Колесников Павел Сергеевич

1. Введено понятие конформнойалгебры над линейной алгебраи­ческойгруппой G. Обычные и конформные в смысле В. Г. Каца алгебры являются конформными алгебрами над тривиальной группой G = {е} и аффиннойпрямой G = А¹ соответственно.
2. Полностью описаны неприводимые подалгебры в конформной алгебре (над A¹) Cend_w, N > 1. Доказаны аналоги струк­турных теорем Веддерберна для конформных алгебр с точным представлением конечного типа. Тем самым доказана гипо­теза 1 и решены проблемы 1 и 2.
3. Доказано, что класс конечно-порожденных простых ассоциа­тивных конформных алгебр над А¹ не более чем линейного ро­ста состоит из всех алгебр, изоморфных неприводимым под­алгебрам в Сепс!дг, N > 1. Тем самым доказана гипотеза 2 и решена проблема 3.
4. Введено понятие конформного представления алгебры Лейб­ница и показано, что любая алгебра Лейбница имеет точное конформное представление. Для конечномерных алгебр Лейб­ница построено точное конформное представление конечного типа.
5. Показано, как при помощи теории конформных алгебр объеди­нить в рамках единого подхода все встречающиеся в литера­туре многообразия диалгебр. Для любого однородного много­образия алгебр Var, заданного семейством полилинейных опре­деляющих тождеств, доказано, что каждая диалгебра много­образия Var вкладывается в некоторую конформную алгебру многообразия Va r .

[2] Bakalov B., D’Andrea A., Kac V. G. Theory of finite pseudoalgebras // Adv. Math. 2001. V. 162, N. 1. P. 1–140.

[3] Beilinson A. A., Drinfeld V. G. Chiral algebras. Providence, RI: AMS, 2004. (Amer. Math. Soc. Colloquium Publications, vol. 51).

[4] Belavin A. A., Polyakov A. M., Zamolodchikov A. B. Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory // Nucl. Phys. B. 1984. V. 241. P. 333–380.

[5] Birkhoff G. On the structure of abstract algebras // Proc. Cambr. Phil. Soc. 1935. V. 31. P. 433–454.

[6] Borcherds R. E. Vertex algebras, Kac—Moody algebras, and the Mon¬ster // Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 1986. V. 83. P. 3068–3071.

[7] Boyallian C., Kac V. G., Liberati J. I. On the classification of subalge-bras of CendN and gcN // J. Algebra. 2003. V. 260, N. 1. P. 32–63.

[8] Chapoton F. Un endofoncteur de la cat´egorie des op´erades // Dial-gebras and related operads. Berlin: Springer-Verl., 2001. P. 105–110. (Lectures Notes in Mathematics, vol. 1763).

[9] D’Andrea A., Kac V. G. Structure theory of finite conformal alge¬bras // Sel. Math., New Ser. 1998. V. 4. P. 377–418. [10] De Sole A., Kac V. G. Subalgebras of gcN and Jacobi polynomials //

Canad. Math. Bull. 2002. V. 45, N. 4. P. 567–605. [11] Dong C., Lepowski J. Generalized vertex algebras and relative vertex

operators. Boston: Birkhauser, 1993. (Progress in Math., vol. 112). [12] Frenkel I. B., Lepowsky J., Meurman A. Vertex operator algebras and the Monster. New York: Academic Press, 1998. (Pure and Applied Math., vol. 134). [13] Gelfand I. M., Kirillov A. A. Sur les corps li´es aux alg`ebres envelop-pantes des alg`ebres de Lie // Publ. Math. IHES. 1966. P. 5–19. [14] Ginzburg V., Kapranov M. Kozul duality for operads // Duke Math.

J. 1994. V. 76, N. 1. P. 203–272. [15] Guillemin V. A Jordan—H¨older decomposition for a certain class of infinite dimensional Lie algebras // J. Diff. Geom. 1968. V. 2. P. 313– 345. [16] Kac V. G. Vertex algebras for beginners. Second edition. Providence, RI: AMS, 1998. (University Lecture Series, vol. 10).

[17] Kac V. G. Formal distribution algebras and conformal algebras // Proc. / XIIth International Congress in Mathematical Physics. Bris¬bane, 1997 / Cambridge, MA: Internat. Press, 1999. P. 80–97.

[18] Lambek J. Deductive systems and categories. II // Standard construc¬tions and closed categories. Berlin: Springer-Verl., 1969. P. 76–122. (Lecture Notes Math., vol. 86).

[19] Li H.-S. Local systems of vertex operators, vertex superalgebras, and modules // J. Pure Appl. Algebra. 1996. V. 109. P. 143–195.

[20] Liu D. Steinberg—Leibniz algebras and superalgebras // J. Algebra. 2005. V. 283, N. 1. P. 199–221.

[21] Loday J.-L. Une version non commutative des alg‘ebres de Lie: les alg‘ebres de Leibniz // Enseign. Math. 1993. V. 39. 269–293.

[22] Loday J.-L. Dialgebras // Dialgebras and Related Operads. Berlin: Springer-Verl., 2001. P. 7–66. (Lecture Notes in Mathematics, vol. 1763).

[23] Loday J.-L., Pirashvili T. Universal envelopping algebras of Leibniz algebras and homology // Math. Ann. 1993. V. 296. P. 139–158.

[24] May J. P. Geometry of iterated loop spaces. New York: Springer-Verl., 1972. (Lecture Notes in Mathematics, vol. 271).

[25] Primc M. Vertex algebras generated by Lie algebras // J. Pure Appl. Algebra. 1999. V. 135, N. 3. P. 253–293.

[26] Retakh A. Associative conformal algebras of linear growth // J. Alge¬bra. 2001. V. 237, N. 2. P. 769–788.

[27] Retakh A. On associative conformal algebras of linear growth II // J. Algebra. 2006. V. 304, N. 1. P. 543-556.

[28] Roitman M. On free conformal and vertex algebras // J. Algebra. 1999. V. 217, N. 2. P. 496–527.

[29] Small L. W., Warfield R. B. Jr. Prime affine algebras of Gel’fand— Kirillov dimension one // J. Algebra. 1984. V. 91, N. 2. P. 386–389.

[30] Small L. W., Stafford J. T., Warfield R. B. Jr. Affine algebras of Gel’fand–Kirillov dimension one are PI // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 1985. V. 97, N. 3. P. 407–414.

[31] Zelmanov E. I. Idempotents in conformal algebras // Proc. / Third Internat. Alg. Conf., Tainan, Taiwan. June 16–July 1, 2002. / Ed. by Y. Fong et al. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2003. P. 257– 266.

Работы автора по теме диссертации

[32] Kolesnikov P. S. Irreducible conformal subalgebras of CendN and

gcN // Resenhas IME USP. 2004. V. 6, N. 2/3. P. 241–248. [33] Kolesnikov P. S. Simple associative conformal algebras of linear

growth // J. Algebra. 2006. V. 295, N. 1. P. 247–268. [34] Kolesnikov P. S. Associative conformal algebras with finite faithful

representation // Adv. Math. 2006. V. 202, N. 2. P. 602–637. [35] Kolesnikov P. S. Identities of conformal algebras and pseudoalgebras //

Comm. Algebra. 2006. V. 34, N. 6. P. 1965–1979. [36] Kolesnikov P. S. On the Wedderburn principal theorem in conformal

algebras // Journal of Algebra and Its Applications. 2007. V. 6, N. 1.

P. 119–134. [37] Kolesnikov P. S. Associative algebras related to conformal algebras //

Applied Categorical Structures. doi: 10.1007/s10485-007-9077-4. [38] Колесников П. С. Многообразия диалгебр и конформные алге¬бры // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, №2. С. 323–340. [39] Колесников П. С. Конформные представления алгебр Лейбница //

Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, №3. [40] Kolesnikov P. S. Irreducible conformal subalgebras of CendN and

gcN // Intern. Conf. «Lie and Jordan Algebras, Their Representations

and Applications, II», Guaruj´a (Brasil), May 3–8, 2004. Sao Paulo,

2004. P. 31–33. [41] Kolesnikov P. S. Associative conformal algebras of linear growth //

France-Kazakhstan Conference «Model Theory and Algebra», Astana

(Kazakhstan), July 18–22, 2005. Astana, 2005. P. 37–40. [42] Kolesnikov P. S. Calculations in conformal Lie superalgebras // Proc.

Seventh Asian Symposium on Computer Mathematics. Seoul, Korea.

December 8–10, 2005. / Ed. by S. Pae, H. Park. Seoul: Korea Institute

for Advanced Study, 2005. P. 169–172. [43] Kolesnikov P. S. Associative algebras related to conformal algebras //

Intern. Conf. «Cairo Algebra/Coalgebra Conference», Cairo (Egypt),

March 25–30, 2006. Cairo, 2006. P. 26. [44] Kolesnikov P. S. Varieties of dialgebras and conformal algebras //

International Workshop in Algebra and Applications, Guangzhou

(China), July 2–4, 2007. Guangzhou, 2006. P. 14. [45] Kolesnikov P. S. Varieties of dialgebras and conformal algebras //

Intern. Conf. «Transformation Groups», Moscow, December 17–22,

2007. Moscow, 2007. P. 59–62.