-
Метод моделирования эволюции ансамбля элементарных повреждений в нагруженных горных породах с помощью двумерного вероятностного клеточного автомата является эффективным методом одновременного исследования временной кинетики накопления элементарных повреждений и пространственной конфигурации образуемых ими кластеров, поскольку он позволяет одновременно получать такие разнообразные характеристики ансамбля элементарных повреждений как кинетические кривые числа элементарных повреждений и числа кластеров повреждений, функции распределения кластеров по размерам и локальной плотности, выборочные временные корреляционные функции, статистику нормированного размаха Херста
-
Конфигурация кластеров повреждений имеет фрактальную структуру, которая характеризуется универсальной степенной зависимостью между числом элементарных повреждений в кластере и его среднеквадратичным радиусом: M(R) = 22RDс показателем степени 1,56 < D < 1,67. При этом средняя концентрация элементарных повреждений, при которой происходит разрушение системы, в два-три раза меньше классического порога перколяции.
-
Процесс формирования кластерной структуры элементарных повреждений является автомодельным по параметру локальной плотности, что выражается в независимости функций распределения числа кластеров по их локальной плотности от средней плотности элементарных повреждений и сценария моделирования на протяжении всего процесса эволюции. При этом относительная доля мелких кластеров составляет примерно 50% вплоть до момента образования соединяющего кластера (разрушения системы). На заключительной стадии эволюции, непосредственно предшествующей образованию соединяющего кластера, почти половина элементарных повреждений сосредоточена в нескольких (менее десятка) крупных кластерах.
-
Моделируемая система демонстрирует поведение, типичное для сложных неравновесных систем, склонных к катастрофам, а именно в наличии на заключительной стадии эволюции системы: а) перемежаемости - вымирания на заключительной стадии эволюции кластеров промежуточных размеров, что проявляется в образовании у функции распределения числа кластеров по размерам широких и высоких ступеней; б) сильного роста числовых характеристик распределения кластеров по размерам: дисперсии, вариации, масштаба и степени критичности
-
В качестве критериев перехода ансамбля элементарных повреждений на заключительную стадию эволюции, непосредственно предшествующую разрушению, можно использовать поведение характеристик временного ряда «число элементарных повреждений», а именно появление четко выраженного излома на зависимости статистики нормированного размаха Херста и прохождение выборочной корреляционной функции через локальный минимум. В пользу сформулированных критериев свидетельствует то, что: а) Указанные особенности в поведении характеристик временного ряда « число элементарных повреждений» проявляются на тех же временах эволюции системы, при которых кластерная структура начинает обнаруживать поведение, характерное для неравновесных систем, склонных к катастрофам; б) Сравнение корреляционных функций и статистики нормированного размаха Херста, получаемых при измерении потока импульсов электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород, который характеризует процесс образования микротрещин, с результатами моделирования показывает их хорошее качественное согласие.
1.Алексеев, Д.В. Моделирование кинетики накопления повреждений вероятностным клеточным автоматом [текст] /Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Физика твердого тела. - 2006. - т.48, вып. 2 . - с. 255 -261.
2.Алексеев, Д.В. Моделирование кинетики накопления элементарных повреждений в нагруженных материалах [текст] /Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Деформация и разрушение материалов. - 2009. - № 4 . - с. 7 - 11.
3.Алексеев, Д.В. Моделирование эволюции кластерной структуры элементарных повреждений в нагруженных материалах [текст] /Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Деформация и разрушение материалов. -2009.-№ 8 . - с. 10 - 14.
4.Казунина, Г.А. Исследование кинетики накопления повреждений в нагруженных материалах по импульсной электромагнитной и фотонной эмиссии [текст] / Г.А. Казунина, А.А. Мальшин // Известия ВУЗов. Физика. - 2009. - № 6 . - с. 46 - 49.
5.Алексеев, Д.В. Эволюция ансамбля кластеров элементарных повреждений в нагруженных материалах [текст] /Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Химическая физика и мезоскопия. - 2009. - т. 11,. - № 2 . -с. 191 - 195.
6.Алексеев, Д.В. Моделирование кинетики кластеров повреждений в нагруженных материалах [текст] /Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Химическая физика и мезоскопия. - 2009. - т. 11,. - № 3 . - с. 283 - 289.
7.Алексеев, Д.В. Кинетика кластеров элементарных повреждений в нагруженных горных породах: моделирование вероятностным клеточным автоматом [текст] /Д.В. Алексеев, Г.А Казунина // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2006. -№ 1. -с.49 - 60.
8.Казунина, Г.А. Статистические распределения кластеров элементарных повреждений в нагруженных горных породах : моделирование вероятностным клеточным автоматом [текст] / Г.А. Казунина, Л.В. Баринова // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2006. -№ 2. -с. 46 - 52 .
9.Алексеев, Д.В. Модельное исследование кинетики накопления повреждений методом нормированного размаха Херста [текст] /Д.В.Алексеев, Г.А Казунина // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2006. - № 4 . - с.69 - 74
10.Казунина Г.А. Статистические распределения кластеров элементарных повреждений в нагруженных горных породах [текст] / Г.А.Казунина, Л.В Баринова // Вестник Куз ГТУ, 2005. - № 1.- с.23 -28.
11.Казунина Г.А. Статистические характеристики импульсной электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород [текст] / Г.А. Казунина , А.А. Мальшин // Вестник КузГТУ, 2006.- № 4.- с.19 - 25
12.Казунина Г.А. Моделирование кинетики накопления элементарных повреждений под действием периодической внешней нагрузки [текст] / Г.А.Казунина // Вестник КузГТУ, 2006. - № 5- с.7 - 12.
Доклады и материалы конференций:
1.Алексеев, Д.В. Вероятностный клеточный автомат для моделирования накопления элементарных повреждений в нагруженных горных породах [текст] /Д.В.Алексеев, Г.А. Казунина // Геодинамика и напряженное состояние недр Земли: труды международной конференции, 06- 09 окт. 2003 г., Новосибирск: изд-во Института горного дела СО РАН, 2004 г.,- с. 184 - 187.
2.Казунина Г.А. Моделирование кинетики накопления повреждений в нагруженных горных породах с помощью вероятностных клеточных автоматов [текст]/ Г.А. Казунина // Геодинамика и напряженное состояние недр Земли: труды международной конференции, 06- 09 окт. 2003г., Новосибирск: изд-во Института горного дела СО РАН, 2004 г., с. 193 - 194.
3.Алексеев Д.В. Вероятностный клеточный автомат для моделирования кинетики кластеров на двумерной решетке [текст] / Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // // Моделирование неравновесных систем - 2004: Материалы седьмого Всероссийского семинара, 08 - 10 окт. 2004 г., Красноярск: изд-во Института вычислительного моделирования СО РАН, 2004 г., - с.6 - 7.
4.Алексеев, Д.В. Кинетика перколяционных кластеров на квадратной решетке [текст] /Д.В.Алексеев, Г.А. Казунина // Моделирование неравновесных систем - 2004: Материалы седьмого Всероссийского семинара, 08 - 10 окт. 2004 г., Красноярск: изд-во Института вычислительного моделирования СО РАН, 2004 г., - с.4 - 5.
5.Казунина Г.А. Автомодельность функций распределения кластеров на двумерной решетке [текст] / Г.А. Казунина // Моделирование неравновесных систем - 2004: Материалы седьмого Всероссийского семинара, 08 - 10 окт. 2004 г., Красноярск: изд-во Института вычислительного моделирования СО РАН, 2004 г., - с.71 - 72.
6.Казунина, Г.А. Особенности кинетики кластеров элементарных повреждений: моделирование вероятностным клеточным автоматом [текст] / Г.А. Казунина // Моделирование неравновесных систем -2004: Материалы седьмого Всероссийского семинара, 08 - 10 окт. 2004 г., Красноярск: изд-во Института вычислительного моделирования СО РАН, 2004 г., - с.73 - 75.
7.Казунина, Г.А. Моделирование статистических функций распределения кластеров элементарных повреждений в нагруженных горных породах вероятностным клеточным автоматом [текст] / Г.А. Казунина, Л.В. Баринова // Геодинамика и напряженное состояние недр Земли: труды конференции с участием иностранных ученых, 10 - 13 окт. 2005 г., Новосибирск: изд-во Института горного дела СО РАН, 2006, - с. 166 - 172.
8.Казунина, Г.А. Статистика нормированного размаха Херста и временные корреляционные функции потока импульсов электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород [текст] / Г.А. Казунина // Геодинамика и напряженное состояние недр Земли: труды конференции с участием иностранных ученых, 02 - 05 окт. 2007 г., Новосибирск: изд-во Института горного дела СО РАН, 2009, - с. 260 -266.
9.Казунина Г.А. Исследование кинетики кластеров повреждений в нагруженных материалах (моделирование вероятностным клеточным автоматом) [текст] / Г.А.Казунина, Д.В. Алексеев //Физические основы прогнозирования разрушения горных пород: тезисы восьмой международной школы - семинара , 24-29 мая 2010 г., Санкт -Петербург: изд-во ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, 2010, - с. 43