Ухинов Сергей Анатольевич

1. Получены ослабленные условия несмещенности и конечности дисперсии весовых векторных оценок метода Монте-Карло в случае нестоксовского свободного члена сопряженного вектор­ного уравнения переноса.
2. Впервые получены условия несмещенности и конечности дис­персии весовых оценок производных по параметрам, входящим в матричное ядро уравнения переноса.
3. Проведено исследование спектрального радиуса ρ матрично-интегрального оператора K_p, определяющего матрицу вторых моментов стандартной векторной оценки метода Монте-Карло. Построен алгоритм оценки спектрального радиуса оператора K_p методом Монте-Карло на основе итераций соответствую­щей резольвенты. С помощью расчетов, а также приближенно аналитически, показано, что величина ρ(K_p) для ограниченной среды приближенно равна произведению спектральных ради­усов оператора, соответствующего переносу излучения без по­ляризации и оператора, соответствующего переносу излучения в бесконечной однородной среде, который вычислен для моле­кулярного и тестового аэрозольного типов рассеяния.
4. Впервые получены теоретические выводы о конечности диспер­сий оценок функционалов при использовании различных весо­вых модификаций метода Монте-Карло. Проведены численные эксперименты по исследованию поведения статистических оце­нок и их дисперсий при значениях коэффициента поглощения в среде близких к критическим, для которых теоретически дис­персия оценок бесконечна.
5. Впервые получены выражения для вычисления производных весовых оценок по коэффициентам поглощения, рассеяния и аэрозольного рассеяния в неоднородной атмосфере с учетом поляризации.
6. Предложены способы уменьшения дисперсии оценок производ­ных, основанные на методе рандомизации и билинейном пред­ставлении оцениваемых функционалов.
7. Осуществлена численная реализация разработанных автором алгоритмов с использованием модифицированной двойной ло­кальной оценки для сферической геометрии атмосферы.
8. Впервые получены условия применимости разработанных ал­горитмов к решению задачи восстановления высотного хода ко­эффициента аэрозольного рассеяния по наблюдениям поляри­зационных характеристик рассеянного солнечного излучения с поверхности Земли в сумерках.
9. Для решения задачи восстановления индикатрисы рассеяния атмосферы по наземным наблюдениям яркости поляризован­ного излучения в альмукантарате Солнца предложен новый итерационный метод, эффективно учитывающий отражение от подстилающей поверхности. Дано теоретическое обоснование сходимости предложенного метода, подтвержденное численны­ми расчетами.
10. На основе теории параметрического дифференцирования век­торных оценок разработан алгоритм вычисления матрицы Яко-би для построенного итерационного метода. Численные экспе­рименты позволили обосновать сходимость этого метода для различных параметров среды и также показали целесообраз­ность учета поляризации при восстановлении индикатрисы.
11. Разработаны и обоснованы новые алгоритмы вычисления па­раметров временн´ой асимптотики интенсивности многократно рассеянного поляризованного излучения. Первый алгоритм, ос­нованный на реализации итераций резольвенты соответствую­щего оператора переноса, позволяет оценивать параметр экс­поненциальной асимптотики. Второй алгоритм, основанный на параметрическом дифференцирования по времени специально­го представления решения нестационарного уравнения перено­са с поляризацией, позволяет оценивать параметры как экспо­ненциальной, так и степенной асимптотик.
12. Впервые аналитически получено значение экспоненциальной временн´ой асимптотики интенсивности поляризованного излу­чения для бесконечного однородного пространства.
13. С помощью прецизионных расчетов впервые показано, что для ограниченных сред и различных типов рассеяния значения па­раметров экспоненциальной временной асимптотики в случае учета поляризации и без ее учета не совпадают, то есть деполя­ризация потока излучения несколько запаздывает относитель­но перехода к асимптотике.
14. Получены значения параметров асимптотик для различных функционалов от интенсивности поляризованного излучения, в том числе для излучения, являющегося помехой обратного рассеяния при дистанционном зондировании полубесконечной атмосферы. Показано, что в этом случае тип рассеяния и по­ляризация не влияют на параметры асимптотики с точностью до статистической погрешности.

[2] Егорова Л. А., Кардополов В. И., Павлов В. Е., Рспаев Ф. К., Ухинов С. А. Поляризация многократно рассеянного света сумеречного неба в зените // Известия РАН. Физ. атмосф. и океана. 1994. Т. 30, № 4. С. 478–484.

[3] Ukhinov S. A., Yurkov D. I. Monte Carlo method of calculating the derivatives of polarized radiation // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1998. V. 13, N 5, P. 425–444.

[4] Ukhinov S. A., Yurkov D. I. Computation of the parametric derivatives of polarized radiation and the solution of inverse atmosphere optic problems // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2002. V. 17, N 3. P. 283–303.

[5] Ухинов С. А., Юрков Д. И. Оценки методов Монте-Карло для параметрических производных поляризованного излучения // Сиб. журн. вычисл. матем. 2002. Т. 5, № 1. С. 40–56.

[6] Михайлов Г. А., Ухинов С. А.,Чимаева А. С. Дисперсия стан-дартной векторной оценки метода Монте-Карло в теории пе-реноса поляризованного излучения // Журн. вычисл. матема-тики и мат. физики. 2006. Т. 46, № 11. С. 2199–2212.

[7] Mikhailov G. A., Tracheva N. V., Ukhinov S. A. Time asymptotics of the intensity of polarized radiation // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2007. V. 22, N 5. P. 487–503.

[8] Михайлов Г. А., Трачева Н. В., Ухинов С. А. Исследование асимптотики интенсивности поляризованного излучения ме-тодом Монте-Карло // Докл. Академии Наук. 2007. Т. 414, № 6. С. 727–731.

[9] Михайлов Г. А., Трачева Н. В., Ухинов С. А. Исследование временной асимптотики интенсивности поляризованного из-лучения методом Монте-Карло // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2007. Т. 47, № 7. С. 1264–1275.

[10] Mikhailov G. A., Tracheva N. V., Ukhinov S. A. The Monte Carlo method and analytic averaging for estimation of parameters of polarized radiation asymptotics // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2008, V. 23, N 3. P. 239–250.

[11] Михайлов Г. А., Ухинов С. А., Чимаева А. С. Алгоритмы метода Монте-Карло для восстановления индикатрисы рас-сеяния с учетом поляризации // Докл. Академии Наук. 2008. Т. 423, № 2. С. 161–164.

[12] Chimaeva A. S., Mikhailov G. A., Ukhinov S. A. Monte Carlo algorithms for reconstruction of the scattering indicatrix adjusted for polarization // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2009. V. 24, N 5. P. 455–465.

[13] Михайлов Г. А., Трачева Н. В., Ухинов С. А. Оценка мето¬дом Монте-Карло параметров асимптотики помехи обрат¬ного рассеяния с учетом поляризации // Оптика атмосферы и океана. 2010. T. 23, № 9. С. 739–748.