-
Во-первых, в работе исследуются новые математические модели, описывающие электронные процессы в микро- и наноструктурах и разработанные автором совместно со специалистами и коллегами из Фрязинского филиала ИРЭ РАН, МГТУ «СТАНКИН», LSI Logic Incorporation. В качестве таковых можно указать модели примесного пробоя и одномерного электронного транспорта в наноструктурах на основе AlGaAs, модель неравновесного электронного транспорта в кремниевом автоэмиттере субмикронных размеров, модель процессов электро-, термо- и стресс миграции в медных межсоединениях электронных схем.
-
Во-вторых, в диссертации разработаны оригинальные численные методы анализа изучаемых процессов на базе как традиционных, так и новых математических моделей. Среди развитых численных подходов отметим конечно-объемные схемы экспоненциальной подгонки для решения начально-краевых задач для эволюционных уравнений на ортогональных и нерегулярных треугольных и тетраэдральных сетках, методику регуляризации и численные методы решения пространственно одномерных нелокально нелинейных квантовых задач в приближении Хартри-Фока.
-
В третьих, автором созданы новые параллельные алгоритмы и комплексы программ, реализующие разработанные численные методы, а именно, параллельные реализации конечно-объемных схем экспоненциальной подгонки на ортогональных и нерегулярных сетках в одномерном, двумерном и трехмерном случаях, а также параллельный алгоритм решения нелокально нелинейной системы уравнений Шредингера большой размерности, используемый для моделирования одномерного электронного транспорта в квантовом канале наноструктуры и включающий методику балансировки загрузки вычислителей.
-
В-четвертых, в работе проведены численные исследования задач, для которых натурные эксперименты и вычисления других авторов либо отсутствуют, либо весьма фрагментарны. В частности: проведено численное моделирование задачи о примесном пробое в наноструктуре на основе AlGaAs, для которой в литературе имелись только теоретические оценки; выполнено численное исследование процессов переноса фотоиндуцированных носителей заряда в слое двумерного электронного газа наноструктуры на основе AlGaAs с целью определения возможностей оптической диагностики таких структур на этапе роста (ранее для данной задачи известны были только результаты нескольких натурных экспериментов, проведенных во Фрязинском филиале ИРЭ РАН); проведен детальный численный анализ одномерного электронного транспорта в квантовом канале наноструктуры на основе AlGaAs (ранее для данной задачи имелись отдельные теоретические оценки и результаты зарубежных натурных экспериментов, напрямую не позволяющие судить о физической основе транспорта); выполнено детальное численное исследование задачи об электронной эмиссии из кремниевого автоэмиттера субмикронных размеров в различных пространственных постановках (одномерной, двумерной, трехмерной), в том числе, с учетом реальной геометрии катодной ячейки (ранее для анализа экспериментальных данных в этой области обычно использовались оценки на основе упрощенной модели, не отражающей особенностей распределения электрического поля и электронного транспорта в реальных микрокатодах
2.В.А. Сабликов, С.В. Поляков, О.А. Рябушкин. Эффект латерального переноса фотоиндуцированных носителей заряда в гетероструктуре с двумерным электронным газом // ФТП. 1997. Т. 31, вып. 4. C. 393-399.
3.С.В. Поляков, В.А. Сабликов. Латеральный перенос фотоиндуцированных носителей заряда в гетероструктурах с двумерным электронным газом // Математическое моделирование. 1997. Т. 9, N 12. C. 76-86.
4.В.А. Федирко, С.В. Поляков, Ю.Н. Карамзин, И.Г. Захарова. Моделирование полевой эмиссии горячих электронов из кремниевого микрокатода. // Прикладная физика. 1999. Вып. 1. С. 102-111.
5.В.А. Федирко, С.В. Поляков. Численное моделирование электронного переноса в полупроводниковом автоэмиттере. // Прикладная физика. 2000. Вып. 3. С. 7-13.
6.Ю.Н. Карамзин, С.В. Поляков, И.В. Попов. Разностные схемы для параболических уравнений на треугольных сетках. // Известия высших учебных заведений. Серия Математика. 2003. 1(488), c. 53-59.
7.Ю.Н. Карамзин, И.В. Попов, С.В. Поляков. Разностные методы решения задач механики сплошной среды на неструктурированных треугольных и тетраэдральных сетках. // Математическое моделирование. 2003, 15(11), c. 3-12.
8.В.A. Сабликов, С.В. Поляков. Спонтанная спиновая поляризация и электронные корреляции в мезоскопических квантовых проводах. // Известия академии наук. Серия физическая. 2004, 68(1), с. 39-41.
9.Поляков С.В. Численные методы для моделирования электронных процессов в квантовых структурах. Вестник ННГУ. Серия "Математическое моделирование и оптимальное управление". 2005, вып. 1(28), c. 200-207.
10.Поляков С.В. Моделирование электронного транспорта в условиях спонтанной спиновой поляризации. Вестник ННГУ. Серия "Математическое моделирование и оптимальное управление". 2005, вып. 2(29), c. 192-200.
11.Ю.Н. Карамзин, С.В. Поляков, И.В. Попов, Г.М. Кобельков, С.Г. Кобельков, Jun Ho Choy. Моделирование процессов образования и миграции пор в межсоединениях электрических схем. // Математическое моделирование, 2007, 19(10), с. 29-43.
12.С.В. Поляков. Экспоненциальные схемы для решения эволюционных уравнений на нерегулярных сетках. // Ученые записки казанского государственного университета. Серия "Физико-математические науки", 2007, т. 149, кн. 4, с. 121-131.
13.С.В. Поляков, В.А. Федирко. Программный комплекс для моделирования катодного микроузла с полупроводниковым автоэмиттером. // Прикладная физика, 2008, вып. 2, с. 48-55.
14.Федирко В.А., Поляков С.В., Зенюк Д.А. Матричный метод для моделирования туннельного переноса. // Математическое моделирование, 2010, 22(5), с. 3-14.
15.V.A. Sablikov and S.V. Polyakov. Dynamic Conductance of Interacting Electrons in a Mesoscopic Quantum Wire. // Phys. Low-Dim. Struct. 1998. V. 5/6. P. 101-110.
16.V.A. Sablikov, S.V. Polyakov and M. Buttiker. Charging Effects in a Quantum Wire with Leads. // Cond. Mat., 1999, No. 9908395, 11 p.
17.V.A. Sablikov, S.V. Polyakov, M. Buttiker. Charging effects in a quantum wire with leads. // Phys. Rev. B. 2000. V. 61, No. 20, pp. 13763-13773.
18.S.V. Polyakov. Simulation of nonlinear electron transport in a quantum wires. // Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering (JCMSE). 2002, 2(1s-2s), pp. 207-212.
19.V.A. Sablikov and S.V. Polyakov. Spin-Charge Structure of Quantum Wires Coupled To Electron Reservoirs. // International Journal of Nanoscience (IJN), 2003, Vol. 2, No. 6, pp. 487-494. (World Scientific Publishing Company)
20.S. Polyakov, M. Iakobovski. Geometrical Simulation and Vizualization in Nanoelectronics Problems. // Computer Graphics & Geometry, 2009, Spring, V. 11, N. 1, pp. 44-68. (http://www.cgg-journal.com/2009-1/05/index.html)
21.С.В. Поляков, М.В. Якобовский. Геометрическое моделирование и визуализация в задачах современной электроники. // "Научная визуализация", 2009, 1(1), с. 19-65. (http://sv-journal.com/2009-1/index.php?lang=ru)
22.V.A. Sablikov, O.A. Ryabushkin, S.V. Polyakov, and V.G. Mokerov. Lateral transfer of light-induced charge carriers in heterostructures with 2D electron gas. / In: "Nanostructures: Physics and Technology - 96", Int. Symposium, St.Petersburg, Russia, 1996. Abstracts of invited lectures and contributed papers, Russian Academy of Sciences, 1996, pp. 26-29.
23.V.A. Sablikov, S.V. Polyakov. Optical-beam-induced currents in modulation doped heterostructures. / In: "Nanostructures: Physics and Technology", 5th Int. Symposium, St.Petersburg, Russia, June 23-27, 1997, proceedings (Eds. Zh. Alferov and L. Esaki), pp. 555-558. Published by Ioffe Physico-Technical Institute, St.Petersburg, 1997.
24.В.А. Федирко, Ю.Н. Карамзин, И.Г. Захарова, С.В. Поляков. Двумерная модель полевой эмиссии электронов из кремниевого микрокатода. / В сб. "Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем", с. 97-105. – М., Изд-во "СТАНКИН", 1998.
25.V.A. Fedirko and S.V. Polyakov. Modelling of 2D Electron Field Emission from Silicon Microcathode. / In: "Mathematical Models of Non-Linear Excitations, Transfer, Dynamics, and Control in Condensed Systems and Other Media" (Eds. L.A. Uvarova, A.E. Arinshtein, and A.V. Latyshev), pp. 221-228, Plenum press, New York, 1999.
26.V.A. Sablikov and S.V. Polyakov. Charging effects in a quantum wire with leads. / In: "Nanostructures: Physics and Technology", 7th Int. Symposium, St.Petersburg, Russia, June 14-18, 1999, Proceedings (Eds. Zh. Alferov and L. Esaki), pp. 463-466. Published by Ioffe Physico-Technical Institute, St.Petersburg, 1999.
27.В.А. Федирко, С.В. Поляков. Численное моделирование переноса горячих электронов в полупроводниковом автоэмиттере. / В сб. "Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем", вып. 3, с. 117-122. М., Изд-во "СТАНКИН", 2000.
28.V.A. Fedirko and S.V. Polyakov. Hot Electron Transport in Semiconductor Field Microemitter. / In: "Fourth All-Russian Seminar on Problems of Theoretical and Applied Electron Optics", Anatoly M. Filachev, Editor, Proceedings of SPIE, Vol. 4187 (2000), pp. 94-99.
29.В.А. Федирко, С.В. Поляков. Моделирование ударной ионизации в полупроводниковом автоэмиттере. / В сб. "Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем", вып. 4, с. 128-135. М., Изд-во "СТАНКИН", 2001.
30.Т.А. Кудряшова, С.В. Поляков. О некоторых методах решения краевых задач на многопроцессорных вычислительных системах. Труды четвертой международной конференции по математическому моделированию, 27 июня -1 июля 2000 г., г. Москва, том 2, с. 134-145. М., Изд-во "СТАНКИН", 2001.
31.Т.А. Кудряшова, С.В. Поляков. Параллельные алгоритмы решения многомерных краевых задач для параболических уравнений. / В сб. "Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем", вып. 6, с. 212-226. – М., Изд-во "Janus-K", 2003.
32.В.А. Федирко, С.В. Поляков. Моделирование на МВС устройств вакуумной микроэлектроники, / В сб. "Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем", вып. 7, с. 138-147. - М.: Янус-К, ИЦ МГТУ "Станкин", 2004.
33.В.А. Федирко, Д.А. Зенюк, С.В. Поляков. Численное моделирование стационарного туннелирования электронов через потенциальный барьер. / В сб. "Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем", вып. 12. Том 1, с. 170-184. - М.: "Янус-К", 2009.
34.Ю.Н. Карамзин, С.В. Поляков. Экспоненциальные конечно-объёмные схемы для решения эллиптических и параболических уравнений общего вида на нерегулярных сетках. / В кн. "Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Восьмой Всероссийской конференции, посвященной 80-летию со дня рождения А.Д. Ляшко", с. 234-248. - Казань: Казанский университет, 2010.
35.В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников. – М., Наука, 1977.
36.Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. – М., Высшая школа, 1978.
37.С. Зи. Физика полупроводниковых приборов. – М., Мир, 1984.
38.S. Selberherr. Analysis and simulations of semiconductor devices. – Wien-N.Y., Springer-Verlag, 1984.
39.Б.С. Польский. Численное моделирование полупроводниковых приборов. – Рига, Зинатне, 1986.
40.R. Stratton. Diffusion of hot and cold electrons in semiconductor barriers // Phys. Rev., 1962, 126(6), pp. 2002-2014.
41.R. Bosch, H.W. Thim. Computer simulation of transferred electron devices using the displaced Maxwellian approach // IEEE Trans., 1974, ED-21(1), pp. 16-25.
42.К. Зеегер. Физика полупроводников. – М., Мир, 1977.
43.К. Черчиньяни. Теория и приложения уравнения Больцмана. – М., Мир, 1978.
44.W.R. Curtice, Y.-H. Yun. A temperature model for the GaAs MESFET. // IEEE Trans., 1981, ED-28(8), pp. 954-962.
45.R.K. Mains, G.I. Haddad, P.A. Blakey. Simulation of GaAs IPATT diodes including energy and velocity transport equations // IEEE Trans., 1983, ED-30(10), pp. 1327-1338.
46.В.И. Рыжий, Н.А. Баннов, В.А. Федирко. Баллистический и квазибаллисти¬ческий транспорт в полупроводниковых структурах. // ФТП, 1984, 18(5), с. 769.
47.Y.-K. Feng, A. Hintz. Simulation of submicrometer GaAs MESFET’s using full hydrodynamic model // IEEE Trans., 1988, ED-35(9), pp. 1419-1431.
48.Й. Имри. Введение в мезоскопическую физику. – М., Физматлит, 2002.
49.Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика.Ч. 1. – М., Наука, 1976.
50.Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика. – М., Наука, 1978.
51.И.И. Ляпилин. Введение в теорию кинетических уравнений. – Екатернбург, УГТУ-УПИ, 2004.
52.Ж.А. Биттенкорт. Основы физики плазмы. / Пер. с англ. под общ. ред. Л.М. Зеленого. – М. Физматлит, 2009.
53.Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика. Учебное пособие для вузов в десяти томах. Том III. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. – М., Физматлит, 2008.
54.Д. Хартри. Расчёты атомных структур. – М., ИИЛ, 1960.
55.Дж. Слэтер. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. – М., Мир, 1978.
56.В.А. Фок. Начала квантовой механики. – М., Наука, 1976.
57.В.П. Ильин. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллипти-ческих уравнений. – Новосибирск, Изд-во Ин-та математики СО РАН, 2000.
58.R. Eymard, T. R. Gallouet, R. Herbin. The finite volume method. / In: “Handbook of Numerical Analysis” (Editors: P.G. Ciarlet and J.L. Lions), 2000, Vol. VII, pp. 713-1020.
59.Randall J. LeVeque. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. – Cambridge University Press, 2002.
60.А.А. Самарский. О монотонных разностных схемах для эллиптических и параболических уравнений в случае несамосопряженного эллиптического оператора. // ЖВМиМФ, 1965, 5(3), с. 548-551.
61.Е.И. Голант. О сопряженных семействах разностных схем для уравнений параболического типа с младшими членами. // ЖВМиМФ, 1978, 18(5), с. 1162-1169.
62.Н.В. Кареткина. Безусловно устойчивая разностная схема для параболических уравнений, содержащих первые производные. // ЖВМиМФ, 1980, 20(1), с. 236-240.
63.А.А. Самарский. Введение в теорию разностных схем. – М., Наука, 1971.
64.Е. Дулан, Дж. Миллер, У. Шилдерс. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. – М., Мир, 1983.
65.А.А. Самарский, В.Б. Андреев. Разностные методы для эллиптических уравнений. – М., Наука, 1976.
66.Ю.Н. Карамзин, С.В. Поляков, В.А. Трофимов. Разностные схемы для задач абсорбционной бистабильности в полупроводниках. // Диф. уравнения, 1991, 27(7), с. 1185-1196.
67.Г.И. Марчук. Методы расщепления. – М., Наука, 1988.
68.И.В. Попов, С.В. Поляков. Построение адаптивных нерегулярных треугольных сеток для двумерных многосвязных невыпуклых областей. // Математическое моделирование. 2002, 14(6), с. 25-35.
69.А.А. Самарский, А.В. Колдоба, Ю.А. Повещенко, В.Ф. Тишкин, А.П. Фаворский. Разностные схемы на нерегулярных сетках. – Минск, ЗАО «Критерий», 1996.
70.S.N. Atluri, R.H. Gallagher, and O.C. Zienkiewitz (Editors). Hybrid and Mixed Finite Element Methods. – John Wiley & Sons, New York, 1983. – 600 p.
71.Ando Y., Itoh T. Calculation of transmission tunneling current across arbitrary potential barriers // Appl. Phys. 1987, v.61, № 4, p.1497-1502.
72.Lui W., Fukuma M. Exact solution of the Shrodinger equation across an arbitrary one-dimensional picewise-linear potential barrier // Appl. Phys. 1986, v.60, № 5, p.1555-1559.
73.Н.Н. Яненко. Введение в теорию разностных схем уравнений математической физики: Курс лекций на физ.-мат. фак. Урал. гос. ун-та. – Б.м.: Б.п., 1958.
74.Н.Н. Яненко. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики: лекции для студентов НГУ. – Новосибирск, Б.и., 1966.
75.А.Н. Коновалов. Численное решение задач теории упругости. – Новосибирск, Наука, Сиб. отд., 1968.
76.Yu. Saad. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. Second edition, 2000.