Научная тема: «НЕЛАГРАНЖЕВЫ КАЛИБРОВОЧНЫЕ СИСТЕМЫ: ГЕОМЕТРИЯ И КВАНТОВАНИЕ»
Специальность: 01.04.02
Год: 2008
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

Все основные результаты диссертации являются оригинальными и получены впервые. В частности, автору принад­лежит обобщение методов БВ- и БВФ-БРСТ-квантований на нелагранжевы и негамильтоновы калибровочные теории общего вида. Данное обобщение существенно расширяет класс калибровочных теорий, допускающих последовательное квантовомеханическое описание. В работе впервые построено БРСТ-квантование квазисимплектических многообразий, а также виковское обобщение деформационного квантования Федосова. Указаны конкретные спо­собы приложения ковариантной виковской техники к проблеме квантования нелинейных сигма-моделей, динамическим системам на римановых многообразиях и некоммутативной теории поля. Предложена новая модель спиновой частицы, способная единообразно опи­сывать частицы произвольного спина в пространстве-времени произвольной размерности. Показано, что, в отличие от ранее известных моделей, данная модель спиновой частицы допускает непротиворечивое взаимодействие с гравитационными и электромагнитными по­лями общего вида. Разработана теория характеристических классов калибровочных систем. Будучи глобальными инвариантами калибровочной динамики, характеристические классы являются потенциально важными объектами при исследовании непертурбативных эффек­тов в существенно нелинейных теориях, а также в задачах о построении совместных взаи­модействий и исследовании квантовых аномалий. Впервые сформулирован общий критерий классической перенормируемости теоретико-полевой модели с сингулярными источниками, предложен ковариантный метод регуляризации расходимостей и выведены ранее неизвест­ные эффективные уравнения движения релятивистских частиц и бран с учетом реакции излучения. Полученные асимптотические разложения для силы реакции излучения могут быть непосредственно использованы и для описания эффективной динамики макроскопиче­ских заряженных объектов, допускающих аппроксимацию сингулярными токами.

Список опубликованных работ
1.Lyakhovich S.L., Segal A.Yu., Sharapov A.A. A Universal Model of D=4 Spinning Particle // Phys. Rev. D. - 1996. - V.54. - P.5223-5250.

2.Kuzenko S.M., Lyakhovich S.L., Segal A.Yu., Sharapov A.A. Spinning Particle in Anti-de Sitter Space // In "Topics in Quantum Field Theory: Modern Methods in Fundamental Physics" / Edt. D. H. Tchrakian. - World Scientific Publishing Co., 1995. - P.183-194.

3.Kuzenko S.M., Lyakhovich S.L., Segal A.Yu., Sharapov A.A. Massive Spinning Particle on Anti-de Sitter Space // Int. J. Mod. Phys. A. - 1996. - V.ll. - P.3307-3329.

4.Segal A.Yu., Sharapov A.A. Coherent (spin-)tensor fields on D=4 anti-de Sitter space // Class. Quantum Grav. - 1999. - V.16. - P.l-14.

5.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A., Shekhter K.M. D=6 massive spinning particle // Mod. Phys. Lett. A. - 1996. - V.ll. - P.3011-3020.

6.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A., Shekhter K.M. Spinning Particle in Six Dimensions // J. Math. Phys. - 1997. - V.38. - P.4086-4103.

7.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A., Shekhter K.M. Massive spinning particle in any dimension. (I) Integer spins // Nucl. Phys. B. - 1999. - V.537. - P.640-652.

8.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A., Shekhter K.M. A uniform model of the massive spinning particle in any dimension // Int. J. Mod. Phys. A. - 2000. - V.15. - P.4287-4299.

9.Dolgushev V.A., Lyakhovich S.L., Sharapov A. A. Wick quantisation of a symplectic manifold // Nucl. Phys. (Proc. Supp.). - 2001. - V.101&102. - P.144-149.

10.Dolgushev V.A., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Wick-type deformation quantization of Fedosov manifolds // Nucl. Phys. B. - 2001. - V.606. - P.647-672.

11.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Kahler polarization and Wick quantization of Hamiltonian systems subject to second class constraints // Mod. Phys. Lett.A. - 2002. - V.17. - P. 121-129.

12.Gorbunov I.V., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Wick quantization of cotangent bundles over Riemannian manifolds // J. Geom. and Phys. - 2005. - V.53. - P.98-121.

13.Gorbunov I. V., Sharapov A. A. String with noncommutative world-sheet and stringy instantons // Phys. Lett. B. - 2002. - V.531. - P.255-262.

14.Gorbunov I.V., Sharapov A.A. Bosonic string with noncommutative geometry of worldsheet: deformation quantization approach // Gravity and Cosmology. - 2003. - V.9. - N 1,2. - P.30-32.

15.Dolgushev V.A., Isaev A.P., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. On the Fedosov Deformation Quantization Beyond the Regular Poisson Manifolds // Nucl. Phys. B. - 2002. - V.645. -P.457-476.

16.Dolgushev V.A., Isaev A.P., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Quantization of triangular Lie bialgebras // Chechoslovak Jornal of Physics. - 2002. - V.52. - P.1195-1200.

17.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. BRST quantization of quasisymplectic manifolds and beyond // J. Math. Phys. - 2006. - V.47. - P.043508 (26 p.).

18.Шарапов А.А. Лекции по деформационному квантованию // Лекционные заметки по теоретической и математической физике/ Под ред. проф. А.В. Аминовой, Т.7. - Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 2006. - С. 173-268.

19.Kazinski P.O., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Radiation reaction and renormalization in classical electrodynamics of point particle in any dimension // Phys. Rev. D. - 2002. - V.66. - P.025017 (9 p.).

20.Kazinski P.O., Sharapov A.A. Radiation reaction for a massless charged particle // Class. Quantum Grav. - 2003. - V.20. - P.2715-2725.

21.Казинский П.О., Шарапов А.А. Реакция излучения и перенормировка в теории протя-женных релятивистских объектов // Новейшие проблемы теории поля / Под ред. А.В. Аминовой. - Казань, 2004. - Т.4. - С.117-140.

22.Казинский П.О., Шарапов А.А. Реакция излучения и перенормировка в классической теории поля с сингулярными источниками // ТМФ. - 2005. - Т. 143. - N 8. - С.375-400.

23.Kupriyanov V.G., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Deformation quantization of linear dis-sipative systems // J. Phys. A: Math. Gen. - 2005. - V.38. - P.8039-8051.

24.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Characteristic classes of gauge systems // Nucl. Phys. B. -2004. - V.703. - P.419-453.

25.Ляхович С.Л., Мосман Е.А., Шарапов А.А. О характеристических классах Q-многоо-бразий // Функциональный анализ и его приложения (в печати). Препринт, arcXiv: math.QA/0612579.

26.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. BRST theory without Hamiltonian and Lagrangian // JHEP. - 2005. - V.03. - N 011 (21 p.).

27.Kazinski P.O., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Lagrange Structure and Quantization // JHEP. - 2005. - V.07. - N 076 (39 p.).

28.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Schwinger-Dyson equation for non-Lagrangian field theory // JHEP. - 2006. - V.02. - N 007 (41 p.).

29.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Quantizing non-Lagrangian gauge theories: an augmentation method // JHEP. - 2007. - V.01. - N 047 (39 p.).

30.Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Quantization of Donaldson-Uhlenbeck-Yau Theory // Phys. Lett. B. - 2007. - V. 656. - P. 265-271.