЕ БЕСКОНЕЧНО ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ПОЛУГРУППЫ ОПЕРАТОРОВ»
Специальность: 01.01.01
Год: 2011
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. На основе спектральной теории линейных отношений разработан новый метод исследования разрешимости разностных включений.
  2. Получены приложения к разностным уравнениям, а также к вопросам разрешимости линейных дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами.
  3. На основе спектральной теории операторов взвешенного сдвига создан новый метод исследований разностных и дифференциальных операторов, действующих в весовых пространствах последовательностей и функций.
  4. Описан спектр разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах двусторонних векторных последовательностей и векторных функций, определенных на вещественной прямой.
  5. Найден спектр разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах односторонних векторных последовательностей и векторных функций на полуоси.
  6. Получены необходимые и достаточные условия обратимости разностных и дифференциальных операторов весовых пространствах.
  7. Изучена экспоненциальная дихотомия разностных операторов непрерывного и дискретного аргументов, связанных с полугруппой Хоулэнда.
  8. Исследован спектр разностных операторов, связанных с полугруппой Хоулэнда.
  9. Впервые рассмотрена ослабленная задача Коши для линейного дифференциального включения. Получена формула для ослабленных решений.
  10. Построена теория вырожденных бесконечно дифференцируемых полугрупп операторов.
  11. Доказана теорема об отображении спектра для базового генератора бесконечно дифференцируемой полугруппы операторов.
Список опубликованных работ
1. Бичегкуев М.С. Интегральные операторы, порожденные оператором взвешенного сдвига / М.С. Бичегкуев // Матем. заметки. — 1996. — Т.59.- № 3. - С.452-454.

2.Бичегкуев М.С. Об одном интегральном уравнении на полуоси / М.С. Бичегкуев //Вестник СОГУ.- 1999.- № 1.- С. 3-4.

3.Бичегкуев М.С. Интегральные операторы взвешенной свертки / М.С. Бичегкуев // Влад.матем. журн.- 2002.- Т.4.- № 2.- С. 17-22.

4.Бичегкуев М.С. Взвешенная производная и дифференциальные уравнения / М.С. Бичегкуев // Влад.матем. журн.— 2003.— Т. 5.— № 4.— С. 32-42.

5.Бичегкуев М.С. Об ослабленной задаче Коши для линейного дифференциального включения / М.С. Бичегкуев // Матем. заметки.— 2006.— Т. 79.- № 4.- С. 483-487.

6.Бичегкуев М.С. Условия разрешимости разностных включений / М.С. Бичегкуев // Изв.РАН. Сер. матем.- 2008.- Т.72.- № 4.- С. 25-36.

7.Бичегкуев М.С. Об ограниченных решениях разностных включений / М.С. Бичегкуев // Изв.вузов. Математика.- 2008.- № 8.- С. 16-24.

8.Бичегкуев М. С. Линейные разностные и дифференциальные операторы с неограниченными операторными коэффициентами в весовых пространствах / М.С. Бичегкуев // Матем. заметки.— 2009.— Т.86.— № 5.- С. 673-680.

9.Бичегкуев М. С. О спектре разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах/ М.С. Бичегкуев // Функц. анализ и его прил..- 2010.- Т.44.- № 1.- С.80-83.

10.Бичегкуев М.С. К теории бесконечно дифференцируемых полугруппп операторов / М.С. Бичегкуев // Алгебра и анализ.— 2010.— Т. 22.— № 2.- С. 1-13.

11.Бичегкуев М.С. Об условиях разрешимости разностных уравнений с начальным условием из подпространства / М.С. Бичегкуев // Сиб. матем. журн.- 2010.- Т. 51.- № 4.- С. 751-768.

12.Бичегкуев М.С. О некоторых классах бесконечно дифференцируемых полугрупп операторов / М.С. Бичегкуев // Дифференц.уравнения.— 2010.- Т. 46.- № 2.- С. 220-234.