Воскресенская Галина Валентиновна

1. предложены подходы к систематическому изучению теории фрейм- форм - одному из новых разделов теории представлений; на основе соответствия между элементами конечных групп и модулярными формами с помощью некоторых представлений вводится и изучается категория (G, Ф)- множеств модулярных форм, предлагается программа дальнейшего изучения;
2. изучаются понятие редуцированного (G, Ф) - множества, понятия G-зависимости и G-связанности множеств параболических форм, задания семейств групп множествами модулярных форм;
3. подробно исследуется один специальный класс модулярных форм с мультипликативными коэффициентами - мультипликативные ^-произведения, дается несколько описаний этого класса, показывается, что эти функции могут определяться условиями на дивизор; дается арифметическая интерпретация
4. коэффициентов некоторых форм;
5. получены существенные результаты по проблеме классификации Мг/Р-групп - таких конечных групп , что все модулярные формы , ассоциированные с элементами группы с помощью некоторого точного представления , являются мультипликативными ^-произведениями: описаны абелевы, метациклические Мг/Р-группы, конечные Мг/Р- подгруппы в SL(5, С), Мг/Р-группы порядков 24, 2¹, / < 5, описаны все Мг/Р-группы нечетных порядков; доказано,что группы А₄ х Z₆, A4 х Z₈, А₅ х Z_a, A₅ x Z4, А₆ х Z₂, A₆ x Z_a, Sq являются Мг/Р-группами; при этом детально описываются соответствия между элементами групп и модулярными формами;
6. доказывается, что простая группа является Мг/Р-группой тогда и только тогда, когда она - подгруппа в М24;
7. доказывается, что не существует такой разрешимой конечной группы, что с ее элементами можно связать все мультипликативные ^-произведения и только их с помощью некоторого точного представления;
8. полностью описываются такие параболические формы, ассоциированные с элементами конечного порядка в SL(5, С) с помощью присоединенного представления , что характеристический многочлен оператора Ad(g).

[I]Г.В. Воскресенская, Модулярные формы и представления групп , Матем.заметки, 52 (1992), 25 - 31.

[2] Г.В. Воскресенская, Параболические формы и конечные подгруппы в SL(5, C), ФАН и его прил., 29, N 2, (1995), 71 - 73.

[3] Г.В. Воскресенская, Модулярные формы и регулярные представления групп порядка 24, Матем. заметки , 60, N 2, (1996), 292 - 294.

[4] Г.В. Воскресенская, Модулярные формы и представления диэдральных групп, Матем. заметки , 63, N 1, (1998), 130 - 133.

[5] Г.В. Воскресенская, Метациклические группы и модулярные формы, Матем. заметки , 67, N 2, (2000), 163 - 173.

[6] Г.В. Воскресенская, Конечные группы и мультипликативные эта

-произведения, Вестник СамГУ, 16, N 2, (2000), 18 - 25.

[7] Г.В. Воскресенская, Абелевы группы и модулярные формы, Вестник СамГУ, 28, N 2, (2003), 21 - 35 .

[8] Г.В. Воскресенская, Мультипликативные произведения эта-функций Дедекинда и представления групп, Матем. заметки , 73, N 4 , (2003), 482

-495 .

[9] Г.В. Воскресенская, Модулярные формы и группы порядка 2n , Вестник СамГУ , 34 , N 4 , (2004), 18 - 38.

[10] Г.В. Воскресенская, О проблеме классификации конечных групп, ассоциированных с мультипликативными эта-произведениями, Фунд. и приклад. математика , 10 , N 4 , (2004), 43 - 64 .

[II]Г.В. Воскресенская, Расширения групп и многочлены Холла, Матем. заметки , 78, N 2 , (2005), 180 - 185 .

[12] Г.В. Воскресенская, Модулярные формы с мультипликативными коэффициентами и группы порядка 24, Вестник СамГУ , 46 , N 6 , (2006), 19 - 32.

[13] Г.В. Воскресенская, Суммы Шимуры для арифметических функций, Вестник СамГУ , 57, N 7 , (2007),25 - 34.

[14] Г.В. Воскресенская, О теории соответствия между конечными группами и модулярными формами, Вестник СамГУ , 65 , N 6 , (2008), 71 - 82.

Другие публикации

[1] Г.В. Воскресенская, Гиперкомплексные числа, системы корней и модулярные формы, Сб."Арифметика и геометрия многообразий", Самара, (1992), 48 - 59.

[2] G.V. Voskresenskaya, One special class of modular forms and group representations, Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux, 11 ( 1999), 247 - 262.

[3] G.V. Voskresenskaya, Multiplicative Dedekind &#951;-functions and repre¬sentations of finite groups, Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux, 17 (2005), 359 - 380.

[4] G.V. Voskresenskaya, Modular forms, Shimura sums and arithmetic of quadratic fields , MPI - preprint, 95 ( 2006), 15 pp.

[5] G.V. Voskresenskaya, Finite groups associated to multiplicative &#951;-products , MPI - preprint, 96 ( 2006), 22 pp.