- Предложена последовательность усложняющихся нелокальных иерархических математических моделей сердечно-сосудистой системы, включающей в себя главные сосуды (аорта, артерии, артерилы, вены и т.д.), основные органы (сердце, почки, желудочно-кишечный тракт и т.п.) и основные группы мышц.
- Разработана методика численного решения квазиодномерных уравнений гемодинамики на графе сосудов произвольной конфигурации с учетом нелокальных распределенных взаимодействий с сопряженными органами.
- Создан программный комплекс CVSS, позволяющий проводить вычислительные эксперименты в диалоговом режиме на графе сосудов произвольной конфигурации с использованием моделей для описания сосудов и органов из расширяемого списка. Создан вариант банка данных параметров сосудов, необходимых для математического моделирования гемодинамики.
- На основе разработанных нелокальных моделей работы сердца, почки и ряда других функциональных элементов сердечно-сосудистой системы методами математического моделирования воспроизведено влияние этих органов на кровообращение в целом.
- Построена математическая модель кровообращения головного мозга, с помощью которой на основе конкретных клинических данных проведено численное исследование кровоснабжения тканей головного мозга в норме и патологии в практически важных случаях.
- Построены распределенные математические модели барорецепторной нейрорегуляции и численно воспроизведено влияние нейрорегуляции как тонуса сосудов, так и сердечной регуляции (по отдельности и в совокупности) на артериальное давление.
2.М.В.Абакумов, К.В.Гаврилюк, Н.Б.Есикова, В.Б.Кошелев, А.В.Лукшин, С.И.Мухин, Н.В.Соснин, В.Ф.Тишкин, А.П.Фаворский. Математическая модель гемодинамики сердечно-сосудистой системы. // Дифференциальные уравнения. 1997. Т.33, №7, с.892-898, (в соавторстве, авторские 1 с.).
3.М.В.Абакумов, И.В.Ашметков, Н.Б.Есикова, В.Б.Кошелев, С.И.Мухин, Н.В.Соснин, В.Ф.Тишкин, А.П.Фаворский, А.Б.Хруленко. Методика математического моделирования сердечно-сосудистой системы. // Математическое моделирование. 2000. Т.12, №2, с.106-117, (в соавторстве, авторские 3 с.).
4.И.В.Ашметков, С.И.Мухин, Н.В.Соснин, А.П.Фаворский, А.Б.Хруленко. Анализ и сравнение некоторых аналитических и численных решений задач гемодинамики. // Дифференциальные уравнения. 2000. Т.36, №7, с.919-924, (в соавторстве, авторские 3 с.).
5.А.Я.Буничева, С.И.Мухин, Н.В.Соснин, А.П.Фаворский. Осредненная нелинейная модель гемодинамики на графе сосудов. // Дифференциальные уравнения. 2001. Т.37, №7, с.905-912, (в соавторстве, авторские 3 с.)
6.A.Ya.Bunicheva, S.I.Mukhin, N.V.Sosnin, A.P.Favorskii, and A.B.Khrulenko. Mathematical modeling of some applied problems in haemodynamics. // Computational Mathematics and Modeling, 2002, Vol.13, No. 4, (в соавторстве, авторские 3 с.)
7.И.В.Ашметков, А.Я.Буничева, В.А.Лукшин, В.Б.Кошелев, С.И.Мухин, Н.В.Соснин, А.П.Фаворский, А.Б.Хруленко. Математическое моделирование кровообращения на основе программного комплекса CVSS. Сборник: Компьютерные модели и прогресс медицины. 2001. М.,Наука, с.194-218, (в соавторстве, авторские 9 с.).
8.А.Я.Буничева, С.И.Мухин, Н.В.Соснин, А.П.Фаворский. Вычислительный эксперимент в гемодинамике. // Дифференциальные уравнения. 2004. Т.40, №7, с.920-935, (в соавторстве, авторские 5 с.).
9.И.В.Ашметков, С.И.Мухин, Н.В.Соснин, А.П.Фаворский. Краевая задача для ЛГД уравнений на графе. // Дифференциальные уравнения. 2004. Т.40, №1, с.87-97, (в соавторстве, авторские 1 с.).
10.И.В.Ашметков, А.Я.Буничева, С.И.Мухин, Т.В.Соколова, Н.В.Соснин, А.П.Фаворский. Математическое моделирование гемодинамики в мозге и большом круге кровообращения. Сборник: Компьютер и мозг. 2005. М.,Наука, с.39-99, (в соавторстве, авторские 20 с.).
11.С.И.Мухин, М.А.Меняйлова, Н.В.Соснин, А.П.Фаворский. Аналитическое исследование стационарных гемодинамических течений в эластичной трубке с учетом трения. // Дифференциальные уравнения. 2007. Т.43, №7, с.987-992, (в соавторстве, авторские 3 с.).
12.В.Б.Кошелев, С.И.Мухин, Т.В.Соколова, Н.В.Соснин, А.П.Фаворский. Математическое моделирование гемодинамики сердечно-сосудистой системы с учетом влияния нейрорегуляции. // Математическое моделирование. 2007, Т.19, №3, с.15-28, (в соавторстве, авторские 5 с.).