Научная тема: «ФУНКЦИИ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА НА МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ»
Специальность: 01.01.01
Год: 2008
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Для функций класса Mp(X,d, /л) определено понятие следа на множествах "меньшей размерности" и получены условия компактности оператора следа в пространствах Лебега и пространствах, определяемых гельдеровыми метриками.
  2. На метрическом пространстве с борелевской мерой введены но­вые классы Соболевского типа WatP(X,d,fj,), для которых установлены основные структурные свойства и получены аналоги классических Собо­левских теорем вложения.
  3. В качестве приложения результатов для функций Соболевского ти­ па на метрических пространствах получены условия компактности вло­ жения следов функций, принадлежащих классическим пространствам Соболева Wp(G), в пространства Лебега на границе евклидова "нуле­ вого" пика G с гельдеровой особенностью в вершине.
  4. Получены достаточные условия s-абсолютной непрерывности функций, удовлетворяющих неравенству Пуанкаре на s-регулярном метрическом пространстве.
  5. Установлены некоторые свойства нелинейной емкости, связанной с пространствами Соболева в областях евклидова пространства.
Список опубликованных работ
1.Романов А. С. Емкостной аналог теоремы Лебега о дифференци-ровании интеграла // ДАН СССР. 1989. Т. 304, № 4, С. 803-806.

2.Романов А. С. О продолжении функций из пространств Соболе¬ва // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 34, № 4, С. 149-152.

3.Романов А. С. Об одном обобщении пространств Соболева // Сиб. мат. журн. 1998. Т. 39, № 4. С. 949-953.

4.Романов А. С. О теоремах вложения для обобщенных пространств Соболева // Сиб. мат. журн. 1999. Т. 40, № 4. С. 931-937.

5.Романов А. С. Сингулярные меры и (1,р)-емкость в весовых про-странствах Соболева // Сиб. мат. журн. 2003. Т. 44, № 2. С. 433-437.

6.Романов А. С. Теоремы вложения для одного класса функций Соболевского типа на метрических пространствах // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45, № 2. С. 452-465.

7.Романов А. С. О вложениях классов функций с обобщенной глад-костью на метрических пространствах // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45, № 4. С. 871-880.

8.Романов А. С. О следах Соболевских функций на границе пика с гельдеровой особенностью // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 1. С. 176-184.

9.Романов А. С. О следах функций, принадлежащих обобщенным классам Соболевского типа // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 4. С. 848-866.

10.Романов А. С. О непрерывности функций Соболевского типа на метрических пространствах // Доклады РАН. 2008. Т. 418, № 5. С. 599-602.

11.Романов А. С. Емкостные соотношения в плоском четырехсторон-нике // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, № 4. С. 886-897.