- Получены методы и алгоритмы вычисления дифференциальных инвариантов в естественных расслоениях найдены достаточные условия существования линейных связностей на сечениях естественного расслоения.
- Вычислены структурные дифференциальные инвариан ты геометрических структур на решениях систем уравне ний адиабатического движения газа в размерностях 1,2,3. Построены линейные связности на решениях систем уравнений адиабатического движения газа в размерностях 1,2. Исследованы решения систем уравнений адиабатического движения газа в размерности 2, со связностями без кручения. Найдены явные решения этих систем для случая полит-ропного потока газа постоянного обьема в размерностях 2 и 3, структурные дифференциальные инварианты которых равны нулю.
- Доказано, что символы уравнений Хохлова-Заболотской, нестационарного трансзвукового потока газа и уравнения коротких волн порождают метрики на их решениях. Вычислены явные решения этих уравнений при помощи классических дифференциальных инвариантов метрик.
- Получены дифференциальные инварианты и алгоритмы их вычисления для гиперболических уравнений Монжа- Ампера общего положения. Получено решение проблемы контактной эквивалентности для гиперболических уравнений Монжа-Ампера общего положения.
- Получено описание орбит действия диффеоморфизмов базы естественного расслоения нелинейных обыкновен ных дифференциальных уравнений 2-го порядка вида у" = а(х} y)yrijrb(x^ у)у´2+с(х} y)y´+d(x} у) в расслоениях Jk7T /с-джетов его сечений, к = 0,1, 2,3. Получено полное описание алгебры скалярных дифференциальных инвариантов этих уравнений, 3-джеты которых лежат в орбите общего положения расслоения J37r.
- Получено полное описание алгебры скалярных дифференциальных инвариантов линейных обыкновенных дифференциальных уравнений порядка ≥ 3.
- Получено решение проблемы эквивалентности для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений порядка ≥ 3 относительно контактных преобразований.
2.Gusyatnikova V.N., Vinogradov A.M., Yumaguzhin V.A., Secondary differential operators// Journ. Geo¬metry and Phyzics, 1985, Vol. 2, No. 2, pp. 23 – 65.
3.Gusyatnikova V.N., Yumaguzhin V.A., Symmetries and conservation laws of Navier-Stokes equations// Acta Applicandae Mathematicae, 1989, Vol. 15, pp. 65 - 81.
4.Gusyatnikova V.N., Samokhin A.V., Titov V.S., Vi-nogradov A.M., Yumaguzhin V.A.. Symmetries and conservation laws of Kadomtsev-Pogutse equations// Acta Applicandae Mathematicae, 1989, Vol. 15, pp. 23 - 64.
5.Виноградов А.М., Юмагужин В.А., Дифференци-альные инварианты тканей на 2-мерных много-образиях// Мат. заметки, 1990, Т. 48, Вып. 1, стр. 46 - 68.
6.Гусятникова В.Н., Юмагужин В.А., Точечные пре-образования и линеаризуемость обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка// Мат. заметки, 1991, Т. 49, Вып. 1, стр. 146 - 148.
7.Гусятникова В.Н., Юмагужин В.А., Проблема эквивален¬тности линейных обыкновенных дифференциальных ура¬внений 3-го порядка, Российская академия наук. Инсти¬тут программных систем. Теоретические и прикладные основы программных систем. Сборник трудов, стр. 423 -433, Переславль-Залесский, 1994.
8.Yumaguzhin V.A., Gusyatnikova V.N., Aplication of compu¬ter algebra methods to linearisation problem for ODEs, Proc. of International Workshop on New Computer Technologies and Control Systems, 13 - 19 August, Pereslavl-Zalessky, Russia, 1995, pp. 65 - 67.
9.Yumaguzhin V.A., Point transformations and classi-fication of 3-order linear ODEs// Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 4, No. 3, pp. 403-410, 1996.
10.Yumaguzhin V.A. Classification of 3-rd order linear ODEs up to equivalence// Journal of Differential Ge-ometry and its Applications Vol. 6, No. 4, pp. 343-350, 1996.
11.Yumaguzhin V.A., Differential invariants, webs and ordinary differential equations// Proc. of III International Workshop on Differential Inclusions and Control, Pereslavl-Zalessky, Russia, 1998, pp. 49 - 52.
12.Yumaguzhin V.A., Gusyatnikova V.N., Contact tran-sformations and local reducibility of ODEs to the form y”’=0// Acta Applicandae Mathematicae, 1999, V. 56, No. 2,3, pp. 155-179.
13.Юмагужин В.А., Локальная классификация ли-нейных обыкновенных дифференциальных уравнений// Доклады Академии Наук, Том. 377, No. 5, 2001, стр. 605 – 607.
14.Юмагужин В.А., Классификация линейных обык-новенных дифференциальных уравнений I// Диф-ференциальные уравнения, 2002, Том. 38, No.8, стр. 1063-1070.
15.Юмагужин В.А., Классификация линейных обык-новенных дифференциальных уравнений II//Диф-ференциальные уравнения, 2002, Том. 38, №.12, стр.1627-1632.
16.YumaguzhinV.A., Contact classification of linear or-dinary differential equations//Acta Applicandae Ma-thematicae, Vol. 72, No. 1/2, June 2002, pp. 155-181.
17.В.А.Юмагужин, В.Н.Юмагужина, Интегрируемые струк¬туры конечного типа, ИПС РАН, Программные системы: теория и приложения. Тр. межд. конф., г. Переславль-Залесский, май, 2004, том 2, стр. 409-422.
18.Yumaguzhin V.A., On the obstruction to linearizabi-lity of 2-order ordinary differential equations// Acta Applicandae Mathematicae, Vol. 83, No. 1-2, 2004. pp.133-148.
19.Юмагужин В.А., Интегрируемые структуры конечно-го типа// Фундаментальная и прикладная математика, Том. 10, No. 3-4, 2004, стр.255-269.
20.Yumaguzhin V.A., Finite-type integrable structures// Jour¬nal of Mathematical Sciences, Vol.136, No. 6, 2006, pp.4401¬4410.
21.Виноградов А.М., Марван M., Юмагужин В.А., Дифференциальные инварианты гиперболических уравнений Монжа-Ампера общего положения// Доклады Академии Наук, Том. 405, No. 3, 2005, стр. 299-301.
22.Юмагужин В.А., REDUCE-программа для вычисления дифференциальных инвариантов гиперболических урав-нений Монжа-Ампера/ / ИПС РАН, Программные систе-мы: теория и приложения, Тр. межд. конф., г.Переславль-Залесский, октябрь, 2006, т. 2, с. 353-363.
23.Юмагужин В.А., Юмагужина В.Н., Алгоритм вычисле¬ния алгебр изотропии уравнений у" = а(х,у)у´3 +
+ Ь{х)у)у´2 + с(х,у)у´ + d(x,y)// Программные системы: теория и приложения, Тр. межд. конф., г. Переславль-Залесский, октябрь, 2006, т. 2, с. 365-377.
24.Marvan M., Vinogradov A.M., Yumaguzhin V.A., Differenti¬al invariants of generic hyperbolic Monge-Ampere equati¬ons// Central European Journal of Mathematics, 5(1), 2007, 105-133.
25.Yumaguzhin V., On the obstruction to integrability of alm-ost-complex structures, (2008), http://lanl.arxiv:0804.0690v1.
26.Yumaguzhin V., Differential invariants of 2-order ODEs, I11 Acta Applicandae Mathematicae, (2009).
http://www.springerlink.com/content/q8p4114177861333/ ?p=2c74ea4be8c84a039b54949b747d7eb4&pi=8
27.Юмагужин В.А., Юмагужина В.Н., Скалярные диффе-ренциальные инварианты уравнений у" = а3(ж,у)у/3 + а2(х,у)у´2 + а1(х,у)у´ + а°(х,у)// Программные системы: теория и приложения Тр. межд. конф., г. Переславль-Залесский, Май, 2009, т. 1, с. 105-121.
28.Lychagin V., Yumaguzhin V., Minkowski metrics on soluti-ons of the Khokhlov-Zabolotskaya equation// Lobachevskii Journal of Mathematics, 2009, Vol. 30, No. 4, pp. 333-336.
29.Lychagin V., Yumaguzhin V., On geometric structures of 2-dimensional gas dynamics equations// Lobachevskii Journal of Mathematics, 2009, Vol. 30, No. 4, pp. 327-332.