Научная тема: «ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОЕКТИВНАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ»
Специальность: 01.01.06
Год: 2008
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Доказана теорема о гомологической проективной двойственности, опи­сывающая полуортогональные разложения производных категорий фик­сированного алгебраического многообразия в терминах его гомологиче­ски проективно двойственного многообразия.
  2. Описана связь гомологической и классической проективной двойствен­ности.
  3. Построены гомологически проективно двойственные многообразия для линейно вложенных расслоений на проективные пространства.
  4. Построено гомологически проективно двойственное многообразие для двукратно вложенного по Веронезе проективного пространства.
  5. Построены гомологически проективно двойственные многообразия для следующих грассманианов Gr(2,5) , Gr(2,6) и Gr(2,7) относительно плюккерова вложения.
  6. Построены гомологически проективно двойственные многообразия для однородных многообразий OGr+(5,10) , SGr(3,6) и G2Gr(2,7) .
  7. Описаны возникающие из гомологической проективной двойственности полуортогональные разложения производных категорий трехмерной и четырехмерной кубики, а также трехмерных многообразий Фано Vu , Vu , Vi6 и V18 .
Список опубликованных работ
[1] Кузнецов А., Исключительный набор векторных расслоений на многообразиях V22 , Вестник МГУ Сер. I Мат. Мех. 1996, , N. 3, 41-44.

[2] Кузнецов А., Производная категория трехмерной кубики и многообразия Vu , Тр. МИАН, 2004, 246, 183-207.

[3] Кузнецов А., Производные категории трехмерных многообразий Фано Vn , Матем. заметки, 2005, 78:4, 579-594.

[4] Кузнецов А., Гиперплоские сечения и производные категории, Изв. РАН. Сер. матем., 2006, 70:3, 23-128.

[5] Kuznetsov A., Homological projective duality, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci. N. 105 (2007), 157-220.

[6] Kuznetsov A., Derived Categories of Quadric Fibrations and Intersections of Quadrics, Ad¬vances in Mathematics, V. 218 (2008), N. 5, 1340-1369.

[7] Kuznetsov A., Exceptional collections for Grassmannians of isotropic lines, Proceedings of the London Mathematical Society, V. 97 (2008), N. 1, 155-182.

[8] Kuznetsov A., Lefschetz decompositions and Categorical resolutions of singularities, Selecta Mathematica, V. 13 (2008), N. 4, 661-696.

[9] Kuznetsov A., Homological projective duality for Grassmannians of lines, preprint math.AG/0610957.

[10] Kuznetsov A., Base change for semiorthogonal decompositions, preprint math.AG/0711.1734.