- Принципы построения численных схем решения законов сохранения, в частности, уравнений газовой динамики (уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Рейнольдса), обеспечивающих уменьшение времени расчета и повышение точности результатов, по сравнению с классическими методами типа метода Годунова, путем различных способов адаптации неструктурированной сетки и локального порядка точности разностной схемы к решению на базе численной схемы конечного элемента - метода Галеркина с разрывными функциями.
- Результаты исследований предлагаемых подходов к адаптации, представляющих научно-методический базис для реализации разработанных подходов в промышленных программах решения уравнений газовой динамики.
2.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Применение конечноэлементного метода Галеркина с разрывными базисными функциями к решению уравнений Рейнольдса на неструктурированных сетках. Ученые записки ЦАГИ, , т.XXXVIII, №3-4, 2007.
3.S.V.Lyapunov, A.V.Wolkov. Application of Discontinuous Galerkin finite element method to the solution of partial differential equations. Part I. 2D scalar conservation laws. 16th IMACS World Congress. Lausanne-Switzerland. August 21-25, 2000.
4.A.V.Wolkov, S.V.Lyapunov. Application of Discontinuous Galerkin finite element method to the solution of partial differential equations. Part II. System of nonlinear equations: Euler equations. 16th IMACS World Congress. Lausanne-Switzerland. August 21-25, 2000.
5.N.B.Petrovskaya, A.V.Wolkov, S.V.Lyapunov. Modification of basis functions in high order discontinuous Galerkin schemes for advection equations. University of Birmingham, School of mathematics, Preprint 2006/26, 2006.
6.N.B.Petrovskaya, A.V.Wolkov, S.V.Lyapunov. Modification of basis functions in high order discontinuous Galerkin schemes for advection equations. Applied Mathemetical Modelling, Elsevier, 2006.
7.V.S.Sakovich, A.M.Sorokin, A.V.Wolkov, S.V.Lyapunov. Anisotropic unstructured grid generation for 3D flow simulation problems. 6th Int. Conf. on numerical grid generation in computational fluid simulation, 1998.
8.А.В.Волков, С.В.Ляпунов, А.Н.Храбров. Влияние установившегося вращения на аэродинамические характеристики профиля при наличии отрыва потока. Ученые записки ЦАГИ, т.XXXIV, №3-4,2003
9.S.V.Lyapunov, A.V.Wolkov. A separated flow calculation about airfoils and high-lift systems on basis of viscous-inviscid interaction methods. EUROMECH, 3rd European Fluid Mechanics Conf., 1997
10.S.V.Lyapunov, A.V.Wolkov. Calculation of separated flows about airfoils and high-lift systems using viscous-inviscid interaction approach. Proc. Of the 5th russian-chinise simposium on aerodynamics and flight dynamics, 1997
11.S.V.Lyapunov, A.V.Wolkov Application of Viscous-Inviscid Interaction Methods for a Separated Flow Calculation About Airfoils and High-Lift Systems. ICAS Proceedings, ICAS-96-1.10.2,1996
12.S.V.Lyapunov, A.V.Wolkov. Application of the Viscous-Invisid Interaction Model to Calculation of Two-Dimensional Separated Flows. TsAGI Journal, vol.2, 1,1996
13.S.V.Lyapunov, A.V.Wolkov. Numerical Prediction of Transonic Viscous Separated Flow Past an Airfoil. Theoretical and Computational Fluid Dynamics, vol.6, №1, 1994
14.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Метод расчета трансзвукового вязкого обтекания профиля с учетом изменения энтропии на скачках уплотнения. Ученые записки ЦАГИ, т.XXIV, №1, 1993
15.С.В.Ляпунов. Неплоские крылья минимального индуктивного сопротивления. Изв.РАН, МЖГ, №2,1993
16.S.V.Lyapunov. Accelerated Method of the Euler Еquation Solution in Transonic Airfoil Flow Problem. ICAS Proceedings, ICAS-92-4.2.3,1992
17.С.В.Ляпунов. Ускоренный метод решения уравнений Эйлера в задаче о трансзвуковом обтекании профиля. Мат.моделирование, N4, 1991
18.S.V.Lyapunov. Convergence acceleration and wave drag determination in transonic airfoil calculations. ICAS Proc. ¦ ICAS-90-6.9.2, 1990
19.N.A.Vladimirova, V.V.Vyshinsky, S.V.Lyapunov, Ya.M.Serebriisky Convergence acceleration of computational methods for two- and three-dimensional flows about bodies. Fluid Mechanics, v.2, 1986
20.Н.А.Владимирова, В.В.Вышинский, С.В.Ляпунов, Я.М.Серебрийский Об ускорении сходимости методов расчета плоского и пространственного трансзвукового обтекания тел в неограниченном потоке. Ученые записки ЦАГИ, т.16, №4, 1985
21.М.А.Брутян, С.В.Ляпунов. О второй вариации функционала Рябушинского. ДАН СССР, т.258, №4, 1981
22.В.В.Вышинский, С.В.Ляпунов. Расчет околозвукового осесимметричного обтекания мотогондолы с учетом вязкости. Ученые записки ЦАГИ, т.19, №3, 1988
23.А.В.Волков, В.С.Сакович, А.М.Сорокин, Ю.Б.Лифшиц, С.В.Ляпунов. Применение неструктурированных сеток в вычислительной аэродинамике. Материалы IХ школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 1998.
24.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Применение ориентированных схем второго порядка для решения двумерных уравнений Эйлера на неструктурированных сетках. Материалы Х школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 1999.
25.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Исследование схемы аппроксимации высокого порядка уравнений газовой динамики. Материалы ХI школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 2000.
26.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Исследование схемы аппроксимации высокого порядка уравнений газовой динамики. Современные проблемы аэрокосмической науки и техники. Международная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов, 2000.
27.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Применение схемы высокого порядка точности для решения двумерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса на неструктурированных сетках. Материалы ХII школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 2001.
28.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Численный метод высокого порядка точности для решения системы уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса. Материалы ХIII школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 2002.
29.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Разработка новой монотонной схемы высокого порядка точности на компактном шаблоне для решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса. Материалы ХVI школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 2003.
30.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Применение метода конечных элементов к расчету вязких турбулентных течений на неструктурированных адаптивных сетках. Материалы ХV школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 2004.
31.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. Разработка новой монотонной схемы высокого порядка точности на компактном шаблоне для решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса. Материалы ХVI школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 2005.
32.А.В.Волков, С.В.Ляпунов. О решении акустической задачи методом Галеркина с разрывными базисными функциями. Материалы ХVII школы-семинара “Аэродинамика летательных аппаратов”, ЦАГИ, 2006.