Терехин Павел Александрович

1. введено и изучено новое понятие фрейма в банаховом пространстве относительно модельного пространства числовых последовательностей, основанное на обобщении исследований Бари сороковых годов XX века по биортогональным системам и базисам гильбертова пространства и принципиально отличное от известных понятий атомарного разложения и банахова фрейма по Грошенигу, фрейма Шаудера по Хану и Ларсону и других определений фрейма в ситуации банахова пространства;
2. показана универсальная роль введенного понятия фрейма в банахо­вом пространстве в решении общей задачи о представлении функций рядами, установлены критерии проекционности фрейма и существова­ния линейного алгоритма разложения по фрейму обобщающие извест­ные свойства классических фреймов Даффина - Шеффера;
3. для задачи аффинного синтеза в пространствах Лебега на евклидовом пространстве, во-первых, установлена возможность локализации класси­ческого условия Добеши полноты аффинной системы и, как следствие, доказана справедливость гипотезы Буи - Лаугесена о возможности аф­финного синтеза при выполнении условия Добеши, во-вторых, на основе изучения условий сходимости дискретных матричных аналогов средних Соболева получено положительное решение задачи аффинного синтеза, из которого непосредственно вытекает справедливость гипотезы Филип­пова - Освальда для общих аффинных систем;
4. построены аффинные фреймы в пространствах Лебега на единичном отрезке действительной прямой и над кольцом целых p-адических чи­сел.

[2] П. А. Терехин, "О представляющих свойствах системы сжатий и сдвигов функции на отрезке", Изв. Тульского гос. ун-та. Сер. матем., мех., информ,., 4:1 (1998), 136-138.

[3] П. А. Терехин, "Неравенства для компонентов суммируемвк функ-ций и их представления по элементам системы сжатий и сдвигов", Изв. вузов. Матем., 43:8 (1999), 74-81.

[4] П. А. Терехин, "Сжатия и сдвиги функции с ненулевым интегра-лом", Математика. Механика. Математическая кибернетика, Сбор-ник научн. трудов, Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 1999, 67-68.

[5] П. А. Терехин, "Нормированнвге билинейные отображения евклидо-BBIX пространств", Математика. Механика. Математическая киберне¬тика, Сборник научн. трудов, Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 1999, 68-69.

[6] П. А. Терехин, "О мулвтипликативной структуре централизатора мулвтисдвига в гилвбертовом пространстве", Математика. Механика, Сборник научн. трудов, Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 2000, 119-122.

[7] П. А. Терехин, "Неравенства Бернштейна для аналитических векто¬ров экспоненциалвного типа", Математика. Механика, Сборник научн. трудов, Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 2001, 127-130.

[8] П. А. Терехин, "Базисв1 Рисса, порожденные сжатиями и сдвигами функции на отрезке", Матем. заметки, 72:4 (2002), 547-560.

[9] П. А. Терехин, "О коэффициентах Фурве по системе p-адических всплесков", Математика. Механика, Сборник научн. трудов, Изд-во Са¬рат. ун-та, Саратов, 2003, 110-113.

[10] П. А. Терехин, "Фреймв1 в банаховом пространстве и их прило-жения к построению всплесков", Иссл. по алгебре, теории чисел, функц. анализу и смежным вопросам, Сборник научн. трудов, Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 2003, 65-81.

[II]П. А. Терехин, "Еще одно доказателвство теоремв1 Наймарка и фреймв1 в банаховом пространстве", Математика. Механика, Сборник научн. трудов, Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 2004, 137-140.

[12] П. А. Терехин, "К вопросу о возмущениях системв1 Хаара", Ма-шем,. заметки, 75:3 (2004), 466-470.

[13] П. А. Терехин, "Системы представления и проекции базисов", Ма¬тем,. заметки, 75:6 (2004), 944-947.

[14] П. А. Терехин, "Мультисдвиг в гилвбертовом пространстве", Функц. анализ и его прил., 39:1 (2005), 69-81.

[15] П. А. Терехин, "Представление посредством инвариантных отно-сительно сдвига подпространств в L2(ШdУ Математ, ика. Механика, Сборник научн. трудов, Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 2005, 120-124.

[16] П. А. Терехин, "Абсолютные системы представления и наилучшее приближение", Иссл. по алгебре, теории чисел, функц. анализу и смеж¬ным вопросам,, Сборник научн. трудов, Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 2005, 120-127.

[17] П. А. Терехин, "Всплески над кольцом целых p-адических чисел", Математика. Механика, Сборник научн. трудов, Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 2006, 133-136.

[18] П. А. Терехин, "Условия базисности систем сжатий и сдвигов функций в пространстве Lp[0,1] ", Изв. Саратовского ун-та. Сер. ма-тем,., мех., информ., 7:1 (2007), 39-44.

[19] П. А. Терехин, "О компонентах суммируемых функций по эле-ментам семейств функций-всплесков", Изв. вузов. Матем., 52:2 (2008), 53-59.

[20] П. А. Терехин, "О сходимости биортогональных рядов по системе сжатий и сдвигов функции в пространстве Lp[0,1] ", Матем. заметки, 83:5 (2008), 722-740.

[21] П. А. Терехин, "Проекционные характеристики бесселевых си-стем", Изв. Саратовского ун-та. Сер. матем., мех., информ., 9:1 (2009), 44-51.

[22] П. А. Терехин, "Аффинный синтез в пространстве L2(Md), Изв. РАН. Сер. матем., 73:1 (2009).

[23] П. А. Терехин, "Банаховы фреймы в задаче аффинного синтеза", Матем. сборник, 200:9 (2009), 127-146.