- Разработаны теоретико-методологические основы исследования и управления динамическими свойствами сложных экономических систем, позволяющие синтезировать структуру макроэкономики, обладающей магистральными темпами роста, которые достигаются за счет применения новых методов синтеза оптимальных параметров конечного спроса. Предложенные экономико-математические решения базируется на применении аппарата современной теории оптимального управления и прикладного нелинейного программирования для анализа собственных динамических свойств экономических систем и синтеза высокого качества траекторий переходных процессов, включающего эффективные алгоритмы многопараметрической численной оптимизации, и на программном комплексе, реализующем этот аппарат.
- Разработан математический аппарат для моделирования, анализа и синтеза желаемых динамических свойств, к которым относятся показатели устойчивости, управляемости, наблюдаемости и чувствительности к вариации параметров управления конечным спросом, влияющих на траектории развития экономических систем и зависящих от собственных чисел и собственных векторов матрицы коэффициентов замкнутой по потреблению модели межотраслевого баланса.
- Разработаны методы анализа динамики развития макроэкономических систем на основе интегральных индикаторов, которыми являются собственные числа матрицы закрытой модели межотраслевого баланса. Методы отличаются возможностью варьирования всего спектра собственных чисел. Применение индикаторов для прогнозирования развития макроэкономических систем позволяет, анализировать текущее состояние и перспективы развития экономической системы, используя при этом минимальное число параметров.
- Анализ собственных динамических свойств (СДС) выявил существование трех типов замкнутых систем:- системы с отрицательным спектром собственных чисел, расположенных целиком в левой части комплексной плоскости, устойчивые в классическом понимании теории систем;- системы с одним положительным собственным числом, называемые магистральными макросистемами, в которых постоянно сохраняются пропорции валового производства;- системы с двумя и более положительными собственными числами, в которых присутствуют конкурирующие отрасли и при этом одни отрасли развиваются, а другие характеризуются падающими объемами производства.
- Предложены методы формирования траекторий сбалансированного развития, позволяющие составлять замкнутые динамические модели межотраслевого баланса, динамические свойства которых являются эталонными для развивающихся экономических систем, что актуализирует постановку и решение задачи преследования, известной из теории дифференциальных игр и общей теории управления (задачи управляемого движения). Наличие эталонных систем с заранее заданными свойствами, позволяет указать цель и направление эволюции произвольной макроэкономической системы, что необходимо для расстановки приоритетов развития национальной экономики и формирования целостной экономической политики.
- Реализован метод построения эталонной магистрали, основанный на численной минимизации функционала качества собственных динамических свойств экономических систем, результатом которого является матрица замкнутой системы, элементы которой гарантируют постоянное расширение экономики при первоначально заданных не оптимальных и не сбалансированных пропорциях валового производства.
- Обоснована возможность расчленения неустойчиво развивающихся макросистем на устойчивые подсистемы. Предложен метод, использующий преобразование подобия как средство разделения неустойчивых макроэкономических систем на подсистемы, в которых применимы методы оптимального управления. Использование преобразования подобия позволило разбить исходные неустойчивые макросистемы на подсистемы, в которых возможно применение методов синтеза развитых для устойчивых систем, с целью получения оптимальных параметров конечного потребления и функционирования макроэкономических систем в сбалансированном режиме.
- Обоснована возможность использования метода построения эталонных систем и траекторий, применяя балансовые модели, в которых матрица капитальных коэффициентов вырождена. Метод основан на представлении дифференциальных уравнений модели в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений, алгоритм решения которой позволяет получить эталонные траектории вырожденных моделей макросистем. Данный метод применим к динамическому варианту модели Леонтьева-Форда, с помощью которой учитывались затраты на предотвращение загрязнений, выбрасываемые в окружающую среду с течением времени.
- Разработана методика расчета оптимальных траекторий переходных процессов в развивающихся макросистемах, основанная на синтезе линейно-квадратичного регулятора, позволяющего сформировать внешнее инвестиционное или импортно-экспортное воздействие на экономику для оптимального достижения траекторий эталонных систем. В отличие от других методик, например u-оптимального управления, применение современных алгоритмов многомерной оптимизации, реализованных в математическом пакете MatLab, позволяет оперировать большим количеством варьируемых параметров, что способствует успешному решению задач с большой размерностью обрабатываемых моделей.
- Осуществлен синтез коэффициентов матриц прямых материальных и капитальных затрат, а также матриц импортно-экспортного сальдо макроэкономических систем, находящихся в процессе перехода к сбалансированному состоянию, которое достигается путем преследования траекторий эталонных систем. Синтез параметров основан на решении обратной задачи определения матричных коэффициентов по сформированным оптимальным траекториям переходного процесса развития макросистем. Вычисление матричных коэффициентов модели переводит задачу из математической плоскости в экономическую, в связи с чем результаты синтеза могут быть использованы лицами, ответственными за принятие экономических решений с целью достижения их эффективности.
- Определены критерии чувствительности, устойчивости и управляемости детерминированных динамических моделей макросистем. Критерии чувствительности получены на основе передаточной функции динамической системы и отражают чувствительность самой передаточной функции, частотных характеристик, переходных характеристик, корней характеристического уравнения к варьируемым параметрам модели макросистемы. Устойчивость моделей оценивалась по критерию Михайлова, с помощью которого определялась граница устойчивости, отличающаяся постоянным уровнем ВВП. Теоретически сохранять такое состояние средствами и методами экономического регулирования можно сколь угодно долго, поддерживая постоянный, вышедший на насыщение уровень валовых выпусков, тем самым, заставляя макросистему стабильно функционировать. Управляемость моделей оценивалась с использованием матрицы управляемости специального вида и грамиана управляемости, которые показали, что управление темпами развития макросистем целесообразно проводить с использованием всех отраслей участвующих в формировании ВВП. Рассмотренные критерии увеличивают информативность моделей макроэкономических систем, что необходимо для экономистов-аналитиков, занимающихся тонкой настройкой и анализом производственных планов.
- Обосновано применение методологии анализа линейных стохастических систем к динамическим межотраслевым моделям, что позволило исследовать статистическую точность, управляемость и проводить оценивание основных параметров макросистем при наличии в них случайных составляющих. Анализ основан на разработанных в теории систем и автоматического управления методах контроля параметров стохастических динамических систем. Стохастический подход для анализа, синтеза и управления моделями макроэкономических систем содержит в себе все преимущества детерминированного подхода и учитывает влияние случайных факторов, тем самым расширяет границы применимости стохастических моделей, которые более адекватно описывают реальную экономическую ситуацию в стране.
- Разработан и защищен свидетельствами об официальной регистрации программный комплекс, имеющий модульную структуру, в которой реализованы алгоритмы анализа и синтеза параметров многомерных макроэкономических систем. Комплекс содержит набор программных инструментов, позволяющих решать различные задачи планирования и прогнозирования, используя ежегодно публикуемые в статистическом сборнике «Система таблиц «Затраты - Выпуск» России» данные Федеральной службы государственной статистики. Комплекс программ, позволяет проводить математическое моделирование процессов, протекающих в макроэкономических системах, а так же предназначен для проверки адекватности полученных моделей, расчета прогнозных и оптимальных значений параметров моделей и траекторий развития экономических систем.
1. Мараховский А.С. Моделирование, анализ и синтез оптимальных динамических свойств и траекторий развития экономических систем –Ставрополь: Изд-во СГУ, 2008. -216с.
2. Мараховский А.С. Математические методы анализа и синтеза моделей макроэкономических систем балансового типа // Методология управления качеством и устойчивым развитием экономических систем / Под ред. Бабкина А.В. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. –С.449-503.
Научные работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:
1.Мараховский А.С. Межотраслевая балансовая модель как эффективный инструмент индикативного планирования сбалансированного роста / А.С. Мараховский // Вестник СГУ. – Ставрополь, 2006. Вып.44. –С.49-56.
2.Мараховский А.С. Вывод экономических макросистем на магистральный путь развития / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев // Известия Томского политехнического университета. – Томск, 2007. №1.Том 310. –С.222-227.
3.Мараховский А.С. Синтез регулятора мощности макроэкономической системы / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. –СПб., 2006. №6, том 2. –С.38-45.
4.Мараховский А.С. Оптимальное управление и оценивание ВВП в стохастических макроэкономических системах / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. –СПб., 2007. №3, том 2. –С.7-12.
5.Мараховский А.С. Методы достижения оптимальных траекторий экономического развития на основе межотраслевых моделей / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. –СПб., 2007. №4, том 2. –С.260-267.
6.Мараховский А.С. Методика агрегирования динамической модели межотраслевого баланса при анализе экономических систем / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев, Т.Г. Гурнович // Научно-технические ведомости СПбГПУ. –СПб., 2008. №3, том 2. –С.9-13.
7.Мараховский А.С. Динамическая модель межотраслевого баланса со случайным возмущением в векторе конечного спроса / А.С. Мараховский // Известия ИГЭА. –Иркутск, 2008. №4(60) –С.66-70.
Научные статьи, доклады, патенты:
8.Мараховский А.С. Методика определения матрицы коэффициентов капитальных приростов основных средств в динамической модели межотраслевого баланса / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев // Экономика регионов России: сб. науч. тр. –Ставрополь: СГАУ, 2004. –С410-415. (0,33/0,16)
9.Мараховский А.С. Моделирование и прогнозирование урожайностей растениеводческих культур Ставропольского края / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев, О.С. Берулава // Современные проблемы развития экономики и социальной сферы России: сб. науч. тр. – Ставрополь: СГАУ, 2004. –С205-214. (0,51/0,17)
10.Мараховский А.С. Моделирование задачи устойчивости экономической динамики макросистем с применением эмпирических данных Госкомстата РФ / А.С. Мараховский, Е. Л. Торопцев, Т. Г. Гурнович // Математическое моделирование и компьютерные технологии: материалы VI Всероссийского симпозиума. – Кисловодск: КИЭП, 2004. –С18-20. (0,17/0,06)
11.Мараховский А.С. Основные условия устойчивого функционирования аграрного комплекса Ставропольского края / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев, О.С. Берулава // Экономико-статистические исследования отраслей народного хозяйства: материалы Всерос. науч.-практ. конф. – Ставрополь: СГАУ, 2004. –С277-281. (0,2/0,07)
12.Мараховский А.С. Установление и поддержание сбалансированного расширения макроэкономических систем описываемых динамической моделью Леонтьева / А.С. Мараховский // Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование: материалы V региональной науч.-практ. конференция –Ставрополь: СИУ, 2005. –С199-206. (0,45)
13.Мараховский А.С. Оценка влияния количества фондосоздающих отраслей на качество аппроксимации валовых выпусков и адекватность моделирования сбалансированных макроэкономических динамических систем / А.С. Мараховский, Е. Л. Торопцев, Т. Г. Гурнович // Сборник научных трудов Сев-Кав ГТУ, серия Экономика. –Ставрополь: Сев-КавГТУ, 2005. –С184-187. (0,2/ 0,07)
14.Мараховский А.С. Планирование и прогнозирование выпуска сельско-хозяйсвенной продукции на основе модели техпромфинплана / А.С. Мараховский, Торопцев Е. Л., Берулава О. С. // Материалы ежегодной 69-й научно-практической конференции, посвященной 75-летию СГАУ: сб.науч.тр. –Ставрополь: СГАУ, 2005. –С156-166. (0,62/0,2)
15.Мараховский А.С. Анализ динамических свойств экономических систем на основе модели техпромфинплана / А.С. Мараховский, Т.Г. Гурнович, Е. Л. Торопцев, О.С. Берулава // Сборник научных трудов Сев-Кав ГТУ, серия Экономика / Сев-КавГТУ. – Ставрополь: 2005. –С163-168. (0,34/0,1)
16.Мараховский А.С. Оценка устойчивости динамических систем в экономике по модели межотраслевого баланса Леонтьева / А.С. Мараховский, Т. Г. Гурнович, Е. Л. Торопцев, О. С. Берулава // Развитие форм и инструментария управления аграрной экономикой региона: материалы Междунар. науч.-практ. Конференции. –Ставрополь: СГАУ, 2005. –С36-41. (0,34/0,1)
17.Мараховский А.С. Оценка управляемости развивающихся макроэкономических систем балансового типа / А.С. Мараховский // Системный анализ в проектировании и управлении: материалы IX Междунар. науч.-практ. конф. –Санкт-Петербург: СПБПУ, 2005. -С124-126. (0,17/0,06)
18.Мараховский А.С. Избирательное управление уровнем и пропорциями ВВП балансовой модели макроэкономической системы / А.С. Мараховский, Гурнович Т. Г., Торопцев Е. Л., Берулава О. С. // Современные проблемы развития экономики и социальной сферы: материалы Междунар. науч.-практ. конф. - Ставрополь: СГАУ, 2005. –С506-511. (0,34/0,1)
19.Мараховский А.С. Проектирование оптимальных инвестиционных воздействий для сближения двух макроэкономических систем / А.С. Мараховский // Экономическая кибернетика – системный анализ в экономике и управлении: сб. науч. тр. –СПб.: СПбГУЭФ, вып.12, 2005. –С104-111. (0,45)
20.Мараховский А.С. Задача сближения двух экономических макросистем / А.С. Мараховский, Е. Л. Торопцев, Т. Г. Гурнович, О. С. Берулава // Современные формы и методы управления аграрной экономикой: материалы Междунар. науч.-практ. конф. – Ставрополь: СГАУ, 2005. –С13-18. (0,34/0,1)
21.Мараховский А.С. Исследование статистической точности балансовой модели макроэкономической системы в переходных и установившихся режимах / А.С. Мараховский // Экономика регионов - пути повышения конкурентоспособности аграрного сектора: сб. науч. тр. –Ставрополь: Югбланкполиграфия, 2005. –С34-37. (0,23)
22.Мараховский А.С., Торопцев Е.Л. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005611160 от 19 мая 2005г. Программа анализа и управления циклическими колебаниями макроэкономической системы с вырожденной матрицей капитальных затрат.
23.Мараховский А.С. Определение импортно-экспортных финансовых потоков, необходимых для функционирования макроэкономической системы в магистральном режиме / А.С. Мараховский, Е. Л. Торопцев, Т. Г. Гурнович // Университетская наука – региону: материалы науч.-практ. конф. –Ставрополь: СГАУ, 2006. –С192-195. (0,23/0,1)
24.Мараховский А.С. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612901 от 11 августа 2006г. Программа контроля валовых выпусков макроэкономической системы посредством управления подсистемой инерционного конечного спроса.
25.Мараховский А.С. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612902 от 11 августа 2006г. Программа вычисления траекторий функционирования макроэкономической системы, развивающейся в заданном направлении эталонной системы.
26.Мараховский А.С. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612903 от 11 августа 2006г. Программа определения импортно-экспортных финансовых потоков, необходимых для функционирования макроэкономической системы в заданном режиме.
27.Мараховский А.С. Модальное управление в макроэкономических динамических системах с вырожденной матрицей капитальных коэффициентов. / А.С. Мараховский, Е. Л Торопцев., Т. Г. Гурнович // Информационные системы, технологии и модели управления производством: материалы 2-ой науч.-практ. конф. –Ставрополь: СГАУ, 2006. –С83-90. (0,46/0,15)
28.Мараховский А.С. Практическая динамическая межотраслевая модель для решения задач устойчивости. / А.С. Мараховский, Е. Л. Торопцев, Т.Г. Гурнович // Системный анализ в проектировании и управлении: труды X международной науч.-практ. конф. –С.-Петербург: СПбГПУ, 2006. –С237-239. (0,17/0,06)
29.Мараховский А.С. Управление сбалансированным расширением макроэкономических систем с использованием преобразования подобия / А.С. Мараховский // Конкуренция на российских рынках: материалы Междунар. науч.-практ. конф. – Ставрополь: СГАУ, 2006. –С329-336. (0,45)
30.Мараховский А.С. Состояние информационно-статистической базы балансовых исследований / А.С. Мараховский // Российский экономический интернет-журнал [Электронный ресурс]: Интернет-журнал АТиСО / Акад. труда и социал. отношений — Электрон. журн. — М.: АТиСО, 2006— . — № гос. регистрации 0420600008. — Режим доступа: http://www.e-rej.ru/Articles/2006/Marahovsky_Toroptsev_Gurnovitch.pdf, свободный — Загл. с экрана. (-)
31.Мараховский А.С. Современные тенденции развития российского продуктового рынка / А.С. Мараховский, О.А. Малахова // Университетская наука - региону. 71-ая научно-практическая конференция. –Ставрополь: СГАУ, 2007. –С156-159. (0,17/0,06)
32.Мараховский А.С. Создание привлекательного инвестиционного климата и повышение инвестиционной активности в России и ее регионах / А.С. Мараховский, О.А. Малахова // Информационные системы, технологии и модели управления производством Междунар. науч.-практ. конф. – Ставрополь: СГАУ, 2007. –С.256-258. (0,17/0,06)
33.Мараховский А.С. Динамическая модель Леонтьева-Форда с постоянным уровнем внешних загрязнений / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев // Информационные системы, технологии и модели управления производством Междунар. науч.-практ. конф. - Ставрополь: СГАУ, 2007. –С.83-87. (0,3/0,15)
34.Мараховский А.С. Управляемость динамическими макроэкономическими системами / А.С. Мараховский // Актуальные вопросы развития финансовых отношений региона. Междунар. науч.-практ. конф. – Ставрополь: СГАУ, 2007.-С.235-240. (0,4)
35.Мараховский А.С. Формализованное построение регулятора мощности макросистемы / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев // Менеджмент качества и устойчивое развитие экономических систем Междунар. науч.-практ. конф. – Ставрополь: СГАУ, 2007. -С.615-624. (0,6/0,3)
36.Мараховский А.С. Оптимальное оценивание ВВП в стохастических моделях макросистем балансового типа с использованием фильтра Калмана-Бьюси / А.С. Мараховский // http://www.supir.ru/j5s3.html, № 0420600026 011, 2007. (0,4)
37.Мараховский А.С. Динамические и оптимизационные модели межотраслевого баланса / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев, Т.Г. Гурнович // Российский экономический интернет-журнал [Электронный ресурс]: Интернет-журнал АТиСО / Акад. труда и социал. отношений — Электрон. журн. -М.: АТиСО, 2007. № гос. регистрации 0420600008. Режим доступа: http://www.e-rej.ru/ Articles/2007/Marahovsky_Toroptsev _Gurnovitch.pdf, свободный — Загл. с экрана. (-)
38.Мараховский А.С. Оценка влияния случайных факторов на детерминированные модели балансового типа / А.С. Мараховский // Университетская наука - региону: сб. науч. тр. –Ставрополь: АГРУС, 2007. –С.120-124. (0,34)
39.Мараховский А.С. Управляемость в моделях макроэкономических систем / А.С. Мараховский // Актуальные вопросы развития финансовых отношений региона: сб. науч. тр. –Ставрополь: Югбланкполиграфия, 2007. –С.358-360. (0,17)
40.Мараховский А.С. Избирательное управление динамическими свойствами экономических систем / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев, Т.Г. Гурнович // Экономическая кибернетика – системный анализ в экономике и управлении: сб. науч. тр. –СПб: СПбГУЭФ, вып.15, 2007. –С.59-66. (0,45/0,3)
41.Мараховский А.С. Моделирование и прогнозирование развития сложных экономических систем с учетом эффекта запаздывания / А.С. Мараховский //Экономика и менеджмент современного предприятия – теория и практика: сб. тр. междунар. НПК –СПб.: Политехн. ун-т, 2007. –С.239-246.(0,45)
42. Мараховский А.С. Модуль анализа и управления циклическими колебаниями макроэкономической системы с вырожденной матрицей капитальных затрат/ А.С. Мараховский, О.С. Берулава // Проблемы формирования и развития инновационного потенциала региона: сб. тр. региональной НПК. – Ставрополь, СГУ, 2007. –С.191-195. (0,3)
43. Мараховский А.С. Модуль вычисления траекторий функционирования макроэкономической системы, развивающейся в заданном направлении эталонной системы/ А.С. Мараховский, А.В. Передеряева // Проблемы формирования и развития инновационного потенциала региона: сб. тр. региональной НПК. – Ставрополь, СГУ, 2007. –С.195-197. (0,17)
44.Мараховский А.С. Имитационное моделирование случайных процессов в моделях макроэкономических систем / А.С. Мараховский // Матема-тическое моделирование, обратные задачи, информационно-вычислительные технологии: сб. тр. VII междунар. НТК. –Пенза: РИО ПГСХА, 2007. –С.20-23. (0,21)
45.Мараховский А.С. Методика разработки матричной модели плана предприятия АПК для решения задач устойчивости / О.С. Берулава, А.С.Мараховский // Актуальные проблемы социально-экономического развития региона - теория, методология, практика: сб. тр. межрегион. НПК –Ставрополь: СтГАУ, 2007. –С.24-27. (0,2/0,1)
46.Мараховский А.С. Анализ модели макроэкономической системы с вырожденной матрицей капитальных коэффициентов / А.С.Мараховский, Т.В. Таточенко // Проблемы развития предпринимательства в регионе: сб. науч. тр. Выпуск IV. –Ставрополь: СтГАУ, 2007. –С.17-25. (0,5/0,3)
47.Мараховский А.С. Построение оптимальных траекторий развития макросистем с использованием преобразования подобия / А.С.Мараховский, Т.В. Таточенко // Современные финансово-экономические проблемы в условиях глобализации: сб. тр. междунар. НПК –Ставрополь: СтГАУ, 2008. –С.220-227. (0,5/0,3)
48.Мараховский А.С. Формирование эталонных траекторий производства ВВП на основе минимизации функционала качества / А.С. Мараховский, Т.В. Таточенко // Современные финансово-экономические проблемы в условиях глобализации: сб. тр. междунар. НПК –Ставрополь: СтГАУ, 2008. –С.256-261. (0,4/0,2)
49.Мараховский А.С. Модуль прогнозирования импортно-экспортного сальдо для функционирования макроэкономической системы в заданном режиме / А.С. Мараховский, Е.Л. Торопцев // Экономическое прогнозирование. Модели и методы: сб. тр. IV междунар. НПК –Воронеж: ВГУ, 2008. –С.250-252. (0,17/0,1)
50.Мараховский А.С. Взаимодействие циклов и кризисов в прогнозировании и планировании социально-экономического развития / А.С. Мараховский, Т.В. Таточенко // Молодежь и наука. Реальность и будущее: сб. тр. междунар. НПК –Москва: МГУ, 2008. –С.150-157. (0,34/0,2)
51.Мараховский А.С. Межрегиональный инструментарий прогнозирования социально-экономического развития / А.С. Мараховский, Т.В. Таточенко // Ломоносов: сб. тр. междунар. НПК –М: Издательство МГУ; СП Мысль, 2008. –С.340-347. ( 0,34/0,2)
52.Мараховский А.С. Критерии управляемости в динамических моделях макроэкономических систем / А.С. Мараховский // Инфокоммуника-ционные технологии в науке, производстве и образовании: сб. тр. междунар. НПК –Ставрополь: Сев-КавГТУ, 2008. –С.73-76. (0,2)