Денисов Василий Николаевич

1. Впервые получены точные достаточные условия на младшие коэффициен­ты параболического уравнения с дивергентным оператором, которые гарантируют стабилизацию решения задачи Коши (1) с любой ограниченной начальной функцией щ(х), и показано, что эти условия существенно зависят от числа простран­ственных переменных.
2. Впервые установлены неулучшаемые условия на младшие коэффициенты параболического уравнения с дивергентным оператором, при выполнении кото­рых решение задачи Коши (1) стабилизируется к нулю, равномерно на каждом компакте К в R^N, для любой начальной функции, имеющей на бесконечности степенной рост порядка т > 0. Доказана неулучшаемость полученных достаточ­ных условий стабилизации.
3. Получены точные достаточные условия на младшие коэффициенты пара­болического уравнения с дивергентным оператором, при выполнении которых ре­шение задачи Коши (1) стабилизируется к нулю, равномерно по х на каждом компакте К в R^N, для любой начальной функции, имеющей на бесконечности экспоненциальный порядок роста ехр(а|ж|) .
4. Получены неулучшаемые достаточные условия на младшие коэффициен­ты параболического уравнения с недивергентным оператором, при выполнении которых решение задачи Коши (3) стабилизируется к нулю, равномерно по х на каждом компакте К в Rⁿb каждом из следующих классов начальных функ­ций: 1) функций степенного роста, 2)экспоненциального порядка роста |мо(ж)| ^ Сехр(а|ж|^га), 0 < п < 1.
5. Впервые получены неулучшаемые достаточные условия на коэффициенты уравнения с неограниченным коэффициентом с(х, t), при которых решение задачи Коши (3) стабилизируется к нулю равномерно по х на каждом компакте, для любой функции щ(х) , удовлетворяющей условию роста щ(х) < Cexp(6|x|^fc), 1 < к < 2, b > 0.
6. Получены необходимые и достаточные условия стабилизации решения за­дачи Коши для уравнения Аи - Ь(х)и - щ = 0, формулируемые в терминах расходимости некоторого несобственного интеграла, включающего Ь(|ж|).
7. Получены необходимые и достаточные условия на область R^N Q, выполне­ние которых эквивалентно стабилизации к нулю решения первой краевой задачи (5), равномерно по х на каждом компакте К в R^N, при любой ограниченной непре­рывной начальной функции и(х,0) = щ(х), x e Q. Эти условия формулируются в терминах расходимости некоторого ряда (интеграла), включающего винеровские емкости.

2.Денисов В.Н. О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшим коэффициентом и растущей начальной функцией. // ДАН РАН 2004. Т. 397. № 4. С. 439-441.

3.Денисов В.Н. О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с коэффициентами младшего порядка и растущей начальной функцией. // Труды семинара И.Г. Петровского, 2003. Т. 23. С. 125-148.

4.Денисов В.Н. О поведении решений параболических уравнений при боль¬ших значениях времени. // УМН, 2005. Т. 60. № 4 С. 145-212.

5.Денисов В.Н. О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами // Фундаментальная и приклад¬ная математика. 2006. Т. 12. № 4. С. 79-97.

6.Денисов В.Н. О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами и с полиномиально растущей на-чальной функцией. Труды конференции Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы образования.Физ.мат.лит. 2003. С. 239-245.

7.Денисов В.Н. О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами и с экспоненциально растущей начальной функцией. Труды МИАН им. В.А. Стеклова, 2008. Т. 261 С. 97-100.

8.Денисов В.Н. О стабилизации решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения с младшим коэффициентом в классах расту¬щих начальных функций. // ДАН РАН 2010, Т.430, № 5, с. 586-588.

9.Денисов В.Н. Стабилизация решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения с растущими младшими коэффициентами. // Труды МИАН им. В. А. Стеклова, 2010, т. 270, с. 97-109

10.Денисов В.Н. Условия стабилизации решения задачи Коши для парабо-лического уравнения в классах растущих начальных функций. // Труды конференции "Функциональные пространства. Дифференциальные опера¬торы. Общая топология Москва, 2008, с. 118-132

11.Денисов В.Н. Достаточные условия стабилизации решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения с младшими коэффици¬ентами. //Современная математика. Фундаментальные направления, 2010, т. 36, с. 61-71

12.Денисов В.Н. О необходимых и достаточных условиях стабилизации реше¬ния задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффици¬ентами. // ДАН РАН, 2010, т. 433, № 4, с. 452-454

13.Denisov V. N. On necessary and sufficient condition of stabilization of solution of the first boundary value problem for parabolic equations International Conference "Tikhonov and Contemporary Mathematics"2006, section 1, p 54-55

14.Денисов В.Н. Необходимые и достаточные условия стабилизации решения задачи Дирихле для уравнения теплопроводности // ДАН РАН 2006. Т. 407. № 2. С. 163-166.