Научная тема: «ГЕОМЕТРИЯ И КОМБИНАТОРИКА ВИРТУАЛЬНЫХ УЗЛОВ»
Специальность: 01.01.04
Год: 2008
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Теорема о том, что связная сумма двух виртуальных узлов нетривиальна, если хотя бы один из узлов нетривиален (глава 2).
  2. Построение теории виртуальных длинных узлов с использованием новой техни­ки длинных группоидов (теорема 3, в частности, доказательство того, что длинные виртуальные узлы в общем случае не коммутируют, стр. 3), глава 3.
  3. Построение инвариантного полинома Ξ (теорема 4), исследование свойств этого полинома для оценки минимальности некоторых диаграмм виртуальных зацеплений (глава 4).
  4. Построение теории гомологий Хованова для виртуальных узлов с произвольны­ми коэффициентами. Обобщение конструкции Хованова фробениусовых расширений для получения теории гомологий виртуальных зацеплений. Построение затягивающе­го дерева для комплекса Хованова. Применение гомологий Хованова к оценкам на минимальный род атома и минимальное количество перекрестков диаграммы (вирту­ального) зацепления. Доказательство минимальности нескольких бесконечных серий виртуальных диаграмм (глава 5).
  5. Основным результатом главы 6 является построение для произвольного поля ко­эффициентов по диаграмме произвольного виртуального зацепления комплекса, ко­торый в классическом случае гомотопически эквивалентен оригинальному комплексу Хованова.
  6. Решение гипотезы Васильева о реализуемости сингулярных зацеплений на плос­кости (глава 8).
Список опубликованных работ
[Ма1] Мантуров, В.О. (2005), Теория узлов, Регулярная и хаотическая динамика, М.¬Ижевск, 512 сс.

[Ма2] Мантуров В.О. (2004), О полиномиальных инвариантах виртуальных зацепле¬ний, Труды ММО, 65 (1), сс. 175-200.

[Ма3] Мантуров В.О. (2003), О распознавании виртуальных кос, Записки научных се¬минаров ПОМИ, 299. Геометрия и топология. 8, сс. 267-286.

[Ма4] Мантуров В.О. (2002), Инварианты виртуальных зацеплений, Доклады РАН, 384 (1), сс. 11-13.

[Ма5] Мантуров В.О. (2003), Атомы и минимальные диаграммы виртуальных зацеп¬лений, Доклады РАН, 391 (2), сс. 166-168.

[Ма6] Мантуров В.О. (2004), Полином Хованова для виртуальных узлов, Доклады РАН, 398 (1), сс. 15-18.

[Ма7] Мантуров В.О. (2003), Кривые на поверхностях, виртуальные узлы и полином Джонса-Кауфмана, Доклады РАН, 390 (2), сс. 155-157.

[Ма8] Мантуров В.О. (2004) Инварианты конечного порядка виртуальных зацеплений и полином Джонса-Кауфмана, Доклады РАН, 395 (1) сс. 18-21.

[Ма9] Мантуров В.О. (2005) О длинных виртуальных узлах, Доклады РАН, 401 (5), сс. 595-598.

[Ма10] Мантуров В.О. (2002) Инвариантный полином двух переменных для виртуаль¬ных зацеплений, Успехи мат. наук, 57, No. 5, сс. 141-142.

[Ма11] Мантуров В.О. (2005) Комплекс Хованова для виртуальных узлов, Фундамен¬тальная и прикладная математика, т. 11., 4, сс. 127-152.

[Ма12] Мантуров В.О. (2005) Доказательство гипотезы Васильева о планарности син¬гулярных зацеплений, Известия РАН, т. 69, 5, сс. 169-178.

[Ма13] Мантуров В.О. (2003) Комбинаторные вопросы теории виртуальных узлов, Ма-тематические вопросы кибернетики, т. 12, сс. 147-178.

[Ма14] Мантуров В.О. (2006) Комплекс Хованова и минимальные диаграммы узлов, Доклады РАН, 406 (3) сс. 308-311.

[Ма15] Мантуров В.О. (2007) Гомологии Хованова виртуальных узлов с произвольны¬ми коэффициентами, Известия РАН, 71 (5), сс. 111-148.

[Man1] Manturov V.O (2004), Knot Theory, CRC-Press, Boca Raton, 416 pp.

[Man2] Manturov V.O. (2003), Multivariable polynomial invariants for virtual knots and links, Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 12 (8), pp. 1131-1144.

[Man3] Manturov V.O. (2004) Kauffman-like polynomial and curves in 2-surfaces, Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 12 (8), pp. 1145-1153.

[Man4] Manturov V.O. (2005) Vassiliev invariants for virtual links, curves on surfaces and the Jones-Kauffman polynomial, Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 14 (2), pp. 231-242.

[Man5] Manturov, V.O. (2004), Long virutal knots and their invariants, Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 13 (8), pp. 1029-1039.

[Man6] Manturov V.O. (2002) On Invariants of Virtual Links, Acta Applicandae Mathematicae, 72 (3), pp. 295-309.

[Man7] Manturov V.O. (2004) Virtual Knots and Infinite-dimensional Lie algebras, Acta Applicandae Mathematicae, 83 (3), pp. 221-233.

[Man8] Manturov V.O. (2005), Flat Hierarchy, Fundamenta Mathematicae, vol. 188, pp. 147-154.

[Man9] Manturov V.O (2007), Khovanov Homology for Virtual Links with Arbitrary Coefficients, Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 16 (3), pp. 345-377.

[KM1] Kauffman L.H, Manturov V.O (2005), Virtual Biquandles, Fundamenta Mathematicae, 188, pp. 103-146

[KM2] Кауфман, Л.Х., Мантуров В.О. (2006), Виртуальные узлы и зацепления, Труды МИРАН им. В.А.Стеклова, т. 252, N.1., сс. 114-133.