Научная тема: «АСИМПТОТИКИ РЕШЕНИЙ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ»
Специальность: 01.01.01
Год: 2011
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. предложен и обоснован метод получения глобально согласованных разложений базисных решений рекуррентных соотношений с рациональ­ными от номера и полиномиальными от параметра коэффициентами;
  2. получены и доказаны формулы сильной асимптотики (типа План-шереля-Ротаха) для многочленов Мейкснера.
  3. описан класс рекуррентных соотношений, базисные решения кото­рых имеют степенной рост; для решений этих рекуррентных соотноше­ний доказаны асимптотики, равномерные по спектральному параметру, взятому в соответствующих масштабах;
  4. найдена асимптотика базиса решений рекуррентных соотношений, генерирующих рациональные аппроксимации постоянной Эйлера; дока­зана целочисленность числителей и знаменателей этих аппроксимаций.
Список опубликованных работ
1.Д. Н. Туляков, Асимптотика типа Планшереля-Ротаха для ли¬нейных рекуррентных соотношений с рациональными коэффициента¬ми, Матем. сб., 2010, 201:9, 111-158.

2.Д. Н. Туляков, Разностные уравнения с базисами степенного ро¬ста, возмущенные спектральным параметром, Матем. сб., 2009, 200:5, 129-158.

3.Д. Н. Туляков, Система рекуррентных соотношений для рацио¬нальных аппроксимаций постоянной Эйлера, Матем. заметки, 2009, 85:5, 782-787.

4.Д. Н. Туляков, О некоторой процедуре нахождения асимптоти¬ческих разложений для решений разностных уравнений, Совр. пробл. матем., 2007, 9, 45-53.

5.Д. Н. Туляков, Об одном свойстве условно сходящихся рядов, Ма¬тем. заметки, 2007, 81:2, 317-320.

6.А. И. Аптекарев, Д. Н. Туляков, Об определителе целочисленной решетки генерируемой рациональными аппроксимациями постоянной Эйлера, Труды ММО, 70, 2009, 329-345.

7.А. И. Аптекарев, Д. Н. Туляков, Четырёхчленные рекуррентные соотношения для ´у-форм, Совр. пробл. матем., 2007, 9, 37-43.

8.А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов, Д. Н. Туляков, Глобальный режим распределения собственных значений случайных матриц с ангармони¬ческим потенциалом и внешним источником, ТМФ, 2009, 159:1, 34-57.

9.A. I. Aptekarev, V. A. Kalyagin, V. G. Lysov and D. N. Tulyakov, Equi-librium of vector potentials and uniformization of the algebraic curves of genus 0, Journ. of Computational and Appl. Math., 233 (2009), 602-616.

10.A. I. Aptekarev, A. Draux, D. N. Tulyakov, Discrete spectra of certain corecursive Pollaczek polynomials and its applications, Function Theory and Computational Methods, 2002, 2(2), 519-537.