- Применении впервые метода мажорант к решению нелинейных дифференциальных уравнений при доказательстве теорем существования, как в области аналитичности, так и некоторой окрестности подвижной особой точки. Этот подход позволяет в дальнейшем решить поставленные выше задачи.
- Предложен новый, основанный на применении точных критериев, подход к выделению подвижных особых точек для классов нелинейных дифференциальных уравнений.
- Построены математические модели решений рассматриваемых уравнений, позволяющие решать как прямую, так и обратную задачи теории погрешности.
- Впервые проведено исследование влияния возмущения подвижной особой точки на приближенное решение указанных выше уравнений.
- Получены точные границы области применения математической модели решения в окрестности приближенных значений подвижной особой точки.
- Дано решение нелинейных дифференциальных уравнений методом степенных рядов с использованием точных критериев существования подвижных особых точек.
- Получена зависимость приближенного решения нелинейных дифференциальных уравнений от возмущения начальных данных задачи Коши.
- Разработаны алгоритмы, позволяющие применять известные аналитические и численные методы решения дифференциальных уравнений к нелинейным уравнениям, обладающим подвижными особыми точками.
1. Орлов В.Н. Исследование при¬ближенного решения второго уравнения Пенлеве / В.Н. Орлов, Н.А. Лукашевич // Дифференц. уравне¬ния. — Т. 25, № 10. — 1989. — С. 1829–1832.
2.Орлов В.Н. Критерии существо¬вания подвижных особых точек реше¬ний дифференциаль¬ных уравнений Риккати / В.Н. Орлов // Вестник Самарского ГУ. Естеств. научная серия. — 2006. — № 6/1(46). — С. 64–69.
3. Орлов В.Н. Критерии существо¬вания подвижных особых точек реше¬ний второго уравне¬ния Пенлеве / В.Н. Орлов // Известия Тул. ГУ. Се¬р. Дифф. уравнения и прикладные задачи. — Вып. 1. — Тула: Изд-во Тул. ГУ, 2006. — С. 26–29.
4. Орлов В.Н. О приближенном ре¬шении первого урав¬нения Пенлеве / В.Н. Орлов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. — 2008. — № 2. — С. 42–46.
5. Орлов В.Н. Метод приближенно¬го решения диффе¬ренциального уравне¬ния Риккати / В.Н. Орлов // Науч.-техн. ведомости СПбГПУ. — Санкт-Петербург, 2008. — № 4. — С. 102–108.
6. Орлов В.Н. Об одном методе при¬ближенного решения матричных диффе-ренциальных уравне¬ний Риккати / В.Н. Орлов //Вестник МАИ. — Мо-сква, 2008. Т.15.№ 5.– С.128-135.
7. Орлов В.Н. Исследование прибли¬женного решения дифференциального уравнения Абеля в ок¬рестности подвижной особой точки / В.Н. Орлов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. — № 4(35). — 2009.– С.23-32
8. Орлов В.Н. Точные границы области применения приближенного решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности приближенного значе-ния подвижной особой точки / В.Н. Орлов// Вестник Воронежского государственного технического университета.–2009.-Т. 5, № 10.– С.192-195.
9. Редкозубов С.А. Точные критерии существования подвижной особой точки дифференциального уравнения Абеля /С.А. Редкозубов, В.Н. Ор-лов//Известия института инженерной физики.-2009.-№ 4(14).-С.12-14.
10.Орлов В.Н. Математическое моделирование решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности подвижной особой точки /В.Н. Орлов, С.А. Редкозубов //Известия института инженерной физики.-2010.- №3(17).-С.2-3.
11.Орлов В.Н. Точные границы для приближенного решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности приближенного значения подвижной особой точки в комплексной области /В.Н. Орлов// Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состоя-ния.-2010.-№2(8). С. 399-405.
12.Орлов В.Н. Об одном точном критерии существования подвижной особой точки решения второго уравнения Пенлеве /В.Н. Орлов, С.А. Редкозубов // Известия института инженерной физики.-2010.- №4(18).-С.21-23.
В зарубежных изданиях:
13.Орлов В.Н. Об одном конструктив¬ном методе построе¬ния первой и второй мероморфных транс¬цендентных Пенлеве / В.Н. Орлов, В.П. Филь¬ча¬ко¬ва // Симетрiйнi та аналiтичнi методи в математичнiй фiзицi. — Т. 19. — IM НАН Украiни, Киев. — 1998. — С. 155–165.
14.Орлов В.Н. Построение прибли¬женного решения в окрестности подвиж-ной особой точки для второго уравнения Пенлеве / В..Н. Орлов, Н.А. Лу-ка¬шевич, А.А. Самодуров // Вестник БГУ. Сер. 1 Физика, математи¬ка, ин-форматика. — Минск, 2002. — С. 79–85.
В других публикациях:
15.Кузнецов Ю.К. Об оценке погрешности приближенного решения уравнения Риккати в окрестности подвижной особой точки. I / Ю.К. Куз¬не-цов, В.Н. Орлов // Вычислительная математика и математическая физика. — М., 1982. — С. 17–24.
16.Кузнецов Ю.К. Об оценке погрешности приближенного решения уравнения Риккати в окрестности подвижной особой точки. II / Ю.К. Куз-не¬цов, В.Н. Орлов // Вычислительная математика и математическая физика. — М., 1982. — С. 25–28.
17.Орлов В.Н. Определение подвижной особой точки решения уравне¬ния Риккати на конечном отрезке / В.Н. Орлов; Ленингр. гос. пед. ин-т. — Л., 1982. — 11 с. — Деп. в ВИНИТИ 01.06.82, № 2705-82 Деп.
18.Орлов В.Н. Оценка погрешности приближенного решения уравнения Риккати в окрестности подвижной особой точки / В.Н. Орлов; Ленингр. гос. пед. ин-т. — Л., 1982. — 10 с. — Деп. в ВИНИТИ 06.07.82, № 3509-82 Деп.
19.Орлов В.Н. Расширение области применения оценки погрешности приближенного решения уравнения Риккати в окрестности подвиж¬ной особой точки / В.Н. Орлов // Некоторые вопросы качественной теории диффе¬ренциальных уравнений и теории управления движением. — Саранск, 1983. — С. 106–112.
20.Орлов В.Н. Построение приближенного решения в окрестности подвиж-ной особой точки типа полюса для нестационарного матричного уравнения Риккати / В.Н. Орлов; Чуваш. гос. ун-т. — Чебоксары, 1983. — 11 с. — Деп. в ВИНИТИ 25.08,83, № 4639-83 Деп.
21.Орлов В.Н. Оценка области голоморфности решения нестационарно¬го матричного уравнения Риккати / В.Н. Орлов; Чуваш. гос. ун-т. — Чебоксары, 1983. — 8 с. — Деп. в ВИНИТИ 25.06.83, № 4640-83 Деп.
22.Орлов В.Н. Построение аналитического приближенного решения первого уравнения Пенлеве в окрестности подвижной особой точки / В.Н. Ор¬лов // Вычислительная математика и программирование. — М., 1983. — С. 84–88.
23.Орлов В.Н. Расширение области применения прибли¬женного решения не¬стационарного мат¬ричного уравнения Риккати в окрестности приближенного зна¬чения подвижной осо¬бой точки / В.Н. Орлов, В.П. Федотов // Методы теории диф. урав. и их приложе¬ния. — Саранск, 1987. —8 с. — Деп. ВИНИТИ, № 4892-В88.
24.Орлов В.Н. О приближенном ре¬шении уравнения Абеля / В.Н.Орлов, Н.А. Лукашевич //Тез. Всесоюз. науч.-техн. конференц. «Применение выч. техн. и мат. методов в науч. и экономиче¬ских исследованиях. — Киев, 13–16 сентябрь, 1988.
25.Орлов В.Н. Адаптация метода сте¬пенных рядов в при¬ближенном решении нелинейных диффе¬ренциальных уравнений к особым точкам / В.Н. Орлов, Ю.К. Кузнецов //Дифференц. и инте¬гральные уравнения. — Горьк. ГУ, 1987. — С. 37–41.
26.Орлов В.Н. Исследование при¬ближенного решения с подвижными полю¬сами нелинейных обыкновенных диф¬ференциальных урав¬нений : автореф. … дис. канд. физ.-мат. наук / В.Н. Орлов // Бел. гос. универси-тет. — Минск, 1989. — 18 с.
27.Орлов В.Н. Исследование при¬ближенного решения с подвижными полю¬сами нелинейных обыкновенных диф¬ференциальных урав¬нений : дис. … канд. физ.-мат. наук / В.Н. Орлов. — Бел. гос. университет. — Минск, 1989. — 142 с.
28.Орлов В.Н. Уравнения Абеля и степенные ряды / В.Н. Орлов // Тез. докл. итоговой конф. — Чебоксары: ЧГУ, 1990.
29.Орлов В.Н. Влияние возмущений начальных данных на приближенное реше¬ние некоторых нели¬нейных обыкновен¬ных дифференциальных уравнений / В.Н. Орлов // Тез. докл. итоговой конферен¬ции. — Чебокса-ры: ЧГУ, 1997.
30.Орлов В.Н. Оценка приближенно¬го решения Р2 в окре¬стности приближен¬ного значения под¬вижной особой точки / В.Н. Орлов // Тезисы докладов 8 Меж¬дународной математической конференции, Минск, 19–24 июня 2000 г.
31.Орлов В.Н. Оценка приближенно¬го решения Р1 в окре¬стности приближен¬ного значения под¬вижной особой точки / В.Н. Орлов // Тезисы докладов 8 Меж¬дународной конференции ДIFIN-2000. — Одесса, Ук-раина, 12–14сент. 2000.
32.Орлов В.Н. Построение прибли¬женного решения в окрестности подвиж-ной особой точки для уравнения Р1 / В.Н. Орлов // Известия НАНИ ЧР. — № 4. — 2000. — С. 43–49.
33.Орлов В.Н. Исследование при¬ближенного решения в окрестности подвижной особой точки для дифференциаль¬ных уравнений Риккати / В.Н. Ор-лов // Известия ИТА ЧР. — № 4. — 2001. — С. 182–188.
34.Орлов В.Н. Некоторые критерии существования под¬вижных особых точек решений первого уравнения Пенлеве / Науч.-практ. конф. «Стратегия развития филиала до 2012 го¬да: совершенствова¬ние подготовки специалистов, менеджмент и инновации». — Чебокса¬ры: СПбГИЭУ, 2007. — С. 68–69.
35.Орлов В.Н. Об одном приближен¬ном методе решения уравнений Абеля / В.Н. Орлов // XX Международная науч. конф. «Математиче¬ские методы в тех¬нике и технологиях ММТТ-20», 30.05. 2007, Яро¬славль. — Т. 1, секция 1. — С. 64–65.
36.Орлов В.Н. Дифференциальное уравнение Абеля и подвижные особые точки / В.Н. Орлов // Вестник филиала РГСУ в г. Чебокса¬ры. — 2008. — № 1(18). — С. 138–139.
37.Орлов В.Н. Теорема существова¬ния решения диффе¬ренциального уравне¬ния Абеля в окрестно¬сти подвижной особой точки / В.Н. Орлов // Международная междисципл. науч. конф. «Первое исконно русское слово — в на¬чале нашего маши¬новедения», ЧГУ, Чебоксары, 24–25 мая 2008 г.
38.Орлов В.Н. Приближенное реше¬ние дифференциаль¬ного уравнения Абеля в окрестности под¬вижной особой точки / В.Н. Орлов // Вестник РГСУ. — Че¬боксары, 2008. — № 2(19). — С. 141–144.
39.Орлов В.Н. Точный критерий су¬ществования подвиж¬ной особой точки для первого уравнения Пенлеве / В.Н. Орлов // Вестник РГСУ. — Чебоксары, 2009. — № 1(20).– С.207-208.
40.Орлов В.Н. Необходимое и доста¬точное условия суще¬ствования подвижной особой точки для пер¬вого уравнения Пенлеве / В.Н. Орлов // «Понтрягинские чтения ХХ», XXIII Во¬ронежская весенняя математическая школа «Современ¬ные методы теории краевых задач», Во¬ронеж, 3–9 мая 2009 г.
41.Орлов В.Н. RSP-Painleve 1 / В.Н. Орлов, С.А. Редкозубов, В.И. Гурьянов// ОФАП ВНТИЦ.-18.05.2010.- №50201000799.
42.Орлов В.Н. RSP-Painleve 2 / В.Н. Орлов// ОФАП ВНТИЦ.-02.06.2010.-
№50201000899.