- Доказана теорема о гомологической проективной двойственности, описывающая полуортогональные разложения производных категорий фиксированного алгебраического многообразия в терминах его гомологически проективно двойственного многообразия.
- Описана связь гомологической и классической проективной двойственности.
- Построены гомологически проективно двойственные многообразия для линейно вложенных расслоений на проективные пространства.
- Построено гомологически проективно двойственное многообразие для двукратно вложенного по Веронезе проективного пространства.
- Построены гомологически проективно двойственные многообразия для следующих грассманианов Gr(2,5) , Gr(2,6) и Gr(2,7) относительно плюккерова вложения.
- Построены гомологически проективно двойственные многообразия для однородных многообразий OGr+(5,10) , SGr(3,6) и G2Gr(2,7) .
- Описаны возникающие из гомологической проективной двойственности полуортогональные разложения производных категорий трехмерной и четырехмерной кубики, а также трехмерных многообразий Фано Vu , Vu , Vi6 и V18 .
[2] Кузнецов А., Производная категория трехмерной кубики и многообразия Vu , Тр. МИАН, 2004, 246, 183-207.
[3] Кузнецов А., Производные категории трехмерных многообразий Фано Vn , Матем. заметки, 2005, 78:4, 579-594.
[4] Кузнецов А., Гиперплоские сечения и производные категории, Изв. РАН. Сер. матем., 2006, 70:3, 23-128.
[5] Kuznetsov A., Homological projective duality, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci. N. 105 (2007), 157-220.
[6] Kuznetsov A., Derived Categories of Quadric Fibrations and Intersections of Quadrics, Ad¬vances in Mathematics, V. 218 (2008), N. 5, 1340-1369.
[7] Kuznetsov A., Exceptional collections for Grassmannians of isotropic lines, Proceedings of the London Mathematical Society, V. 97 (2008), N. 1, 155-182.
[8] Kuznetsov A., Lefschetz decompositions and Categorical resolutions of singularities, Selecta Mathematica, V. 13 (2008), N. 4, 661-696.
[9] Kuznetsov A., Homological projective duality for Grassmannians of lines, preprint math.AG/0610957.
[10] Kuznetsov A., Base change for semiorthogonal decompositions, preprint math.AG/0711.1734.