Все результаты, представленные в диссертации, являются новыми, строго доказанными, имеют теоретический характер и получены автором самостоятельно. В работе впервые решена задача построения в замкнутой форме обобщенных решений вырожденных линейных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. На этой основе исследован ряд новых типов дифференциальных уравнений в банаховых пространствах как в обыкновенных, так и в частных производных. Доказаны новые теоремы о разрешимости систем интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода, для восстановления решений которых в виде логарифмо-степенных рядов получены рекуррентные формулы. Предложен способ исследования в пространствах распределений неклассических начально-краевых задач математической физики, основанный на применении теории фундаментальных оператор-функций.
2.Сидоров Н.А. Обобщенные решения дифференциальных урав-нений с фредгольмовым оператором при производной / Н.А. Сидо-ров, М.В. Фалалеев; Иркутский гос. ун-т. - Иркутск, 1986. - 28 c. -Деп. в ВИНИТИ по решению редакции журн. Дифференциальные уравнения 04.02.86, № 813-В86.
3.Фалалеев М.В. Фундаментальные оператор-функции сингуляр-ных дифференциальных операторов в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Сиб. мат. журн. - 2000. - Т. 41, № 5. - С. 1167-1182.
4.Sidorov N. Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. -Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002. - 568 p.
5.Фалалеев М.В. Фундаментальные оператор-функции вырож-денных дифференциальных и дифференциально-разностных опера-торов с нетеровым оператором в главной части в банаховых про-странствах / М.В. Фалалеев, Е.Ю. Гражданцева // Сиб. мат. журн. -2005. - Т. 46, № 6. - С. 1393-1406.
6.Фалалеев М.В. Фундаментальные оператор-функции сингуляр¬ных дифференциальных операторов в условиях спектральной огра¬ниченности / М.В. Фалалеев, Е.Ю. Гражданцева // Дифференци¬альные уравнения. - 2006. - Т. 42, № 6. - С. 769-774.
7.Sidorov N.A. Generalized Solutions of Volterra Integral Equations of the First Kind / N.A. Sidorov, M.V. Falaleev, D.N. Sidorov // Bull. Malays. Math. Sci. Soc. - 2006. - Vol. 29, № 2. - P. 101-109.
8.Фалалеев М.В. Фундаментальные оператор-функции сингуляр-ных дифференциальных операторов в условиях секториальности и радиальности / М.В. Фалалеев // Изв. вузов. Математика. - 2006. -№ 10. - С. 68-75.
9.Фалалеев М.В. Фундаментальная оператор-функция вырож-денного уравнения теплопроводности в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Докл. РАН. - 2007. - Т. 416, № 6. - С. 745-749.
10.Фалалеев М.В. Задача Коши для вырожденного уравнения теплопроводности в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Дифференциальные уравнения. - 2008. - Т. 44, № 8. - С. 1120-1130.
11.Фалалеев М.В. Системы дифференциальных уравнений с вы-рождением в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев, О.В. Ко-робова // Сиб. мат. журн. - 2008. - Т. 49, № 4. - С. 916-927.
12.Фалалеев М.В. Обобщенные решения задачи Коши для вы-рожденного нестационарного дифференциального уравнения перво¬го порядка в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Известия Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. - Иркутск: Иркут. ун-т, 2007. - Т. 1. - C. 322-329.
13.Фалалеев М.В. О приложениях теории фундаментальных опе-ратор-функций вырожденных интегро-дифференциальных операто-ров в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Неклассические уравнения математической физики: Тр. Междунар. конф. “Диффе-ренциальные уравнения, теория функций и приложения”, посв. 100-летию акад. И.Н. Векуа. - Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 2007. - С. 283-297.
14.Сидоров НА. Обобщенные решения вырожденных дифференциальных и интегральных уравнений в банаховых пространствах / Н.А. Сидоров, М.В. Фалалеев // Метод функций Ляпунова в ана¬лизе динамики систем. - Новосибирск: Наука, 1988. - С. 308-318.
15.Фалалеев М.В. Обобщенные решения некоторых классов вы-рожденных дифференциальных уравнений в банаховых простран-ствах / М.В. Фалалеев // Тр. XI-ой Междунар. конф. по нелиней¬ным колебаниям. - Будапешт, 1988. - С. 271-274.
16.Фалалеев М.В. Обобщенные решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Численные методы оптимизации и анализ. - Но-восибирск: Наука, 1992. - C. 185-188.
17.Falaleev M.V. Asymptotic expansions of continuous solutions of system of Volterra integral equations of the first kind / M.V. Falaleev // Intern. symp. on computerized tomography. Novosibisk (Russia), August 10-14, 1993. - Amsterdam: Nord-Holl, 1994. - P. 155-158.
18.Фалалеев М.В. Асимптотические представления непрерыв¬
ных решений неоднородной системы интегральных уравнений Воль-
терра 2-го рода с особенностью n-го порядка / М.В. Фалалеев //
Методы оптимизации и их приложения: Тр. Междунар. конф. -
Иркутск: Ин-т систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН,
1998. - T. 4. - C. 183-186.
19.Фалалеев М.В. Задача Коши для вырожденных интегро-диф-ференциальных уравнений в банаховых пространствах / М.В. Фала¬леев // Вестник Челябинского университета. - Челябинск: Изд-во Челяб. ун-та. - 1999. - Вып. 2. - С. 126-136.
20.Сидоров Н.А. Обобщенные решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода / Н.А. Сидоров, М.В. Фалалеев //Методы оптимизации и их приложения.: Тр. Междунар. конф. -Иркутск: Ин-т систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 2001. -T. 4. -C. 173-178.
21.Sidorov N.A. Generalized Jordan Sets in the Theory of Singular Partial Differential-Operator Equations / N.A. Sidorov, M.V. Falaleev, O.A. Romanova // Computational Science - ICCS 2003: Proc. of Intern. conf. Part 2. - Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2003. - P. 523-532.
22.Falaleev M. V. Generalized Solutions of Volterra Integral Equa-tions of the First Kind / M.V. Falaleev, N.A. Sidorov, D.N. Sidorov [Электронный ресурс]: Lobachevskii Journal of Mathematics. - Ка-зань: Казанский ун-т, 2005. - Vol. 20. - P. 47-57. - Режим доступа: http://ljm.ksu.ru/vol20/27.html/.
23.Фалалеев М.В. Фундаментальные оператор-функции сингу-лярных дифференциальных операторов и полугруппы операторов с ядрами при условиях спектральной ограниченности / М.В. Фа-лалеев // Методы оптимизации и их приложения: Тр. Междунар. конф. - Иркутск: Ин-т систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 2005. - T. 3. - C. 196-200.
24.Фалалеев М.В. Фундаментальные оператор-функции вырож-денных дифференциальных операторов высокого порядка специаль¬ного вида в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Вест¬ник МаГУ. Математика. - Магнитогорск: МаГУ, 2006. - Вып. 9. -С. 104-112.
25.Фалалеев М.В. Фундаментальные оператор-функции некото-рых специальных классов вырожденных дифференциальных опе-раторов с частными производными в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Труды СВМО. - Саранск, 2006. - Т. 8, № 2. -С. 187-195.
26.Фалалеев М.В. Фундаментальные оператор-функции некото-рых специальных классов вырожденных дифференциальных опера-торов в частных производных в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Аналитическая механика, устойчивость и управление дви¬жением: Тр. IX-ой Междунар. конф., посв. 105-летию Н.Г. Чета-ева. — Иркутск: Ин-т динамики систем и теории управления СО РАН, 2007. - Т.5. - C. 237-246.
27. Фалалеев М.В. Задача Коши для уравнения теплопроводности с фредгольмовым оператором при производной по времени в банахо¬вых пространствах / М.В. Фалалеев // Математика. Механика. Ин¬форматика: Материалы Всерос. науч. конф. Челябинск, 19-22 сен¬тября 2006 г. - Челябинск: Челяб. ун-т, 2007. - C. 201-210.