В диссертации развито новое научное направление - моделирование конвективных движений и процессов переноса в многокомпонентных жидкостях. Построены аппроксимации математических моделей движения многокомпонентных сред, наследующие свойства исходных систем уравнений. Развиты и усовершенствованы методы решения нелинейных систем уравнений, обладающих свойством косимметрии и в которых имеются непрерывные семейства стационарных решений. Изучен ряд новых специфических косимметричных эффектов: столкновение семейств стационарных движений, свойство памяти системы при нарушении косимметрии (сохранение информации о исчезнувшем семействе стационарных движений), селекция или выделение предпочтительных состояний в случае сильной неединственности решений. Результаты вычислительных экспериментов обоснованы использованием различных методов дискретизации и проведением расчетов на основе принципиально различных численных методик, а также подтверждены сопоставлением с данными, имеющимися в литературе.
2.Karas¨ozen B., Tsybulin V.G. Finite-difference approximation and cosymmetry conservation in filtration convection problem // Physics Letters A. 1999. Vol. 262. P. 321–329.
3.Govorukhm V.N., Tsybulm V.G., Karasozen B. Dynamics of Numerical Methods for Cosymmetric Ordinary Differential Equations // Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 2001. Vol. 11. № 9. P. 2339-2357.
4.Кантур О.Ю., Цибулин ВТ Спектрально-разностный метод расчета конвек¬тивных движений жидкости в пористой среде и сохранение косимметрии // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., Т. 42, № 6. 2002. С. 913-923.
5.Кантур О.Ю., Цибулин ВТ. Расчет семейств стационарных режимов фильтра¬ционной конвекции в узком контейнере // ПМТФ, 2003. T. 44, N. 2. С. 92-100.
6.Fnschmuth К., Tsybulm V.G. Computation of a family of non-cosymmetrical equilibria in a system of nonlinear parabolic equations // Computing, Suppl. 16, Springer, Vienna. 2003. P. 67-82.
7.Кантур О.Ю., Цибулин ВТ. Численное исследование плоской задачи конвек¬ции многокомпонентной жидкости в пористой среде // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 3. С. 123-134.
8.Karasozen В., Tsybulm V.G. Cosymmetric families of steady states in Darcy convection and their collision // Physics Letters A. 2004. Vol. 323. p. 67-76.
9.Karasozen В., Tsybulm V.G. Mimetic discretization of two-dimensional Darcy convection // Comput. Phys. Comm, 2005. Vol. 167. P. 203-213.
10.Karasozen В., Tsybulm V.G. Cosymmetry preserving finite-difference methods for convection equations in a porous medium // Appl. Num. Math., 2005. Vol. 55. P. 69-82.
11.Fnschmuth K, Tsybulm V.G. Families of equilibria and dynamics in a population kinetics model with cosymmetry // Physics Letters A. 2005. Vol. 338. P. 51-59.
12.Tsybulm V.G., Karasozen В., Ergench T Selection of steady states in planar Darcy convection // Physics Letters A. 2006. Vol. 356. P. 189-194.
13.Немцев А.Д., Цибулин ВТ. Численное исследование первого перехода в трех¬мерной задаче фильтрационной конвекции // Изв. РАН, МЖГ. 2007. № 4. С. 144-150.
14.Ковалева Е.С., Цибулин ВТ., Фришмут К. Динамика модели популяционной кинетики с косимметрией // Математ. моделирование, 2008. Т. 20. № 2, C. 85-92.
15.Karasozen В., Nemtsev A.D., Tsybulm V.G. Staggered grids discretization in three-dimensional Darcy convection // Comput. Phys. Comm. 2008. Vol. 170. P. 885-893.
16.Tsybulm V.G., Karasozen B. Destruction of the family of steady states in the planar problem of Darcy convection // Physics Letters A. 2008. Vol. 372. P. 5639-5643.
17.Ковалева E.G., Цибулин ВТ., Фришмут К. Семейство стационарных режимов в модели динамики популяций // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12. № 1 (37), C. 98-108.
18.Немцев А.Д., Цибулин ВТ. Численный метод исследования конвекции много-компонентной жидкости в пористой среде // Вестник ЮНЦ РАН. 2009. Т. 5, № 4. C. 23-26.
19.Трофимова А.В., Цибулин ВТ. Расчет конвективных режимов в пористой тра-пециевидной области // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. Науки. Спецвыпуск. 2009. C. 211-215.
Публикации в сборниках, трудах конференций и др.:
20.Цибулин ВТ. Реализация разностной схемы суверенных скоростей для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости // Тр. II конф. «Современ. проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 1996. C. 144-148.
21.Цибулин ВТ. О конечно-разностной аппроксимации задач механики сплошной среды на основе схемы суверенных скоростей // Современ. проблемы математического моделирования, VII Всерос. шк.-семинар. Дюрсо, 1997. C. 148-152.
22.Karasozen В., Tsybulin V.G. Finite-Difference Approximations for Cosymmetry Preservation in a Filtration Convection Problem // Proc. «Equadiff 99» World Sci, Pub. Co. 2000. Vol. 2. P. 221-223.
23.Кантур О.Ю., Цибулин ВТ. Спектрально-разностный метод расчета плос¬кой задачи фильтрационной конвекции в пористой среде // Труды 9 Всеросс. Шк.-сем. «Математическое моделирование и проблемы экологической безопас¬ности", Изд-во РГУ, Ростов-на-Дону, 2000, с. 93-100.
24.Tsybulm V.G. Preservation of cosymmetry by finite-difference approximations for filtration convection problems // Int. Colloquium on the Applic. of Mathematics. Hamburg. 2000. P. 40-41.
25.Цибулин В.Г. Расчет семейств стационарных режимов в задаче фильтрацион¬ной конвекции Дарси // Аннот. докл. «VIII Всерос. съезд по теорет. и прикл. механике, Пермь, 2001». Екатеринбург: УРО РАН, 2001. С. 590.
26.Цибулин В.Г. Разностные аппроксимации и сохранение косимметрии // Тр. VI конф. «Современ. проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 2001. C. 102-106.
27.Кантур О.Ю., Цибулин ВТ. Расчет семейств стационарных режимов фильтра¬ционной конвекции Дарси в узком контейнере // Деп. ВИНИТИ, N 2625-В2001,
2001,24 с.
28.Karasozen В., Tsybulm V.G. Conservative Finite Difference Schemes for Cosymmetric Systems // Proc. 4th Conf. on Computer Algebra in Scientific Computing, Springer-Verlag, 2001. P. 363-375.
29.Kantur O.Yu., Tsybulm V.G. Filtration-convection problem: spectral-difference method and preservation of cosymmetry // ICCS 2002, LNCS 2330, Springer-Verlag Berlin Heidelberg. P. 432-441.
30.Соболев CO., Цибулин В.Г. Расчет конвективных движений жидкости и пе¬реходов в прямоугольном контейнере при подогреве снизу // Деп. ВИНИТИ.
2002.24 с.
31.Tsybulm V.G. Cosymmetry Preserving Discretization and Multiple Convective Regimes // Patterns and Waves. Saint Petersburg. 2003. 42-54.
32.Кантур О.Ю., Цибулин ВТ. Численное исследование конвекции многокомпо¬нентной жидкости в пористой среде // Деп. ВИНИТИ, № 6-В2003, 2003, 18 с.
33.Кантур О.Ю., Цибулин ВТ. Численное исследование плоской задачи фильтра¬ционной конвекции многокомпонентной жидкости // Современные проблемы тепловой конвекции, Пермь, 2003. С. 123.
34.Кантур О.Ю., Цибулин ВТ. Конвекция многокомпонентной жид-кости в по¬ристой среде и вычисление семейств стационарных режимов // Proc. «Fluxes and Structures in Fluids - 2003». IPM RAS. 2004. С 228-233.
35.Kantur O.Yu., Tsybulm V.G. Convection of multi-component fluid in porous medium and computation of the families of steady states // Abstracts Internat. Conf. on Fluxes and structures in fluids. 2003. P. 82.
36.Kantur O.Yu., Tsybulm V.G. Computer modelling of convective flows in porous medium // IV Internat. Conf. «Tools for mathematical modelling». 2003. P. 81.
37.Frischmuth K., Tsybulm V.G. Cosymmetry preservation and families of equilibria // Computer Algebra in Scientific Computing. Proc 7th workshop CASC, St. Petersburg, July 12-19, 2004. Technische University Muenchen. 2004. P. 163-172.
38.Немцев А.Д., Цибулин ВТ Вычисление стационарных решений трехмерной задачи фильтрационной конвекции // Математическое моделирование, вычис¬лительная механика и геофизика. Тр. III Школы-семинара, Ростов-на-Дону, Изд-во ЦВВР, 2004. C. 110-112.
39.Kantur O.Yu., Tsybulm V.G. Numerical Study of Convection of Multi-Component Fluid in Porous Medium // Proc. ENUMATH 2003. Springer-Verlag. 2004. P. 531-538.
40.Цибулин В.Г. Переходы и селекция режимов в плоской задаче конвекции Дарси // Тр. XI Всерос. шк.-сем. «Современные проблемы математ. моделирования». РГУ. Ростов-на-Дону. 2005. C. 392-398.
41.Цибулин В.Г. Метод сеток для расчета фильтрационной конвекции многоком-понентной жидкости // Труды X междунар. конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону 2006. Т. 1. С. 271-275.
42.Немцев А.Д., Цибулин В.Г. Семейство стационарных режимов в трехмерной задаче фильтрационной конвекции // Тез. III Всерос. конф. «Актуальные про¬блемы прикладной математики и механики". Екатеринбург. УрО РАН. 2006. C. 84-86.
43.Цибулин В.Г. Разрушение косимметричного семейства равновесий в задаче фильтрационной конвекции // Тр. XI междунар. конф. «Современные пробле¬мы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону 2007. Т. 1. С. 398-402.
44.Ковалева Е.С., Цибулин ВТ. Разрушение косимметричного семейства равно¬весий в задаче популяционной кинетики // Тр. 12 Всеросс. Шк.-сем. «Совре¬менные проблемы математического моделирования", Изд-во ЮФУ, Ростов-на-Дону 2007. С. 108-114.
45.Karasozen В., Tsybulm V.G. Selection on the family of steady states in Darcy convection // CFM-07. Congres Francais de Mecanique, Grenoble. 2007. 6 p.
46.Karasozen В., Tsybulm V.G. Selection of steady states in planar Darcy convection // PAMM. Proc. Appl. Math. Mech. 2007. Vol. 7. P. 1030405-1030406.
47.Kovaleva E.S., Tsybulm V.G., Frischmuth К Dynamics of nonlinear parabolic equations with co-symmetry // Proc. 10th Conf. on Computer Algebra in Scientific Computing, Springer-Verlag, 2007. P. 265-274.
48.Kovaleva E.S., Tsybulm V.G., Frischmuth K. Dynamics and family of equilibria in a population kinetics model with cosymmetry // PAMM. Proc. Appl. Math. Mech. 2007. Vol. 7. P. 1030401-1030402.
49.Tsybulm V.G., Nemtsev A.D., Karasozen B. Cosymmetric families of steady states in 3D convection of incompressible fluid in a porous medium // PAMM. Proc. Appl. Math. Mech. 2007. Vol. 7. P. 1030407-1030408.
50.Трофимова А.В., Цибулин В.Г. Расчет нестационарной конвекции в пористой кольцевой области // Тр. XII междунар. конф. «Современные проблемы меха¬ники сплошной среды». Ростов-на-Дону. 2008. Т. 2. С. 188-192.
51.Цибулин В.Г., Шевченко С.В. Исследование конвекции в двухслойной системе в прямоугольнике // Тр. XII междунар. конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону 2008. Т. 1. С. 213-217.
52.Цибулин В.Г. Конвекция в пористой среде и разностные аппроксимации // Тр. VII шк.-сем. «Математическое моделирование, вычислительная механика и гео¬физика». Ростов-на-Дону ЮФУ. 2009. С. 54-66.
53.Ковалева Е.С., Цибулин В.Г. Комплекс программ для исследования динамики популяционных моделей с косимметрией // Тез. IV Всеросс. конф. «Проектиро¬вание инженерных и научных приложений в среде MATLAB». Астрахань. 2009. C. 336-337.
54.Трофимова А.В., Цибулин В.Г. Расчет семейства конвективных движений в кольцевом пористом секторе // Тр. XIII междунар. конф. «Современные про¬блемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону 2009. Т. 1. С. 204-208.
55.Tsybulm V.G., Nemtsev A.D., Karasozen В. A Mimetic Finite-Difference Scheme for Convection of Multicomponent Fluid in a Porous Medium // CASC 2009, LNCS 5743. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2009. P. 322-333.
56.Nemtsev A.D., Tsybulin V.G. Computer experiment on convection of multicomponent fluid in a porous medium // Book of Abstracts of XXXVII Summer School «Advanced Problems in Mechanics» APM’2009. Saint-Petersburg. 2009. P. 65-66.
57.Цибулин ВТ Разностные схемы, наследующие свойства уравнений фильтраци-онной конвекции // Тр. XIV междунар. конф. «Современные проблемы меха¬ники сплошной среды». Ростов-на-Дону 2010. Т. 1. С. 334-338.
58.Цибулин ВТ. Применение MATLAB для анализа нелинейной динамики // Тр. конф. «Математический анализ и математическоое моделирование». Владикав¬каз. 2010. С. 63-68.