- Получено исчерпывающее решение проблемы распознаваемости по спектру для простых групп Ьз(<?) и Vs(q) и для симметрических групп простой степени г > 7. Найден критерий распознаваемости симметрических групп степени г + 1, для простого числа г ^ 11.
- Предложена модель для построения неприводимых (рациональных конечномерных) модулей простой алгебраической группы SL3(F) над алгебраически замкнутым полем F простой характеристики в пространствах полиномов и, как следствие, всех абсолютно неприводимых эквихарактеристических представлений конечных простых групп Ьз(</) и Js(q).
- Получено решение проблемы 13.63 из Коуровской тетради о существовании для любого натурального числа к ровно к конечных изоспектральных групп.
- Получено решение проблемы 14.60 из Коуровской тетради о распознаваемости по спектру среди накрытий простых групп Ln(pm). При этом случай, когда п много больше чем р, был рассмотрен в совместной с В. Д. Мазуровым работе. В качестве следствия доказана распознаваемость по спектру групп Ln(2) при любом п > 2.
- Построен первый пример бесконечной серии конечных групп, распознаваемых по графу, а также первый пример группы G, удовлетворяющей равенству hr(G) = 2.
[18] Заварницин А.В. Веса неприводимых SL3(q)-модулей в характе¬ристике определения // Сиб. Матем. Журн. 2004. Т. 45, №2. С. 319–328.
[19] Заварницин А.В. Распознавание простых групп U3(q) по поряд¬кам элементов // Алгебра и логика. 2006. Т. 45, №2. С. 185–202.
[20] Заварницин А.В., Мазуров В.Д. Порядки элементов в накрыти¬ях конечных простых линейных и унитарных групп и распознавае¬мость групп Ln(2) по спектру // Доклады Академии Наук. 2006. Т. 409, №6. С. 736–739.
[21] Заварницин А.В. О распознавании конечных групп по графу про¬стых чисел // Алгебра и логика. 2006. Т. 45, №4. С. 390–408.
[22] Заварницин А.В., Мазуров В.Д. О порядках элементов в накры¬тиях простых групп Ln(q) и Un(q) // Труды Ин-та матем. и механ. УНЦ РАН. 2007. Т. 13, №1. С. 89–98.
[23] Заварницин А.В. Свойства порядков элементов в накрытиях групп Ln(q) и Un(q) // Сиб. Матем. Журн. 2008. Т. 49, №2. С. 309–322.
[24] Заварницин А.В. О распознаваемости по спектру среди накрытий конечных простых линейных и унитарных групп // Доклады Ака¬демии Наук 2008. Т. 421, №1. С. 11–14.
[25] Заварницин А.В., Мазуров В.Д. О порядках элементов в накры¬тиях симметрических и знакопеременных групп // Алгебра и логи¬ка. 1999. Т. 38, №3. С. 296–315.
[26] Заварницин А.В. Распознавание по множеству порядков элемен¬тов знакопеременных групп степени r + 1 и r + 2 для простого r и группы степени 16 // Алгебра и логика. 2000. Т. 39, №6. С. 635–648.
[27] Zavarnitsine A. V. Recognition of finite simple groups by element or¬ders, Международная конференция "Lie and Jordan algebras, their representations and applications I Сан-Пауло (2002), тезисы докладов, с. 48.
[28] Zavarnitsine A. V. Weights of the irreducible SL3(q)-modules in defining characteristic, Препринт RT-MAT 2003-13, IME-USP, Сан-Пауло (2003), 12 с.
[29] Zavarnitsine A. V. Recognition of the simple groups L3(q) by element orders // J. Group Theory 2004. V. 7, N1. P. 81–97.
[30] Заварницин А.В. Характеризация конечных групп по графу про¬стых чисел, Международная алгебраическая конференция, посвя-щённая 100-летию со дня рождения Д. К. Фаддеева, Санкт-Пе¬тербург (2007), тезисы докладов, С. 177–178.
[31] Вдовин Е.П., Заварницин А.В., Колесников П.С., Пожидаев А.П., Ревин Д.О. Группы и алгебры лиева типа. Материалы V конфе¬ренции молодых учёных СО РАН, посвящённой М. А. Лаврентьеву, Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2007, С. 11–15.
[32] Zavarnitsine A. V. Exceptional action of the simple groups L4(q) in the defining characteristic // Siberian Electronic Math. Reports. 2008. V. 5. P. 68–74.
[33] Zavarnitsine A. V. Properties of element orders in covers for PSLn(q), Международная алгебраическая конференция, посвящённая 100-летию со дня рождения А.Г. Куроша, Москва, 2008, тезисы докла¬дов, С. 376–377.