Научная тема: «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ»
Специальность: 01.02.04
Год: 2010
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Математическое описание процесса накопления микроповреждений вблизи вершины макротрещины на основе введения области полностью поврежденного материала, внутри которой параметр сплошности достиг своего критического зна­чения. Геометрия этой области для разных значений материальных параметров, входящих в определяющие соотношения степенного закона теории установившей­ся ползучести и кинетическое уравнение, постулирующее степенной закон накоп­ления рассеянных повреждений. Зависимость, в соответствии с которой изменя­ется граница области полностью поврежденного материала с течением времени.
  2. Асимптотическое исследование полей напряжений, скоростей деформаций ползучести и сплошности у вершин трещин нормального отрыва, антиплоского и поперечного сдвига в условиях ползучести в связанной формулировке задачи (в связке ползучесть - поврежденность) с использованием автомодельной перемен­ной и автомодельного представления решения. Высшие приближения в асимпто­тических разложениях механических полей на больших расстояниях от вершины трещины (больших по сравнению с характерным линейным размером области полностью поврежденного материала, но все еще малых по сравнению с длиной трещины, с характерным линейным размером образца).
  3. Промежуточная асимптотика полей напряжений, скоростей деформаций
    ползучести и сплошности у вершины трещины в среде с поврежденностью в свя­
    занных задачах теории ползучести и континуальной механики поврежденности.
  4. Численный анализ уравнений задачи об антиплоской деформации образца с трещиной, сформулированных в терминах автомодельной переменной, проведен­ный методом конечных разностей.
  5. Исследование собственных значений нелинейных задач на собственные зна­чения, к которым сводятся проблемы определения напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в материале со степенными определяющими урав­нениями, методом возмущений в задаче антиплоского сдвига. Точная аналитиче­ская формула, выражающая зависимость собственного значения, соответствую­щего нелинейной задаче, от показателя нелинейности материала и от собственного значения, отвечающего линейной задаче.
  6. Приближенная оценка собственных значений в нелинейных задачах на соб­ственные значения, к которым приводит анализ напряженно-деформированного состояния у вершин трещин нормального отрыва и поперечного сдвига в матери­але со степенными определяющими уравнениями.
  7. Исследование влияния скоростей упругих деформаций у вершины растущей трещины в упругом нелинейно-вязком материале с учетом процессов накопления повреждений. Зависимость скорости роста трещины от параметров материала в поврежденной среде.
  8. Приближенные аналитические решения задач о трещине, находящейся под действием поперечного сдвига, а также под действием смешанного нагружения (нормальный отрыв и поперечный сдвиг), в материале, подчиняющемся дробно-линейному закону теории установившейся ползучести в условиях плоской дефор­мации и плоского напряженного состояния. Поля напряжений и скоростей де­формаций ползучести у вершины трещины в образце, подвергнутому смешанному нагружению (отрыв и поперечный сдвиг) при различных значениях коэффици­ента смешанности нагружения, определяющего вид нагружения. Характер осо­бенностей скоростей деформаций ползучести в окрестности вершины трещины в материале с дробно-линейным законом теории установившейся ползучести.
Список опубликованных работ
Шестериков С.А., Степанова Л.В. Анализ напряженно-деформированного со¬стояния в окрестности вершины трещины в условиях ползучести// Известия РАН. МТТ. - 1995. - №1. - С. 96-103.

Астафьев В.И., Степанова Л.В., Шестериков С.А. Асимптотика напряжен¬но - деформированного состояния в окрестности вершины трещины в усло¬виях ползучести// Вестник СамГУ. Спец. выпуск. - 1995. - С. 59-64.

Astafjev V.I., Stepanova L.V., Shesterikov S.A. Crack tip asymptotic character of anti-plane stress and strain rate for linear fractional constitutive relations// Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 1996. - №24. - P. 263-268.

Астафьев В.И., Степанова Л.В. Влияние поврежденности материала на нап-ряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины для дробно-линейного закона ползучести// Вестник СамГУ. - 1997. - №2. -С. 135-141.

Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о тре¬щине антиплоского сдвига в связанной постановке (связка "ползучесть-поврежденность")// Вестник СамГУ. - 2000. - №4(18). - С. 128-145.

Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разру-шения. - Самара: Изд-во "Самарский университет", 2001. - 632 с.

Степанова Л.В., Федина М.Е. О геометрии области полностью поврежденного материала у вершины трещины антиплоского сдвига в связанной постановке задачи (связка "ползучесть - поврежденность")//Вестник СамГУ. - 2001. -№2(20).-С. 87-113.

Степанова Л.В. Напряжения в окрестности вершины трещины поперечного сдвига в условиях плоского напряженного состояния в идеально пластиче-ском материале//Вестник СамГУ. - 2002. - №2(24). - С. 78-84.

Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине ан-типлоского сдвига в связанной (ползучесть - поврежденность) постановке// Журнал прикл. механики и техн. физики. - 2002. - Т. 43. - №5. - С. 114-123.

Степанова Л.В., Устина Ю.Н. Влияние скоростей упругих деформаций на до-критический рост трещины в упругом нелинейно-вязком материале// Вест¬ник СамГУ. - 2002. - №4(26). - С. 84-100.

Степанова Л.В., Федина М.Е. Поля напряжений в задаче о росте трещины в условиях ползучести в среде с поврежденностью// Вестник СамГУ. - 2004. -№2(32). - С. 62-78.

Степанова Л.В., Макарова Т.Н. Конечно-разностное решение задачи о росте трещины антиплоского сдвига в среде с поврежденностью// Вестник СамГУ. Спец. выпуск. - 2004. - С. 95-110.

Степанова Л.В., Федина М.Е. Асимптотика дальнего поля напряжений в за¬даче о росте трещины в условиях ползучести в среде с поврежденностью// Журнал прикл. механики и техн. физики. - 2005. - Т. 46. - №4. - С. 133-145.

Астафьев В.И., Степанова Л.В. Асимптотика дальнего поля напряжений в задаче о росте трещины в условиях ползучести в среде с поврежденностью// Известия РАН. МТТ. - 2005. - №2. - С. 145-154.

Степанова Л.В. О собственных значениях в задаче о трещине антиплоского сдвига в материале со степенными определяющими уравнениями// Журнал прикл. механики и техн. физики. - 2008. - Т. 49. - №1. - С. 173-180.

Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине от¬рыва в связанной постановке// Прикладная математика и механика. - 2008.

-Т. 72. - Вып. 3. - С. 516-527.

Stepanova L.V. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-law medium// Comptes Rendus Mecanique. Academie des sciences.

-2008. - V. 336. - №1-2. - P. 232-237.

Степанова Л.В., Элекина Т.Б. Смешанное нагружение (нормальный отрыв и поперечный сдвиг) элемента конструкции с трещиной в материале с дробно-линейным законом ползучести// Вестник СамГУ. - 2009. - №2(68). - С. 123-139.

Степанова Л.В. Асимптотика напряжений и скоростей деформаций вблизи вершины трещины поперечного сдвига в материале, поведение которого опи¬сывается дробно-линейным законом// Журнал прикл. механики и техн. фи¬зики. - 2009. - Т. 50. - Ж. - С. 165-176.

Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом// Журнал вычислительной математи¬ки и математической физики. - 2009. - Т. 49. - №8. - С. 1399-1415.

Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. - М.: Физ-матлит, 2009. - 336 с.