- Исследован широкий класс фрактальных дифференциальных уравнений состояния сплошных сред и нелокальное волновое уравнение с дробной производной по времени, найдено эффективное интегральное представление решения уравнения состояния Барретта через давление и функцию типа Миттаг-Леффлера;
- Доказана теорема эквивалентности уравнений субдиффузии и диффузии дробного порядка и установлена связьуравнений микротурбулентной аномальной диффузии с базовыми нагруженными дифференциальными уравнениями математических моделей эридитарных явлений;
- Разработан конструктивный алгоритм решения смешанной начально-краевой задачи для уравнения Бицадзе-Лыкова, обнаружено экстремальное свойство потока влаги в коллоидном капиллярно-пористом теле и доказан принцип экстремума для широкого класса фрактальных уравнений с частными производными параболического и эллиптического типов;
- В локальной постановке сформулированы задача Коши, задача Дирихле и начально-краевые задачи для дифференциального уравнения Бар-ретта, фрактального волнового уравнения и эталонного уравнения смешанного типа с нелокальным условием Самарского и предложены эффективные аналитические методы их решения, получена энергетическая оценка для многомерного оператора диффузии дробного порядка, из которой следует единственностьрешения первой краевой задачи в видоизмененной постановке;
- Исследованы структурные и качественные свойства решений дробного осцилляционного уравнения, обобщенного уравнения фильтрации в средах с фрактальной структурой, фрактальных тригонометрических функций, обобщенной функции релаксации, фрактальных моделей адиабатического и диффузионно-релаксационных процессов; найден новый подход к решению проблемы корректного выбора уравнения состояния вещества при высоких давлениях, позволивший найти и описатьтрехпа-раметрический класс масштабных дифференциальных уравнений дробного порядка, включающий уравнение состояния хладона R134a;
- Предложены аналитический и вычислительный алгоритмы определения распределения плотности при детонации веществ с помощью син-хротронного излучения;
- Реализована корректная постановка краевых задач для смешанного типа уравнения теплопроводности, найдено фундаментальное соотношение между температурой и ее градиентом в точке идеального контакта составных сред;
- Решена проблема эффективной линеаризации основополагающих уравнений теории режимов с обострением, установлено, что базовыми уравнениями математических моделей широких классов физических процессов являются линейные локальные и фрактальные дифференциальные уравнения смешанного типа первого и второго рода.
2.Нахушева В.А. Об одной математической модели теплообмена в сме-шанной среде с идеальным контактом // Вестник Самарского государ-ственного технического университета. – Вып. 42. Сер. ФМН. – 2006. – С. 11-34.
3.Нахушева В.А. О базовых уравнениях математических моделей теп-ловых процессов, протекающих в режимах с обострением // Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. – 2007. – Т.9, №1. – С. 139-143.
4.Нахушева В.А. О линейных смешанного типа уравнениях теплопро-водности, моделирующих тепловые процессы, протекающие в режимах с обострением // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной акаде-мии наук. – 2007. – Т. 9, №2. – C. 78-92.
5.Нахушева В.А. О фрактальных математических моделях адиаба-тических процессов // Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. – 2008. – Т. 10, №1. – С. 76-83.
6.Нахушева В.А. Некоторые классы дифференциальных уравнений математических моделей нелокальных физических процессов. – Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2002. – 100 с.
7.Нахушева В.А. Применение к сплошным средам с памятью / В мо-нографии А.М. Нахушева «Дробное исчисление и его применение» (гл. 5, § 5.8). – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 272 с.
8.Нахушева В.А. Смешанная задача для однородного нелокального волнового уравнения / В монографии А.М. Нахушева «Дробное исчисле-ние и его применение» (гл. 5, § 5.13). – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 272 с.
9.Нахушева В.А. О качественных свойствах дробного осцилляционно-го уравнения / В монографии А.М. Нахушева «Дробное исчисление и его применение» (гл. 5, § 5.20). – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 272с.
10.Нахушева В.А. Об уравнении «фрактального» осциллятора / В монографии А.М. Нахушева «Дробное исчисление и его применение» (гл. 5, §5.21). – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 272 с.
11.Нахушева В.А. Дифференциальные уравнения математических мо-делей нелокальных процессов. – М.: Наука, 2006. – 173 с.
12.Нахушева В.А. О линейных уравнениях смешанного типа, модели-рующих тепловые процессы, протекающие в режимах с обострением // Сб. трудов «Неклассические уравнения математической физики» между-народ. конф. "Дифференциальные уравнения, теория функций и прило-жения", посвященной 100-летию со дня рождения академика И.Н. Векуа. Новосибирск. 2007. С. 1-15.
13.Нахушева В.А. Об одной математической модели процессов пере-носа // Материалы Международного Российско-Узбекского симпозиума "Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и инфор-матики". Нальчик-Эльбрус, 2003. С. 142-144.
14.Нахушева В.А. Об одной математической модели нестационарной теплопроводности // Материалы Международного Российско-Казахского симпозиума "Уравнения смешанного типа и родственные проблемы ана-лиза и информатики". Нальчик-Эльбрус, 2004. С. 259-262.
15.Нахушева В.А. Об одном классе уравнений состояния вещества. Сборник трудов XX международной конференции "Воздействие интен-сивных потоков энергии на вещество". "Физика экстремальных состояний вещества - 2005". Черноголовка: ИПХФ РАН, 2005. C. 137-139.
16.Нахушева В.А. Об одной математической модели переноса тепла в почве // Материалы III Международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, ин-форматики и физики". Нальчик, 2006. – С.208-209.
17.Нахушева В.А. Фрактальные модели адиабатических процессов // Материалы Международного Российско-Азербайджанского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и инфор¬матики» и VI Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики». Нальчик-Эльбрус, 2008. С. 125-129.
18.Нахушева В.А. Критерии ограниченности следа производной ре-шения задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в угловых точках области его задания // Доклады Адыгской (Черкесской) Между-народной академии наук. – 2006. – Т. 8, №2. – С. 139-143.
19.Нахушева В.А. Принцип экстремума для нелокального параболи-ческого уравнения и смешанная задача для обобщенного волнового урав¬нения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии на¬ук. – 1996. – Т. 2, №1. – С. 26-28.
20.Нахушева В.А. Об одной задаче А.В. Лыкова и конструктивной формуле ее решения // Известия КБНЦ РАН. – 1998. – Т.1, №1. – С. 48-53.
21.Нахушева В.А. Смешанные краевые задачи для гиперболо-парабо-лического уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международ¬ной академии наук. – 1998. – Т. 3, №2. – С. 12-15.
22.Нахушева В.А. О некоторых математических моделях диффузион-ного переноса вещества в средах с фрактальной структурой // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. – 2003. – Т.6, №2. – C. 115-118.
23.Нахушева В.А. Об одной задаче определения распределения плот-ности при детонации взрывчатых веществ с помощью синхротронного из¬лучения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. – 2004. – Т. 7, №1. – C. 124-128.
24.Нахушева В.А. Об одном классе уравнений состояния вещества // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. – 2005. – Т. 7, №2. – C. 101-108.
25.Нахушева В.А. Об одном классе дифференциальных уравнений состояния фрактальных сред. Тезисы Второй международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики". 3-7 декабря 2001 г., Нальчик. С.162-163.
26.Нахушева В.А. Об одном классе уравнений состояния вещества. Тезисы XX международной конференции "Воздействие интенсивных по-токов энергии на вещество". Эльбрус-2005. C. 114.
27.Нахушева В.А. Об одной математической модели теории режимов с обострением. Тезисы докладов международной конференции "Диффе-ренциальные уравнения, теория функций и приложения", посвященной 100-летию со дня рождения академика И.Н. Векуа. Новосибирск, 2007.