В диссертации доказан ряд неравенств теории приближений с точными постоянными. Разработан метод получения точных неравенств типа Джексона для приближений классов сверток целыми функциями конечной степени. В частности, доказаны точные неравенства типа Джексона для производных сопряженной функции. Построены линейные операторы со значениями в пространствах сплайнов, реализующие точную оценку наилучшего приближения через норму производной. С помощью построенных операторов получены точные неравенства типа Джексона для приближений сплайнами. Установлена точная оценка отклонения сумм Рогозинского через второй модуль непрерывности. Решена задача о линейном положительном полиномиальном методе приближения, реализующем точную константу в неравенстве типа Джексона для первого модуля непрерывности приближаемой функции. Установлены точные неравенства для производных и разностей целых функций конечной степени, развивающие классические неравенства в направлении формул численного дифференцирования.
2.ВИНОГРАДОВ О. Л. Точная оценка отклонения сумм Рого¬зинского через второй модуль непрерывности в пространстве не¬прерывных периодических функций // Доклады АН России. 1998. Т.361, № 3. С.300-302.
3.ВИНОГРАДОВ О. Л. Точная постоянная в неравенстве типа Джексона для приближения линейными положительными операто¬рами II Записки научных семинаров ПОМИ. 1998. Т.255. С.36-53.
4.ВИНОГРАДОВ О. Л. О квадратичном функционале из зада¬чи о точной постоянной в неравенстве Джексона для приближе¬ния линейными положительными операторами // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер.1. 1998. Вып.З (№ 15). С.6-11.
5.ВИНОГРАДОВ О. Л., ЖУК В. В. Точные оценки погреш¬ ностей формул типа численного дифференцирования на тригоно¬ метрических многочленах // Проблемы математического анализа. 2000. Вып.21. С.68-109.
6.ВИНОГРАДОВ О. Л. Неравенства для производных тригоно-метрических многочленов. СПб.: Изд. НИИХ СПбГУ, 2002.
7.ВИНОГРАДОВ О. Л. Аналог сумм Ахиезера—Крейна—Фаво¬ра для периодических сплайнов минимального дефекта // Пробле¬мы математического анализа. 2003. Вып.25. С.29-56.
8.ВИНОГРАДОВ О. Л., ЖУК В. В. Точные оценки отклоне¬ ний линейных методов приближения периодических функций по¬ средством линейных комбинаций модулей непрерывности различ¬ ных порядков II Проблемы математического анализа. 2003. Вып.25. С.57-98.
9.ВИНОГРАДОВ О. Л., ЖУК В. В. Точные неравенства типа Джексона для сплайновых аналогов операторов Ахиезера—Крей¬ на—Фавара II Доклады АН России. 2003. Т.393, № 2. С.151-154.
10.VlNOGRADOV О. L., ZHUK V. V. Sharp Jackson-type inequal¬ ities for linear methods of spline approximation of differentiable func¬ tions If International Conference "Wavelets and splines". July 3-8, 2003, St. Petersburg, Russia. Proceedings. St. Petersburg: St. Peters¬burg University Press, 2005. P.134-143.
11.ВИНОГРАДОВ О. Л. Точные неравенства типа Джексона для приближений классов сверток // Доклады АН России. 2005. Т.403, № 3. С.295-299.
12.ВИНОГРАДОВ О. Л. Точные неравенства типа Джексо¬ на для приближений классов сверток целыми функциями конечной степени // Алгебра и анализ. 2005. Т.17, № 4. С.56-111.
13.ВИНОГРАДОВ О. Л. Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на классах целых функций ко¬нечной степени // Сибирский математический журнал. 2007. Т.48, № 3. С.538-555.
14.ВИНОГРАДОВ О. Л. Точная оценка отклонения сумм Ро-гозинского через второй модуль непрерывности // Современные проблемы теории функций и их приложения. Тезисы докладов 9-й Саратовской зимней школы, 26 января — 01 февраля 1998 г. Сара¬тов, 1997. С.39.
15.ВИНОГРАДОВ О. Л., ЖУК В. В. Точные неравенства типа Джексона для дифференцируемых функций // Современные пробле¬мы теории функций и их приложения: Тезисы докладов 10-й Сара¬товской зимней школы. Саратов, 2000. С.26-27.
16.ВИНОГРАДОВ О. Л., ЖУК В. В. Модифицированные точ¬ные неравенства типа Джексона и Колмогорова для наилучших приближений сплайнами // Межд. конф. "Колмогоров и современ¬ная математика" (Москва, 16-21 июня 2003 г.). Тез. докл. С.280-281.
17.ВИНОГРАДОВ О. Л., ЖУК В. В. Точные неравенства типа Джексона для линейных методов приближения дифференцируемых функций сплайнами // Международная конференция "Всплески и сплайны". 3-8 июля 2003 г., Санкт-Петербург, Россия. Тез. докл. С.99-100.
18.ВИНОГРАДОВ О. Л. Точное неравенство типа Джексона для приближений сплайнами и второго модуля непрерывности // Современные проблемы теории функций и их приложения. Тезисы докладов 12-й Саратовской зимней школы. Саратов, 27 января- 3 февраля 2004 г. Саратов, 2004. С.45-46.
19. ВИНОГРАДОВ О. Л. Точные постоянные в неравенствах типа Джексона для приближений классов сверток // Современные методы теории функций и смежные проблемы. Материалы конфе-ренции. Воронеж: ВГУ, 2005. С.56.