- Разработаны теоретические положения по методологии детального исследования обобщенной задачи Коши с начальными данными, заданными на двух и на трех поверхностях, для квазилинейной системы.
- Доказаны новые теоремы существования и единственности аналитических решений обобщенной задачи Коши с начальными данными, заданными на двух поверхностях, для квазилинейной аналитической системы. Доказанные теоремы развивают и обобщают результаты, полученные для обобщенной задачи Коши С.Л. Соболевым и В.М. Тешуковым.
- Доказаны новые теоремы существования и единственности аналитических решений обобщенной задачи Коши с начальными данными, заданными на трех поверхностях, для квазилинейной аналитической системы. Решения указанной задачи впервые построены в явном виде, что позволило ослабить ограничения, наложенные на систему в теореме Н.А. Леднёва1.
- Для обобщенных задач Коши в случае, когда на одной или на обеих поверхностях, несущих начальные данные, квазилинейная система имеет особенности, впервые доказаны теоремы существования и единственности решений в классе аналитических функций.
- Построены новые неавтомодельные течения газа с ударными волнами в окрестности оси или центра симметрии. В том числе впервые построена неавтомодельная ударная волна, расходящаяся от оси или центра симметрии с конечной скоростью. Обобщено на случай двух независимых переменных известное автомодельное решение Л.И. Седова (см. также работы И.Е. Забабахина, В.А. Симоненко, Я.М. Каждана).
2.Баутин СП. Течения газа с ударными волнами, расходящимися от оси или центра симметрии с конечной скоростью / СП. Баутин, А.Л. Казаков // Прикладная математика и механика. - 1996. - Т. 60, вып. 3. - С 465-474.
3.Баутин СП. Одна задача Коши с начальными данными на разных поверх¬ностях для системы с особенностью / СП. Баутин, А.Л. Казаков // Известия вузов. Математика. - 1997. - № 10 (425). - С 13-23.
4.Казаков А.Л. Построение кусочно-аналитических течений газа, состыко-ванных через ударные волны, вблизи оси или центра симметрии / А.Л. Каза¬ков // Прикладная механика и техническая физика. - 1998. - № 5. - С 25-38.
5.Казаков А.Л. Некоторые течения газа с ударными волнами, являющи¬еся решениями обобщенных задач Коши / А.Л. Казаков // Вычислительные технологии. - 2004. - Т. 9, № 3 (42). - С 278-286.
6.Казаков А.Л. Об аналитических решениях обобщенной задачи Коши с данными на трех поверхностях для квазилинейной аналитической системы / А.Л. Казаков // Сибирский математический журнал. - 2006. - Т. 47, № 2. -С 301-315.
7.Казаков А.Л. Обобщенная задача Коши с данными на двух поверхно¬стях для квазилинейной аналитической системы / А.Л. Казаков // Сибирский математический журнал. - 2007. - Т. 48, № 5. - С. 1041-1055.
8.Баутин СП. Обобщенная задача Коши и ее приложения / СП. Баутин, А.Л. Казаков. - Новосибирск: Наука, 2006. - 399 с.
9.Казаков А.Л. Неавтомодельное безударное сжатие симметричного объема газа / А.Л. Казаков // Вычислительные технологии. - 2008. - Т. 13, № 1.-С. 56-70.
10.Казаков А.Л. Построение решений обобщенной задачи Коши с данными на трех поверхностях в классе аналитических функций / А.Л. Казаков // Си¬бирский журнал индустриальной математики. - 2008. - № 1 (33). - С. 63-80.
11.Казаков А.Л. Некоторые течения газа с ударными волнами в пневмати-ческих магистралях железнодорожного транспорта / А.Л. Казаков // Транс-порт Урала. - 2004. - № 2. - C. 70-74.
12.Казаков А.Л. Теоремы существования и единственности аналитических решений обобщенной задачи Коши / А.Л. Казаков // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: Материа-лы Всерос. науч. конф., РГПУ им. А.И. Герцена. - СПб., 2005. - С. 51-55.
13.Казаков А.Л. Задача о распаде разрыва в случае конфигурации Б как обобщенная задача Коши / А.Л. Казаков // Проблемы прикладной математики. - Екатеринбург: Уральский гос. ун-т путей сообщ., 2006. - Вып. 41 (124). -Т. I. - C. 100-166.
14.Казаков А.Л. Обобщенная задача Коши с данными на двух характе-ристиках / А.Л. Казаков // Проблемы прикладной математики и механики. — Екатеринбург: Уральский гос. ун-т путей сообщ., 2007. - Вып. 58 (141). - Т. I. -C. 285-299.
15.Казаков А.Л. Применение метода диагонализации для построения ана-литических решений обобщенной задачи с данными на трех поверхностях / А.Л. Казаков // Проблемы прикладной математики и механики. - Екатеринбург: Уральский гос. ун-т путей сообщ., 2007. - Вып. 58 (141). - Т. I. - C. 300-326.
16.Казаков А.Л. Построение аналитических решений одной обобщенной задачи Коши с данными на трех поверхностях / А.Л. Казаков // Известия вузов. Математика. - Казань, 2007. - С. 1-26. - Деп. в ВИНИТИ 06.07.07, № 700 - В2007.