Научная тема: «МЕТОДЫ И КОНСТРУКЦИИ В ТЕОРИИ ВЕТВЛЕНИЯ»
Специальность: 01.01.06
Год: 2008
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. усиление теоремы Эппа-Пономарева об устранении высшего ветвления;
  2. конструкция фильтрации со специальным индексным множеством I, обладающей полным набором функториальных свойств, на группе Галуа конечного расширения полного дискретно нормированного поля с несовершенным полем вычетов F, для которого [F : Fp] =p = charF;
  3. теорема о строении группы КпРК для n-мерного локального поля К;
  4. согласованность отображения взаимности с фильтрациями для равнохарактеристических двумерных локальных полей;
  5. описание поведения скачка ветвления на пространстве струй кривых, если морфизм поверхностей в регулярной точке соответствует циклическому расширению полей простой степени;
  6. оценки изменения инвариантов особенностей кривых при подъеме для класса стандартных морфизмов простой степени;
  7. аналог формулы Римана-Гурвица для произвольных морфизмов гладких поверхностей.
Список опубликованных работ
[1] И. Б. Жуков, А. И. Мадунц, Многомерные полные поля: топология и другие основные понятия, Труды С.-Петерб. мат. общ. 3 (1995), 4-46.

[2] И. Б. Жуков, Структурная теорема для полных полей, Трудв1 Санкт-Петерб. мат. общ. 3 (1995), 215-234.

[3] М. В. Бондарко, С. В. Востоков, И. Б. Жуков, Аддитивные модули Галуа в полных дискретно нормированных полях, Алгебра и анализ 9 (1997), 28-46.

[4] И. Б. Жуков, Милноровские и топологические К-группы многомерных полных полей, Алгебра и анализ 9 (1997), 98-147.

[5] И. Б. Жуков, М. В. Коротеев, Устранение дикого ветвления, Алгебра и анализ 11 (1999), 153-177.

[6] СВ. Востоков, И. Б. Жуков, Г. К. Пак, Расширения с почти максимальной глубиной ветвления, Записки научнвгх семинаров ПОМИ 265 (1999), 77-109.

[7] I. В. Zhukov, Higher dimensional local fields, in book: Invitation to higher local fields (Munster, 1999), 5-18, Geom. Topol. Monogr., 3, Geom. Topol. Publ, Coventry, 2000; http://www.maths.Warwick.ac.uk/gt/gtmcontents3.html.

[8] I. B. Zhukov, An approach to higher ramification theory, in book: Invitation to higher local fields (Munster, 1999), 143-150, Geom. Topol. Monogr., 3, Geom. Topol. Publ., Coventry, 2000; http://www.maths.Warwick.ac.uk/gt/gtmcontents3.html.

[9] I. B. Zhukov, Ramification of surfaces: Artin-Schreier extensions, in book: Algebraic num-ber theory and algebraic geometry, 211-220, Contemp. Math., 300, Amer. Math. Soc, Prov¬idence, RI, 2002.

[10] И. Б. Жуков, О теории ветвления в случае несовершенного поля вычетов, Мат. сб. 194 (2003), 3-30.

[11] И. Б. Жуков, Особенности дуг и циклические накрытия поверхностей, Труды Санкт-Петерб. мат. общ. 11 (2005), 49-66.

[12] И. Б. Жуков, Формула Иверсена для вторых классов Чженя регулярных поверхностей в произвольной характеристике, Алгебра и анализ 19 (2007), 137-158.