- Предложен метод определения упруго-пластического состояния и несущей способности тонкостенных конструкций разветвленной структуры, основанный на расчете отдельных подконструкций как изолированных объектов. Совместная работа подконструкций учитывается путем реализации условий их сочленения. В отличие от имеющихся подходов, базирующихся на концепции единичных перемещений, предлагаемый метод имеет более строгую математическую формулировку, основанную на методе Ньютона для решения систем нелинейных уравнений и экстремальном принципе теории пластического течения.
- Разработаны принципы формирования систем разрешающих уравнений для анализа упруго-пластического состояния и определения несущей способности тонкостенных конструкций однонаправленной структуры на основе гибридных расчетных схем, сочетающих достоинства метода конечных элементов с накопленным опытом расчета тонкостенных конструкций данного класса.
- Разработан метод идентификации демпфирующих свойств реологической модели упруго-пластического материала, обусловленных микропластическими деформациями. Отличительная черта разработанного метода состоит в использовании общепринятых характеристик демпфирования материала - логарифмического декремента колебаний или демпфирующей способности , что открывает возможность практического применения отмеченной модели к анализу нестационарной динамической реакции конструкций.
- В динамике конструкций разработано новое направление, состоящее в использовании конечно-элементных моделей для анализа стационарной динамической реакции с учетом амплитудно-зависимого рассеяния энергии в материале. Для реализации данного направления разработаны методы формирования систем нелинейных разрешающих уравнений, построены итерационные алгоритмы решения данных систем, получены матрицы гистерезисного демпфирования конечных элементов для моделирования стержневых, тонкостенных и монолитных конструкций.
- Разработано математическое и алгоритмическое обеспечение для определения нестационарной динамической реакции конструкций с учетом демпфирующих свойств материала на основе метода конечных элементов, физических зависимостей реологической модели упруго-пластического материала А.Ю. Ишлинского и шаговых методов интегрирования дифференциальных уравнений движения конструкции, построенных на гипотезе линейного ускорения. Отмеченный математический аппарат дает возможность учета амплитудно-зависимого рассеяния энергии в материале при колебаниях конструкций без каких-либо ограничений на их геометрию, условия закрепления и нагружения.
- Впервые поставлена и решена обратная задача динамики конструкций с неидеально упругим материалом, состоящая в определении амплитудной зависимости демпфирующей способности материала по заданным коэффициентам динамичности конструкции при резонансе для нескольких низших собственных форм колебаний. Решение отмеченной задачи позволяет включать характеристики демпфирования материала непосредственно в состав проектных параметров конструкции и тем самым активно влиять на ее динамические свойства.
- Разработаны принципы построения математической модели демпфирующего сплава и математические методы обеспечения его требуемых прочностных, пластических и демпфирующих свойств на основе косвенных и прямых методов поиска.
2. Шишкин В. М. Формирование матрицы демпфирования треугольного конечного элемента при изгибе // Изв. вузов. Авиационная техника. 2005. № 2. С. 8–11.
3. Шишкин В. М. Формирование систем разрешающих уравнений для анализа стационарной динамической реакции неидеально упругих конструкций // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2005. № 2. С. 35–38.
4. Шишкин В. М. Идентификация демпфирующих свойств реологической модели материала, основанной на эффекте микропластических деформаций // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2006. № 2. С. 35–39.
5. Шишкин В. М. Учет амплитудно-зависимого рассеяния энергии в материале при резонансных колебаниях конструкций // Известия Международной академии наук высшей школы. 2006. № 2. С. 188–198.
6. Левашов П. Д., Шишкин В. М. К вопросу о формировании многомерных матриц жесткости с полями перемещений любого порядка // Изв. вузов. Авиационная техника. 1982. № 2. С. 69–72.
7. Скворцов А. И., Кондратов В. М., Агапов А. И., Шишкин В. М. Термическая обработка демпфирующих сплавов на основе железо-углерод // Технология металлов. 2006. №11. С. 16–21.
8. Кондратов В. М., Скворцов А. И., Агапов А. И., Шишкин В. М. Термомагнитная обработка - как способ повышения демпфирующей способности сплавов железа // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. Международный сборник научных трудов. Вып. 32. Донецкий национальный технический университет. Донецк, 2006. С. 267–271.
9. Левашов П. Д., Шишкин В. М. К вопросу учета работы элементов тонкостенных конструкций на изгиб // Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций. Казань: КАИ, 1981. С. 55–60.
10. Левашов П. Д., Шишкин В. М. О вычислении элементов матриц жесткости с помощью полиномов третьего порядка // Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций. Казань: КАИ, 1983. С. 39–45.
11. Левашов П. Д., Шишкин В. М. Применение вспомогательных гипотез при расчете тонкостенных конструкций на основе гибридных расчетных схем // Прочность и колебания авиационных конструкций. Казань: КАИ, 1984. С. 43–50.
12. Шишкин В. М. Конечно-элементные модели в колебаниях неидеально упругих конструкций // Монография. Киров: изд-во ВятГУ, 2004. 72 с.
13. Кондратов В. М., Шишкин В. М. Математическое моделирование и проектирование демпфирующих сплавов // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 1. Киров, 2007. С. 303–307.
14. Шишкин В. М. Учет внутреннего трения материала в нестационарных режимах нагружения конструкций // Сб. материалов VIII Всероссийской конф. “Демпфирующие материалы”. Киров, 1999. С. 93.
15. Шишкин В. М. Динамический расчет конструкций с учетом демпфирующих свойств материала, зависящих от скорости деформации // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 3. Киров, 2001. С. 219–220.
16. Шишкин В. М. Формирование матриц жесткости, масс и демпфирования балочного конечного элемента с демпфирующим покрытием // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 3. Киров, 2001. С. 221–222.
17. Шишкин В. М. Определение коэффициента гистерезисного отклонения при формировании матрицы демпфирования балочного конечного элемента // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 3. Киров, 2002. С. 48–49.
18. Шишкин В. М. Применение гибридных расчетных схем к исследованию упруго-пластического состояния элементов авиационных конструкций // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 5. Киров, 2003. С. 167–168.
19. Шишкин В. М. Формирование разрешающих уравнений для анализа упруго-пластического состояния составных конструкций // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 5. Киров, 2003. С. 169–170.
20. Шишкин В. М. Модифицирование структуры систем разрешающих уравнений при определении стационарной динамической реакции демпфированных конструкций // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 5. Киров, 2004. С. 164–165.
21. Шишкин В. М. Особенности шагового интегрирования дифференциальных уравнений движения конструкций с материалом гистерезисного типа // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 5. Киров, 2004. С. 166–168.
22. Шишкин В. М. Синтез амплитудной зависимости демпфирующей способности материала по заданным характеристикам демпфирования конструкции // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 5. Киров, 2004. С. 169–171.
23. Шишкин В. М. Анализ влияния параметров, определяющих безусловную устойчивость метода Ньюмарка, на точность интегрирования уравнений движения неидеально упругих конструкций // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 3. Киров, 2005. С. 242–244.
24. Шишкин В.М. Процедура глобального сглаживания напряжений в конечно-элементных моделях конструкций // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 3. Киров, 2005. С. 245–247.
25. Шишкин В. М. Выбор функции микропластичности для моделирования демпфирующих свойств изотропного упруго-пластического материала // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 5. Киров, 2006. С. 302–306.
26. Шишкин В. М. Решение обратной задачи динамики при резонансных колебаниях конструкций с линейно-гистерезисным материалом // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 5. Киров, 2006. С. 307–310.
27. Кондратов В. М., Шишкин В. М. Математическое моделирование и проектирование демпфирующих сплавов // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 3. Киров, 2007. С. 187–191.
28. Шишкин В. М. Построение матрицы мгновенных упруго-пласти-ческих модулей изотропного материала при малых приращениях напряжений и деформаций // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 5. Киров, 2007. С. 319–323.
29. Шишкин В. М. Решение задачи поиска характеристик демпфирования материала по заданным коэффициентам динамичности конструкции при резонансе // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 5. Киров, 2007. С. 324–328.
30. Шишкин В. М. Выбор метода последовательной линеаризации при конечно-элементном решении упруго-пластической задачи // Сб. материалов Всероссийской научно-техн. конф. “Наука-производство-технология-экология”. Т. 5. Киров, 2007. С. 338–342.
31. Шишкин В. М. Определение функции микропластичности для учета демпфирующих свойств изотропного материала в нестационарных режимах деформирования // Сб. материалов XV Международной конф. по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. Алушта, 2007. С. 520–521.
32. Шишкин В. М. К вопросу об учете демпфирующих свойств материала при резонансных колебаниях конструкций. В кн.: Наука и технологии. Труды XXVII Российской школы, посвященной 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра “КБ им. академика В.П. Макеева”. М.: РАН, 2007. С. 210–217.