Прохоров Дмитрий Владимирович

1. Получены критерии выполнения неравенств Харди в функци­ональных пространствах со счетно конечными мерами. Также характеризованы весовые неравенства Харди с отрицательны­ми показателями.
2. Установлены критерии ограниченности интегральных операто­ров с ядром Ойнарова в пространствах Лебега с произвольны­ми счетно конечными мерами.
3. Показано, что в случае ограниченности интегрального опера­тора, действующего из пространства функций суммируемых со степенью р € (0,1) относительно непрерывной (неатомиче­ской) меры Л в пространство Лебега со счетно конечной мерой, оператор суть нулевой.
4. Изучены свойства емкости сар_р>/х(д, G) в одномерном случае. Показано, что в этом случае емкость игнорирует сингулярную часть меры р, и полностью определяется ее абсолютно непре­рывной относительно меры Лебега частью р_а. Дано явное вы­ражение емкости через производную Радона - Никодима jj^-.
5. Используя результаты 4, доказаны критерии выполнения нера­венств типа теорем вложения Соболева.
6. Установлены критерии ограниченности и компактности весо­вого оператора Римана - Лиувилля в пространствах Лебега. Даны приложения этих результатов к разрешимости одного интегрального уравнения Абеля и ограниченности одной би­линейной формы в пространствах Соболева.
7. Получены критерии ограниченности операторов Римана - Ли­увилля и геометрического среднего с переменными пределами интегрирования.

2.Прохоров Д.В., Об операторах Римана - Лиувилля с пере¬менными пределами // Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, Препринт № 2000/44, 2000. 28 с.

3.Прохоров Д.В., Об операторах Римана-Лиувилля с перемен¬ными пределами // Сибирский матем. журнал, Т. 42, № 1, 2001. С. 156-175.

4.Прохоров Д.В., Весовые оценки операторов Римана - Лиувил¬ля с переменными пределами // Сибирский матем. журнал, Т. 44, № 6, 2003. С. 1049-1060.

5.Прохоров Д.В., Неравенство Харди с тремя мерам // Хаба¬ровск: Вычислительный центр ДВО РАН, Препринт №2005/94, 2005. 13 с.

6.Прохоров Д. В., Неравенства Харди с тремя мерами //Труды Математического института им. В.А. Стеклова, Т. 255, 2006. С. 233-245.

7.Прохоров Д.В., Неравенства Харди с мерами, случай 0 < p < 1 // Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, Препринт № 2007/112, 2007. 12 с.

8.Прохоров Д.В., Степанов В.Д., Об операторах Римана - Ли¬увилля // Доклады АН, Т. 382, № 4, 2002. С. 452-455.

9.Прохоров Д.В., Степанов В.Д., О неравенствах с мерами типа теорем вложения Соболева на открытых множествах действи¬тельной оси // Сибирский матем. журнал, Т. 43, № 4, 2002. С. 864-878.

10.Прохоров Д.В., Степанов В.Д., Весовые оценки операторов Римана - Лиувилля и приложения // Труды Математическо¬го института им. В.А. Стеклова, Т. 243, 2003. С. 289-312.

11.Persson L.-E. and Prokhorov D.V., Integral inequalities for some weighted geometric mean operators with variable limits // Lulea University of Technology, Department of Mathematics, Research Report 9, 2003. 11 p.

12.Persson L.-E. and Prokhorov D.V., Integral inequalities for so¬me weighted geometric mean operators with variable limits // Archives of Inequalities and Applications, V. 2, 2004. P. 465-473.

13.Prokhorov D.V., On the boundedness and compactness of a class of integral operators with variable upper limit // Khabarovsk: Computing Centre FEB RAS, Research Report № 99/40, 1999. 18 p.

14.Prokhorov D.V., On the boundedness and compactness of a class of integral operators // J. London Math. Soc, V. 61, 2000. P. 617-628.

15.Prokhorov D.V., Weighted Hardy’s inequalities for negative in¬dices // Lulea University of Technology, Department of Mathe¬matics, Research Report 10, 2003. 19 p.

16.Prokhorov D.V., Weighted Hardy’s inequalities for negative indi¬ces // Publicacions Matematiques, V. 48, 2004. P. 423-443.

17.Prokhorov D.V., Inequalities of Hardy type for a class of integral operators with measures // Analysis Mathematica, V. 33, 2007. P. 199-225.