- Математический аппарат построения тонкого слоя смазки в криволинейных координатах около подвижных поверхностей. Доказательство теоремы о формировании тонкого слоя смазки между двумя поверхностями.
- Решение задачи нестационарного течения смазки в тонком слое между двумя произвольно движущимися твёрдыми стенками. Исследование устойчивости равновесного положения вала на слое смазки.
- Определение формы реакций слоя газа в стационарном режиме в опорах при числах Маха, превышающих критические.
- Решение вариационной задачи о профиле подшипника скольжения, обеспечивающем наименьшее трение на скользящей поверхности.
- Решение задачи о нестационарном течении тонкого слоя вязкой жидкости между колеблющимися параллельными поверхностями, позволяющее дать количественную оценку эффекта колеблющейся стенки для жидкостной смазки.
- Решение контактно-гидродинамической задачи о поведении смазки при воздействии опоры в виде иглы или клина на деформируемую поверхность.
2. Матвеев С.К., Завьялов О.Г. Нестационарное течение тонкого слоя вязкой жидкости между колеблющимися параллельными плоскостями // Трение и износ. Международный журнал / Гомель, Беларусь: ин-т металлополимерных систем, том 28, №6, 2007. C. 547-552.
3. Завьялов О.Г., Павлова Ю.В. Доказательство необходимого признака существования тонкого слоя между двумя поверхностями // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Математика, физика, химия / Челябинск: ЮУрГУ, Вып. 9, № 19 (91), 2007. C. 16-21.
4. Матвеев С.К., Завьялов О.Г. Нестационарное течение тонкого слоя вязкой жидкости между колеблющимися параллельными плоскостями // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал / М.: ин-т Машиноведения, том, № 3, 2007. С. 65-69.
5. Завьялов О.Г. Условия существования тонкого слоя между двумя произвольными поверхностями // Обозрение прикладной и промышленной математики / М.: Ин-т проблем информатики РАН, 2008, Т. 15, Выпуск 2. С. 294-295.
6. Завьялов О.Г. Воздействие смазочного слоя на устойчивость ротора в опорах скольжения // Трение и износ. Международный журнал / Гомель, Беларусь: ин-т металлополимерных систем, №4, 2009. C. 437-446.
7. Завьялов О.Г., Марков Ю.Г. Динамика качения шара, контактирующего с поверхностью, с учетом нестационарного слоя вязкой жидкости // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал / Москва: ин-т Машиноведения, № 4, 2003. С. 44-49.
8. . Завьялов О.Г. Динамика ротора в опорах скольжения с учетом структуры сил смазочного слоя // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал / Москва: ин-т Машиноведения, № 2, 2009. С. 20-31.
9. Завьялов О.Г., Савченкова О.С. Условия существования тонкого слоя между двумя произвольными поверхностями // Обозрение прикладной и промышленной математики / М.: Ин-т проблем информатики РАН, 2007, т. 14, вв. 5-6. С. 815.
10. Завьялов Г.А., Мартынова Е.А., Завьялов О.Г. Основы механики сплошных сред и геометрии тонкого слоя (монография) / Челябинск: изд-во Южно-Уральского государственного университета, 2007. 290 c. – ISBN 978-5-93441-124-5.
11. Завьялов Г.А., Завьялов О.Г., Павлова Ю.В. Основы геометрии тонкого слоя (монография) / Челябинск: изд-во Южно-Уральского государственного университета, 2003. 120 с. – ISBN 5-94288-010-7.
12. Завьялов Г. А., Завьялов О.Г. Динамика качения шара с учетом нестационарного слоя вязкой жидкости // Известия Челябинского научного центра. Секция Электроника и приборостроение, вып. 4 (26), 2004.
13. Zavyalov O.G. Directions and problems of development at the hydrodynamical theory of lubricant, sliding support with gas lubricant / Научное обозрение. –М.: Наука, филиал ЗАО АЛКОР, № 5, 2005. С. 2-4 (англ.).
14. Завьялов О.Г. Оптимизация характеристик торцевой опоры с канавками / Наука и технологии. Избранные труды Российской школы “К 70-летию Г.П. Вяткина”. М.: РАН, 2005. C. 338.
15. Завьялов О.Г. Формирование тонкого слоя между двумя поверхностями вращения // Труды XXVI Российской школы “ Наука и технологии” / Москва: РАН, 2006, т. 1. C. 197-198.
16. Завьялов О.Г. Формирование тонкого слоя между двумя поверхностями вращения // “Наукоемкие технологии” Труды XXVI Российской школы / Москва: РАН, 2006, том 1. С. 197-198.
17. Завьялов О.Г. Стационарное сверхзвуковое течение газового слоя в опоре // “Механика и процессы управления” Труды XXXVI Уральского семинара/Екатеринбург: 2006, том 1. C. 192-198.
18. Матвеев С.К., Завьялов О.Г. Нестационарное течение тонкого слоя вязкой жидкости между параллельными поверхностями // XXVI Российская школа по проблемам науки и технологий (27-29 июня 2006 года, г. Миасс) / Екатеринбург: 2006. C. 83-85.
19. Завьялов О.Г. Устойчивость работы вала в подшипниках скольжения с учетом структуры сил газового слоя смазки / “Понтрягинские чтения - XVIII” XXI весенней математической школы “Современные методы теории краевых задач” 3-9 мая 2007// Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, 2007.
20. Завьялов О.Г. К вопросу устойчивости движения ротора в цилиндри-ческом подшипнике конечной длины // IX Международная Четаевская конференция “Аналитическая механика, устойчивость и управление движением”/ Иркутск: 12-16 июня 2007, том 4. C. 93-95.
21. Завьялов О.Г. К вопросу о гидродинамической теории смазки подшип-ников скольжения // II Международный Конгресс “Нелинейный динамический анализ 2007” к 150-летию академика А.М. Ляпунова 4-8 июня 2007г. /Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет, 2007. C. 139. // International Congress “Nonlinear Dynamical Analysis - 2007” June 4-8, 2007 / Saint-Petersburg, Russia, 2007. P. 139. (англ.)
22. Завьялов О.Г., Савченкова О.С. Вопросы формирования тонкого слоя и устойчивость работы опор скольжения // Вторая международная научно-технической конференция “Информационно-математичесие технологии в экономике, технике и образовании”. Секция “Прикладные вопросы математического моделирования”. 22 – 24 ноября 2007 г. / Екатеринбург: Уральский государственный технический университет – УПИ, 2007. C. 27-29.
23. Завьялов Г.А., Завьялов О.Г., Завьялов Г.О. Взаимодействие тонкого слоя с веществом (монография) / Избранные труды Российской школы по проблемам науки и технологий.  М.: РАН, 2007. 97 c. – ISBN 978-5-283-00008425.
24. Zavyalov O.G. Researching of a hanger with gas greasing at intensive vibration of the basis (статья) / Научное обозрение. – М.: Наука, филиал ЗАО АЛКОР, № 6, 2005, С. 64 – 66. (англ.)
25. Матвеев С.К., Завьялов О.Г. Нестационарное течение тонкого слоя вязкой жидкости между параллельными поверхностями //“Наука и технологии” Секция Б2 «Аэрогидродинамика и тепломассообмен» Краткие сообщения XXXVII Российской школы, посвященной 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра “КБ им. Академика В.П. Макеева” (26-28 июня 2007г., г. Миасс)/ Екатеринбург: 2007. С.21-27.
26. Завьялов О.Г. Движение вязкой несжимаемой жидкости между иглой и бесконечной поверхностью // Всероссийский семинар по аэрогидродинамике, посвященный 90-летию со дня рождения Сергея Васильевича Валландера 5-7 февраля 2008 г. / Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет, 2008. С. 77.
27. Завьялов О.Г., Савченкова О.С. Решение вариационной задачи о толщине смазочного слоя в опорах скольжения // “Наука и технологии” Секция 2 ”Аэродинамика и тепломассообмен”. Краткие сообщения XXVIII Российской школы (24-26 июня 2008 года, г. Миасс) / Екатеринбург: 2008. С. 64-65.
28. Завьялов О.Г. Решение системы уравнений при нестационарном течении тонкого слоя вязкой жидкости между параллельными плоскостями с учетом колебаний одной из плоскостей // Международная конференция “Дифференциальные уравнения и топология” посвященная 100-летию Л.С. Понтрягина (17-22 июня 2008 г.) / М.: Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, 2008. С.158-159.
29. Завьялов О.Г. Структура сил, действующих на ротор цилиндрической опоры скольжения с учетом смазочного слоя// Обозрение прикладной и промышленной математики / М.: Ин-т проблем информатики РАН, 2009, т. 16, С. 522-523.
30. Завьялов О.Г. Задача качения шара с учетом деформации поверхности качения // Международная конференция по механике “Пятые Поляховские чтения” 3-6 февраля 2009 г. / Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет, 2009. С.120.